刚收到新印的《数论导引》，生出一点感想。

科学出版社重新排印了华罗庚先生的《数论导引》，作为《华罗庚文集》数论卷二，我买了一本——我想它更应该单独拿出来。还有一点遗憾是，整本书没有一个地方说明这是一部旧经典，不知原书的新读者，可能会奇怪华先生1956年的序言是为什么写的——总不会当年的书名就叫《文集》吧！

我从小就奇怪，数论那么有趣的东西，为什么数学课里几乎“只字不提”？小时候读过一点陈景润写的小册子，后来听过孙琦（柯召学生）讲数论，然后买来他的两册课本，但从来没有好好学过，大概到Gauss的互反律就停了——看来课堂不讲数论是很英明的，那不是我们能学好的。知道今天，我最“仰止”的还是数论专家，他们能凭脑袋构造一切——想起一个传说，物理学家嘲笑植物学家搞集邮，而自豪的粒子物理学家也被数学家嘲笑为集邮（也许更像积木）。

数论里的很多结果令人无限惊讶，如素数定理（通俗说就是，不大于n的数为素数的概率大约为1/lnn），竟然可以用初等数学来证明（开始大家都不信，后来Erdos做到了）。数论的惊奇就在于，那些貌似纯粹的关于整数的东西，竟然与所有的数学分支都有联系。华先生在序言里说，“在今天的数论入门书中往往不能看出这一关联性”，有些书还令读者误会“数论是数学中一个孤立的分支”。这本导引尽可能表达了那些关系，如素数定理与Fourier积分的关系（当然还有与整函数的关系）。

小学时做的很多难题，如果用“高等方法”，可以很轻松地解决——如果没学过那些方法，很多同学就做不出来。同一个问题，能用“初等”方法解决的是天才，能用“高等”方法解决的是专家，能将它们融为一体的，是真正的数学家。