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近日,武汉理工大学教师刘永红以“Three theorems on the Goldbach conjecture, and the intimate prime-pairs”为题,在《纯粹和应用数学年刊》(Annals of Pure and Applied Mathematics)发表了哥德巴赫猜想的最新研究成果(图1,2)。首次证明了具有素数情形哥德巴赫猜想,也就是证明了弱(1+1),并在此基础上提出了新问题和新猜想,对数论的研究具有重要的科学意义。
图1 论文首页截图(刘永红提供)
图2 论文第4页截图(刘永红提供)
自1742年哥德巴赫提出以他名字命名的猜想以来,数学家们还不知道它是真的或者是否定的,当时哥德巴赫写信给欧拉说他发现了一个猜想(图3)。实际上它是数学四星级难题(又称之为open problem(☆☆☆☆)),人们盼望早日攻破这个古老又迷人的哥德巴赫猜想。
众所周知,欧拉是18世纪最杰出的数学家,他是最早“触碰”这个难题的人,“That … every even integer is a sum of two primes, I regard as a completely certain theorem, although I cannot prove it”。这一句话是欧拉说的,既朴实无华又极具号召力。
图3 哥德巴赫写给欧拉的书信(左)和哥德巴赫猜想的描述(右)。(图片来自网络)
在刘永红的工作之前,对哥德巴赫猜想的研究我国数学家取得了有重要学术价值的成果,例如陈景润于1973年发表了(1+2)的证明,被国际数学界公认为一个重大贡献。它看似离成功证明猜想只差一步,实则艰难重重。但终会柳暗花明,刘永红证明了存在无穷多个素数P,使2P = p + q,意味着哥德巴赫猜想部分成立(图4)。他采用的证明策略和证明思路都是全新的,引进的代数方法将成为探索未知数学世界的一种新工具,具有首创性和重大的突破性。他的成果如同巧妙地推开了哥德巴赫猜想这座大厦的“一扇窗”……。最重要的是,以Goldbach-Liu定理作为理论依据,大大加强了人们对哥德巴赫猜想正确性的可信度。
图4 论文第7页截图(刘永红提供)
论文链接地址:http://researchmathsci.org/APAMtoc.html
刘永红:教育部学位中心特聘通讯评议专家、《国际应用数学进展》杂志编委、武汉理工大学硕士生导师。致力于数学理论研究,提出了BCL/BCL+代数,应用在密码系统和组合设计的拉丁方中,并建立了BCL代数与Lie代数的关系,提出了虫洞密码系统(Wormholes cryptosystems, WCS),证明了ER = EPR猜想,证明了Golomb's猜想。他的作品发表在《应用数学和信息科学》(Applied Mathematics & Information Sciences),《应用数学和信息杂志》(J. Appl. Math. & Informatics)和《欧洲纯粹和应用数学杂志》(European Journal of Pure and Applied Mathematics)等杂志上,被美国《数学评论》(Mathematical Reviews) 收录、Web of Science报道。
文章转载于腾讯新闻(2022-04-14):https://xw.qq.com/cmsid/20220414A06NVK00
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