爱因斯坦布朗运动位移公式是描述单个布朗粒子无规则运动的运动学方程，爱因斯坦创立的质点随机运动研究方法为《随机过程》和《金融数学》理论的建立和发展奠定了基础。但是，实验和逻辑检验结果表明：爱因斯坦布朗运动位移公式不仅与物理学实验结果不符，而且在逻辑上不能自洽。

一、科学理论的检验方法

科学理论是反映人类对自然界本质特征及规律的系统化知识体系，也是一系列由基本概念、基本假设和推理结论组成的逻辑系统。因此，科学理论具有以下两个基本特征：

一是内容上的客观真理性，从科学理论推出的可检验结论应该与经验事实相符。

二是结构上的逻辑完备性，科学理论必须在逻辑上自洽，不应出现自相矛盾的逻辑悖论。

因此，判断科学理论的真伪，就有两个行之有效的检验方法或检验标准：

实验检验方法：通过实验来判断科学理论的结论是否与经验事实一致。例如，伽利略1590年在比萨斜塔上完成的“铁球实验”直接颠覆了亚里士多德的力学理论。

逻辑检验方法：通过推理来判断科学理论内部是否出现自相矛盾的逻辑悖论。

二、爱因斯坦布朗运动理论

1905年，爱因斯坦首先对布朗运动进行了定量研究，并认为布朗运动是宏观扩散现象的微观表现形式。布朗粒子在从高浓度区域向低浓度区域转移（扩散）过程中，受液体分子的碰撞会在微观尺度下产生不规则运动。

 1、基本假设

（1）同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立；

（2）不同布朗粒子之间的运动互不相关。

假设（1）可用现代科学语言表述为“布朗粒子瞬时速度为白噪声”，即

v(t)=n(t)

式中v(t)为布朗粒子的瞬时速度，n(t)为白噪声信号（时间函数）。

2010年，美国得克萨斯大学的李统藏利用激光光镊技术首次实验测量到了悬浮布朗粒子的瞬时速度为平均功率有限的白噪声，实验结果表明：爱因斯坦的布朗运动假设与物理学实验结果完全相符。

2、扩散方程

爱因斯坦根据上述基本假设，推导出了描述大量布朗粒子浓度变化规律的布朗运动扩散方程：

式中f(x,t)为t时刻在位置x处的布朗粒子浓度（单位体积粒子数），D为扩散系数。

扩散方程的解析解为

式中n为液体中的悬浮粒子数（初始浓度）。

上式表明：布朗粒子在扩散过程中，t时刻的浓度f(x,t)服从均值为零、方差为2Dt的正态分布，即

f(x,t) ~N(0，2Dt)

1908年，法国物理学家佩兰对布朗运动进行了实验研究，不仅证实了爱因斯坦布朗运动浓度正态分布结论，而且第一次实验证明了原子的存在，佩兰因此于1926年获得了诺贝尔物理学奖。

注意：布朗运动扩散方程描述的是所有布朗粒子在t时刻的浓度分布规律，而不是一个布朗粒子在t时刻的位移。

 3、位移公式

为了研究一个布朗粒子在t时刻的位移，爱因斯坦将描述大量布朗粒子在扩散过程中的浓度分布规律当作一个布朗粒子的位移变化规律，给出了著名的布朗运动位移公式

即一个布朗粒子在t时刻的位移λ_x等于浓度f(x,t)在t时刻的标准差。

位移公式的左边是一个布朗粒子在t时刻的位移，位移公式的右边是所有布朗粒子在t时刻的浓度分布标准差，显然，爱因斯坦在位移公式中将浓度和位移这两个完全不同的物理概念等同使用，违反同一律，出现了混淆概念的逻辑错误。

爱因斯坦布朗运动位移公式表明：布朗粒子位移与时间的平方根成正比，这与牛顿力学质点位移与时间成正比的结论不一致。

4、瞬时速度

爱因斯坦根据上述位移公式，计算出了一个布朗粒子在时间间隔t上的平均速度

当时间t趋于零时，V(t)趋无穷大，表明布朗粒子的瞬时速度无穷大，爱因斯坦因此得出结论：布朗粒子瞬时速度无穷大，在实践中无法测量。

三、位移公式的实验检验

作为一门实验科学，所有物理学理论及预言最终必须要与实验相符合。

从爱因斯坦布朗运动位移公式推出的“布朗粒子瞬时速度无穷大”结论与李统藏的“布朗运动瞬时速度为平均功率有限的白噪声”实验结果完全不符，表明爱因斯坦布朗运动位移公式及瞬时速度无法正确描述布朗运动现象及规律，因此，李统藏用实验检验方法直接颠覆了爱因斯坦布朗运动理论中的位移公式及瞬时速度。

四、位移公式的逻辑检验

从爱因斯坦布朗运动位移公式推出的“布朗运动瞬时速度无穷大”结论与爱因斯坦布朗运动基本假设（同一布朗粒子在不同时间间隔中的运动相互独立或布朗粒子瞬时速度为平均功率有限的白噪声）矛盾，表明爱因斯坦布朗运动位移公式在逻辑上不能自洽。

五、位移公式中的逻辑错误分析

布朗运动位移公式可用文字表示为：

一个布朗粒子的位移  = 所有布朗粒子的浓度分布标准差

爱因斯坦混淆了浓度和位移基本概念，将描述大量布朗粒子集体行为的统计参数当作一个布朗粒子的个体行为，这就如同用温度来描述一个分子的动能一样荒谬，违反同一律，犯有混淆概念的逻辑错误，必然会破坏布朗运动位移公式的客观真理性和逻辑完备性。

六、结论

科学发展的历史表明：如果在现有科学理论中出现理论与经验事实不符和逻辑上不能自洽等反常问题，则预示着该理论即将发生库恩在《科学革命的结构》书中所描述的重大范式变革，旧理论会被新理论所取代（旧理论被彻底颠覆）。此外，爱因斯坦布朗运动位移公式不仅无法正确描述单个布朗粒子的运动现象及规律，而且也为《随机过程》和《金融数学》学科提供了错误的研究方法（用刻画大量布朗粒子集体行为的统计规律来描述单个布朗粒子的个体行为），导致《随机过程》和《金融数学》理论隐含违反同一律的逻辑错误，《随机过程》和《金融数学》理论也将面临重大范式变革（科学革命），《随机过程》和《金融数学》教科书中原有的错误方法和错误理论将会被新方法和新理论所取代。

参考：

爱因斯坦布朗运动位移公式的来龙去脉

布朗运动研究方法错误及纠正（后印本）