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盲人摸大象,镜某说“卷积”。

已有 6336 次阅读 2011-3-24 09:26 |个人分类:镜子大全|系统分类:科普集锦| 量子力学, 耦合, 卷积, 共轭性, 仪器学

盲人摸大象,镜某说“卷积”。 (3093 bytes)
Posted by: mirror
Date: March 23, 2011 04:01AM

成语中的“盲人摸象”是说看问题以点代面、以偏概全。但是只要摸全面了,大象还是可以“摸出来”的。如果有人不信,不妨看看电视。电视的两维图像就是一个点的扫描做出来的。认识三维物体可以用三维测量仪。如果不知道这个东西的话可以看看这个网页 [www.rprert.cn]。对于理工科的人而言,形象是摸出来的说法一点都不陌生。如果有人认为这个东西太高级了,无法理解的话,不妨用一支铅笔和一张纸来“摸”一个物体的外形。比如说钥匙,上边覆盖上纸然后用铅笔去“扫描”=涂,专业的说法叫做“拓”,做完了之后,纸上就出现了钥匙的“影子”。 

可见“摸象”本身并没有问题,问题是摸得不够全面。三维测量仪的基本原理就是探头的XYZ三维移动和位置读数。如果测量y=f(x)曲线时,最好的摸法就是固定一个x_i的值,然后让探针沿着y轴扫描。完成后再换一个x_i的值,重复y轴扫描的动作。这样的2D扫描得到的是Z(x,y)的高度分布图。如果这个面上有个裂缝(z座标有特异),一个在XY平面上的“曲线”就测到了。这个“曲线”可以认为就是y=f(x)。 

这个2维的扫描(应该说是1维扫描的重复)如何用数学式子来表达呢?一般认为要用δ函数来表达。这是个“吃饱了不饿”的表达方式:f(x)≡∫δ(y−x)f(y)dy。一般人都不理解这个表达方式,因而退缩。其实大可不必。男人不理解女性不也要结婚么?不要想着去理解,很多事情习惯了也就好了。 

恒等式的右边是一个积分的形式。这个积分对应着沿y轴的“扫描”的动作。δ(y−x)是说将一个很窄的狭缝放在x座标处,然后沿着这个狭缝(y方向)作扫描。扫描到y=f(x)时有个黑点,其余处都是白点。更换新的x,再扫描,然后得到新点处黑点的y值。通过这样的1维扫描的重复,黑点的分布——函数y=f(x)就可以知道了。因此f(x)≡∫δ(y−x)f(y)dy是个恒等式。由此看来,所谓卷积,实际上是个双重的do-loop,外套的loop是“卷”,内含的loop是“积”。 

所谓“装置(仪器)学”,就是探讨如何在现实当中,通过物理仪器实现这个δ函数的学问。人们可以通过这个仪器找到(回)原来的函数。说“装置(仪器)学”很有些忽悠的感觉,实际上就是日常的收音机、电视机、照相机等等的家用电器。高端一些就是各类谱仪,电镜和X射线衍射仪。 

比如说,收音机是把载着音频信号(时序列)的电波检波放大后恢复到原来的音频信号(时序列)。核心技术就是这个检波和放大(当然发射信号也是个配套技术)。作为物理世界的“结构”,时间序列信号可以通过在频谱空间的处理解谱。也就是说,t-ω的共轭。同理(物理世界的“结构”),空间序列排列信号可以通过在波数空间的处理解谱。这样说法太抽象,显微镜的原理就是这样的机制。所谓的物理世界的“结构”是指x-k(p)的共轭性。这个共轭性在量子力学里通过h作用量子的耦合,为人们演出了极为精彩的微观物质世界,也成了今天半导体产业的基石。 

因此,看到一台仪器,它工作的数学模型一定是卷积形式。如何在现实中实现数学上的卷积就是仪器学。这个仪器的最高级就是数码计算机的“图像(信号)处理”了。比如X射线的衍射,实际上是晶体中分子(原子)排列的k(p)分布图。通过计算机解析这个衍射图就可以得到分子的结构。井市中所说的“分子生物学”,说白了就是通过X光衍射解析蛋白质的(巨)大分子结构。国人仪器学薄弱的原因首先是产业技术上的薄弱,几乎没有什么高端的仪器产业。其次是大学工科教育上的低水准。当年的大学改编无疑是把大学,尤其是工科大学变成了技校,其副作用的影响恐怕要波及上百年。科学院-研究所的制度又使教学与研究脱节。要办一流大学,任重且道远。

就“是”论事儿,就“事儿”论是,就“事儿”论“事儿”。


大话卷积
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