爱丽丝的奇异经历包含了无限的数学物理趣味，我以前也漫话过几段；在“如是我闻Alice”里提到镜子里的小妹妹。偶然看到，天体物理学大家钱德拉（S. Chandrasekhar）发现它与黑洞奇点有着惊人的相似（感觉？）。

    Penrose在70年代发现碰撞的引力波可以生成黑洞内的奇点，而钱老和他的希腊学生B.C. Xanthopoulos发现碰撞的平面引力波与黑洞的数学都可归结为Ernst方程的解（见On Colliding Waves in the Einstein-Maxwell Theory. Proceedings of the Royal Society A398 (1985): 223-59.）。他们的解可用时空图表示如下（这个图钱老也在其他场合用过）：

图的大概意思是，两个波沿两个零方向传播然后在零点相遇。四个区域对应观测者的不同经历：两个波都没有穿过他的世界线，时空是平直的（IV）；一个波穿过了（II, III）；两个波都穿过了，碰撞并散射（I）。时空区域IV是平直的，区域II, III充满了引力波和电磁辐射，区域I的波相互散射并聚焦。碰撞结果是生成波浪圆弧处的时空奇点。在区域界线上，Weyl曲率也表现出如delta函数和阶梯函数（Heaviside函数）式的奇异行为。

  后来，钱老发现引力波碰撞会生成一种新奇点，同时出现一个事件视界（零曲面），而视界外的时空包含着互为镜像的区域。于是他感叹，引力波撞出来的时空正表现出爱丽丝的感觉："It [the passage in the Looking-Glass House] is very like our passage as far as you can see, only you know it may be quite different on beyond."

这个图是Penrose原始论文图的解析延拓，碰撞前后的世界是对称的，在一定的拓扑变换下互为镜像。

  前文说过，卡洛尔给爱丽丝的表妹一只橘子拿在右手。问她镜子里的女孩儿是哪只手拿橘子？小朋友回答：“如果我到了镜子里，橘子还会在我的右手吗？”这个回答太有趣了，用在这里的情形或许更有意思，奇点可能会在类空与类时之间“纠结”。

镜子里的Alice