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刚收到新印的《数论导引》,生出一点感想。
科学出版社重新排印了华罗庚先生的《数论导引》,作为《华罗庚文集》数论卷二,我买了一本——我想它更应该单独拿出来。还有一点遗憾是,整本书没有一个地方说明这是一部旧经典,不知原书的新读者,可能会奇怪华先生1956年的序言是为什么写的——总不会当年的书名就叫《文集》吧!
我从小就奇怪,数论那么有趣的东西,为什么数学课里几乎“只字不提”?小时候读过一点陈景润写的小册子,后来听过孙琦(柯召学生)讲数论,然后买来他的两册课本,但从来没有好好学过,大概到Gauss的互反律就停了——看来课堂不讲数论是很英明的,那不是我们能学好的。知道今天,我最“仰止”的还是数论专家,他们能凭脑袋构造一切——想起一个传说,物理学家嘲笑植物学家搞集邮,而自豪的粒子物理学家也被数学家嘲笑为集邮(也许更像积木)。
数论里的很多结果令人无限惊讶,如素数定理(通俗说就是,不大于n的数为素数的概率大约为1/lnn),竟然可以用初等数学来证明(开始大家都不信,后来Erdos做到了)。数论的惊奇就在于,那些貌似纯粹的关于整数的东西,竟然与所有的数学分支都有联系。华先生在序言里说,“在今天的数论入门书中往往不能看出这一关联性”,有些书还令读者误会“数论是数学中一个孤立的分支”。这本导引尽可能表达了那些关系,如素数定理与Fourier积分的关系(当然还有与整函数的关系)。
小学时做的很多难题,如果用“高等方法”,可以很轻松地解决——如果没学过那些方法,很多同学就做不出来。同一个问题,能用“初等”方法解决的是天才,能用“高等”方法解决的是专家,能将它们融为一体的,是真正的数学家。
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GMT+8, 2024-5-17 18:32
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