中国科学家在哥德巴赫猜想上取得实质性突破

近日，武汉理工大学教师刘永红以“Three theorems on the Goldbach conjecture, and the intimate prime-pairs”为题，在《纯粹和应用数学年刊》（Annals of Pure and Applied Mathematics）发表了哥德巴赫猜想的最新研究成果（图1，2）。首次证明了具有素数情形哥德巴赫猜想，也就是证明了弱(1+1)，并在此基础上提出了新问题和新猜想，对数论的研究具有重要的科学意义。

图1 论文首页截图（刘永红提供）

图2 论文第4页截图（刘永红提供）

自1742年哥德巴赫提出以他名字命名的猜想以来，数学家们还不知道它是真的或者是否定的，当时哥德巴赫写信给欧拉说他发现了一个猜想（图3）。实际上它是数学四星级难题（又称之为open problem（☆☆☆☆）），人们盼望早日攻破这个古老又迷人的哥德巴赫猜想。

众所周知，欧拉是18世纪最杰出的数学家，他是最早“触碰”这个难题的人，“That … every even integer is a sum of two primes, I regard as a completely certain theorem, although I cannot prove it”。这一句话是欧拉说的，既朴实无华又极具号召力。

图3 哥德巴赫写给欧拉的书信（左）和哥德巴赫猜想的描述（右）。(图片来自网络)

在刘永红的工作之前，对哥德巴赫猜想的研究我国数学家取得了有重要学术价值的成果，例如陈景润于1973年发表了(1+2)的证明，被国际数学界公认为一个重大贡献。它看似离成功证明猜想只差一步，实则艰难重重。但终会柳暗花明，刘永红证明了存在无穷多个素数P，使2P = p + q，意味着哥德巴赫猜想部分成立（图4）。他采用的证明策略和证明思路都是全新的，引进的代数方法将成为探索未知数学世界的一种新工具，具有首创性和重大的突破性。他的成果如同巧妙地推开了哥德巴赫猜想这座大厦的“一扇窗”……。最重要的是，以Goldbach-Liu定理作为理论依据，大大加强了人们对哥德巴赫猜想正确性的可信度。

图4 论文第7页截图（刘永红提供）

论文链接地址：http://researchmathsci.org/APAMtoc.html

刘永红：教育部学位中心特聘通讯评议专家、《国际应用数学进展》杂志编委、武汉理工大学硕士生导师。致力于数学理论研究，提出了BCL/BCL+代数，应用在密码系统和组合设计的拉丁方中，并建立了BCL代数与Lie代数的关系，提出了虫洞密码系统(Wormholes cryptosystems, WCS)，证明了ER = EPR猜想，证明了Golomb's猜想。他的作品发表在《应用数学和信息科学》(Applied Mathematics & Information Sciences)，《应用数学和信息杂志》(J. Appl. Math. & Informatics)和《欧洲纯粹和应用数学杂志》(European Journal of Pure and Applied Mathematics)等杂志上，被美国《数学评论》(Mathematical Reviews) 收录、Web of Science报道。

文章转载于腾讯新闻（2022-04-14）：https://xw.qq.com/cmsid/20220414A06NVK00