不管今天是不是正式的“数学日”，它已经成了数学和数字的代言节。当当都打着“霍金日”的旗号营销科学读物，因为巧了，今天是霍老师的忌日；更巧的是，它也是爱因斯坦的生日。所以今天不弄点儿数学和数字的东西，都对不起这一页日历。

    数字在2020年的春天特别牵动人心。在病毒和医学之外，很多“巧合”也突然“共时地”、巧合地涌现出来。对形形色色的巧合，荣格从相对论借了“共时性”（synchronicity）来概括它们，用这个词儿把自然与“灵域”（psyche，不知专业人士如何翻译）非因果地联系起来。荣老在1953年10月24日给泡利的长信里图解了他的“灵域”：

    荣老与泡利20多年的通信往来，大概也代表着物理世界与心理世界的非因果勾连。在这样的往来中，泡利也形成了他的物理学观，就是牺牲爱因斯坦追求的objectivity而选择completeness。他将玻尔的互补推得更远：物理学只不过是更有意义的二维世界的一维，另一维就是集体无意识的“原型”——archetype，荣老的“原型”包容了梦境里的预感和文化中的共性等等集体无意识的东西，如童话、神话、禁忌、宗教仪式、符号等等。开普勒早就用过archetype一词，意思是凭本能感觉的原始图像，如几何就是宇宙之美的原型。几何是原型，那么数字当然也是“原型”。这就引出今天要说的数字，137。

    泡利说，如果上帝允许他随便提问，他最想问的是，why 1/137？有人替他往下编了一个颇有泡利特色的情景：上帝拿起一支粉笔走向黑板，然后解释为什么精细结构常数一定是1/137。泡利听了一会儿，摇摇头，说了他的名句：不对，您老说的连错都不算不上！（that's not even wrong!）然后他告诉上帝哪儿错了。

    泡利的老师索末菲得到这个数字时，它只是计算光谱精细结构的一个数字，0.00729（等于电子在第一玻尔轨道的速度与光速之比），没什么令人好奇的。可是当它被近似表示为1/137时，就成精了，成“魔数”了，很多人都为它着魔了，如爱丁顿、玻尔、海森堡等等。费曼在1985年的小书QED, the strange theory of light and matter里说过一段经常被辗转引用的话：

It has been a mystery ever since it was discovered more than fifty years ago, and all good theoretical physicists put this number up on their wall and worry about it... It's one of the greatest damn mysteries of physics: a magic number that comes to us with no understanding by man. You might say the "hand of God" wrote that number, and "we don't know how He pushed His pencil." We know what kind of a dance to do experimentally to measure this number very accurately, but we don't know what of kind of a dance to do on a computer to make this number come out -- without putting it in secretly!　　　　　　

    这话说出了物理学家最质朴的好奇和追求，就是找一个理论导出这个数（以及其他自然常数）。泡利的追求超越了物理，跑到“灵域”那边儿去了。他认为这个魔数牵着神秘。1934年2月他给海森堡写信，说问题关键在于确定137和电子电荷的神秘（Atomistik, 即atom + mystic）。50年代，泡利与犹太神秘主义的学者Gershom Scholem成了好朋友，他让助手Weisskopf去耶路撒冷见GS。GS问物理学有什么未解难题，W说“有个137的数”。GS的眼睛亮了：啊，真巧呃，侬晓得伐，Kabbalah（犹太神秘主义）关联的数字就是137耶！（在希伯来文里，每个字母配一个数字。）神秘主义的两个关键词智慧（wisdom）与先知（prophesy），《圣经》的关键词“The God of Truth”（Isaiah 65），都赋着137。

    我想还可以为魔数加一点料：前些年我有本预印图书（这会子不知在哪儿），白色封面上赫然一个数字标题：138，代表宇宙138亿年的年龄。数字换成137当然也是一样的，宇宙不在乎少长一亿年。这个宇宙的大137与那个电子的小137当然也是一种巧合，因果还是非因果呢？不好说，这要看我们如何认识那个幽灵般的“人择原理”。（人类的“self”与自然的巧合，是什么意义的synchronicity？）

    泡利一生都没逃脱那个魔数。1958年12月5日下午，他下课后腹痛厉害，诊断为胰腺癌。第二天他住进苏黎世红十字医院。助手来探望，他问，你注意房间号了吗？是137。“I’m never getting out of here alive.”（我不可能活着出去了。）9天后，他离开了自然的世界；他最后的心愿是和荣格说话。

1949年10月1日泡利给朋友C.A. Meier的信

费米摆pose的照片，可黑板上的精细结构常数公式写错了；照片在他去世后被做成纪念邮票，乌龙摆大了。