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定理,谁提出来就该谁来证?

已有 1352 次阅读 2022-7-13 02:25 |个人分类:数学|系统分类:论文交流

定理,谁提出来就该谁来证?

武汉理工大学:刘永红

纯粹数学的原创性论文,一般都会有定义(definition)、定理(theorem)和推论(corollary)等。这里不论其他,单说定理,前前后后,共有两则感悟:

感悟一:一般的定理

定理与证明(proof)是一对,你想出来一个定理,只有你自己去证明,因为证明是一件很费脑子很苦的事情,所以说,基本上没人愿意帮你。问题是,你先确定它——算不算(或像不像)一个定理(这是判断一个人是否能干纯粹数学研究的活),你接下来的工作就是,想办法严格的证明定理。

值得指出的是,一般的定理中也存在好的定理,只是一时半会没被人挖掘(或发现)罢了。与其别人挖掘,不如自己来,说不定有你意想不到的收获。

感悟二:好的定理

判断一个定理是否属于好的定理,实际上与经验有很大的关系。

是的,想出一个定理不容易,你干脆只证明,当然可以,恭喜你,你选择了做数学难题(或数学猜想)。还要恭喜你,你完成了一件不容易的事情——选题!你接下来的工作,只有你自己最清楚。但有一点可以肯定,猜想一旦被证明,就成为了定理,而且绝对是个好的定理。

发现好的定理,给出不同的证明,本身就是一种挑战。尽管有的定理已经被证明了,但是,数学家们觉得,还要费尽心血去证明它,那么,这个定理肯定就是一个好的定理。





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