盲人摸大象，镜某说“卷积”。 (3093 bytes)

Posted by: mirror

Date: March 23, 2011 04:01AM

成语中的“盲人摸象”是说看问题以点代面、以偏概全。但是只要摸全面了，大象还是可以“摸出来”的。如果有人不信，不妨看看电视。电视的两维图像就是一个点的扫描做出来的。认识三维物体可以用三维测量仪。如果不知道这个东西的话可以看看这个网页 [www.rprert.cn]。对于理工科的人而言，形象是摸出来的说法一点都不陌生。如果有人认为这个东西太高级了，无法理解的话，不妨用一支铅笔和一张纸来“摸”一个物体的外形。比如说钥匙，上边覆盖上纸然后用铅笔去“扫描”＝涂，专业的说法叫做“拓”，做完了之后，纸上就出现了钥匙的“影子”。 

可见“摸象”本身并没有问题，问题是摸得不够全面。三维测量仪的基本原理就是探头的XYZ三维移动和位置读数。如果测量y＝f（x）曲线时，最好的摸法就是固定一个x_i的值，然后让探针沿着y轴扫描。完成后再换一个x_i的值，重复y轴扫描的动作。这样的2D扫描得到的是Z（x，y）的高度分布图。如果这个面上有个裂缝（z座标有特异），一个在XY平面上的“曲线”就测到了。这个“曲线”可以认为就是y＝f（x）。 

这个2维的扫描（应该说是1维扫描的重复）如何用数学式子来表达呢？一般认为要用δ函数来表达。这是个“吃饱了不饿”的表达方式：f（x）≡∫δ（ｙ−ｘ）f（y）dy。一般人都不理解这个表达方式，因而退缩。其实大可不必。男人不理解女性不也要结婚么？不要想着去理解，很多事情习惯了也就好了。 

恒等式的右边是一个积分的形式。这个积分对应着沿y轴的“扫描”的动作。δ（ｙ−ｘ）是说将一个很窄的狭缝放在x座标处，然后沿着这个狭缝（y方向）作扫描。扫描到y＝f（x）时有个黑点，其余处都是白点。更换新的x，再扫描，然后得到新点处黑点的y值。通过这样的1维扫描的重复，黑点的分布——函数y＝f（x）就可以知道了。因此f（x）≡∫δ（ｙ−ｘ）f（y）dy是个恒等式。由此看来，所谓卷积，实际上是个双重的do－loop，外套的loop是“卷”，内含的loop是“积”。 

所谓“装置（仪器）学”，就是探讨如何在现实当中，通过物理仪器实现这个δ函数的学问。人们可以通过这个仪器找到（回）原来的函数。说“装置（仪器）学”很有些忽悠的感觉，实际上就是日常的收音机、电视机、照相机等等的家用电器。高端一些就是各类谱仪，电镜和X射线衍射仪。 

比如说，收音机是把载着音频信号（时序列）的电波检波放大后恢复到原来的音频信号（时序列）。核心技术就是这个检波和放大（当然发射信号也是个配套技术）。作为物理世界的“结构”，时间序列信号可以通过在频谱空间的处理解谱。也就是说，t－ω的共轭。同理（物理世界的“结构”），空间序列排列信号可以通过在波数空间的处理解谱。这样说法太抽象，显微镜的原理就是这样的机制。所谓的物理世界的“结构”是指x－k（p）的共轭性。这个共轭性在量子力学里通过h作用量子的耦合，为人们演出了极为精彩的微观物质世界，也成了今天半导体产业的基石。 

因此，看到一台仪器，它工作的数学模型一定是卷积形式。如何在现实中实现数学上的卷积就是仪器学。这个仪器的最高级就是数码计算机的“图像（信号）处理”了。比如X射线的衍射，实际上是晶体中分子（原子）排列的k（p）分布图。通过计算机解析这个衍射图就可以得到分子的结构。井市中所说的“分子生物学”，说白了就是通过X光衍射解析蛋白质的（巨）大分子结构。国人仪器学薄弱的原因首先是产业技术上的薄弱，几乎没有什么高端的仪器产业。其次是大学工科教育上的低水准。当年的大学改编无疑是把大学，尤其是工科大学变成了技校，其副作用的影响恐怕要波及上百年。科学院－研究所的制度又使教学与研究脱节。要办一流大学，任重且道远。

就“是”论事儿，就“事儿”论是，就“事儿”论“事儿”。