求教：行归一的矩阵的逆矩阵是列归一的矩阵，对吗？

张学文，20180318

张学文注：20180713张学文自己认识到以上的认识是不对的。...

近来折腾我过去提出的蒸发水分去向矩阵与降水的水分来源矩阵。我已经认识到这是两个互为逆矩阵的矩阵（方阵）。而实践提示我每行各个元素的合计值=1的方阵，其逆矩阵是各列元素合计值=1的矩阵。

或者说我是通过水分循环的矩阵的个例分析认识到似乎“行归一的矩阵的逆矩阵必然是列归一的矩阵”。

鉴于我对矩阵知识自学困难，现在特向熟悉线性代数的学者请教是否行归一的矩阵的逆矩阵是列归一的矩阵。

所谓行归一的矩阵是指一种方阵，其每行的各个元素的合计值=1，

所谓列归一的矩阵是指一种方阵，其每列的各个元素的合计值=1，

我们是否可以证明此类的矩阵的逆矩阵都是具有这个特征？

我认识这个特征的具体个例见于http://blog.sciencenet.cn/blog-2024-1104405.html那里的表1，其实个行合计值=1 的矩阵，而经过我的思路下的计算获得的表3，则是个列归一的矩阵。或者说我是借助蒸发列向量与矩阵的计算而感悟到此特征的，尽管此前我知道这两个矩阵互为逆矩阵。

这是数学的必然还是特例？

如果这个认识是对的，线性代数里是否早就有此认识，还是我现在的新发现？