原子环境计算程序(AEC)：No.225空间群

2026-V1-AEC-SP-225.zip

点击就可下载，必须解压缩到C盘，显示格式如下：

C:\2026-V1-AEC-SP-225

    这4个应用程序是我用VB6编写的，名曰原子环境计算(AEC)，是编译后的EXE程序，不需要安装，点击就可以运行。如果系统是Windows11，运行前先断开互联网，就没有问题了。

这些程序有什么用？请参看

科学网—我和余瑞璜先生的缘分(5) - 李世春的博文(缘分5)

有了复杂晶体的AEC数据，不用花费一分钱，就可以写复杂晶体的EET经验电子理论的文章，投稿时有运气，也不需要花费版面费，就可以发表论文。如果英文好，可以投稿英文期刊。

此外，用我的AEC程序，可以学习和体会空间群(要对号入座)，这次(SP-225)的程序只能学习No.225空间群。

需要强调的是，我编写计算机程序是按照物理学流程来的。我先在大脑里建立AEC的物理图像，然后再建立能展示物理图像的数学模型，最后用VB6在数学模型的基础上把物理图像数据化，输出容易解读的数据。

AEC程序以230空间群为依托，为了简化编程工作量，一个空间群号，对应一组程序，今天博文里的程序只能对号入座到225号空间群。因为我的主要精力全部聚焦在物理图像和数学模型上，VB编程尽可能地简单。因此，AEC没有任何对话窗口，只有两个数据文件作为入口。这两个数据文件必须用Notepad在英文状态下书写或修改，文件名的后缀必须是.DAT，否则程序不认识或不能正确读取数据。

AEC-SP-225-Crystal.DAT

AEC-SP-225-abc-xyz.DAT

   这两个数据文件(.DAT)，是输入数据到AEC唯一的途径，必须放到目录

C:\2026-V1-AEC-SP-225

    否则，AEC程序就找不到这两个数据文件，自然也就无法计算出EET或晶体分解需要的价键参数。

    AEC可以计算复杂晶体的EET键络参数，例如晶胞包含112个原子的复杂晶体BaCaLu2F10，共有24条键。作为例子，我把这个复杂晶体的所有计算数据，也同时打包在压缩文件里。

AEC的4个程序，必须先运行AEC-SP-225-A-Cell-V1(1)，然后是AEC-SP-225-Bond-Space-V1(2)，最后是AEC-SP-225-Eq-Bond-Number-V1(3)或AEC-SP-225-Local-Cluster-V1(4)。这就是AEC的物理流程，是我按照大脑里的AEC物理图像设计的。

AEC-SP-225的4个程序，可以计算任何复杂晶体(225号空间群)的原子环境数据，晶胞原子数可以达到100多，晶胞原子数太多就溢出了。根据晶体结构数据CIF(Crystallographic Information File)，通过修改两个入口数据文件AEC-SP-225-Crystal.DAT和AEC-SP-225-abc-xyz.DAT，就可以计算不同的晶体，但是不能跑出No.225空间群的范围，这次的4个程序(SP-225)，只能计算第225号空间群的晶体。

晶体举例1：Al晶体(参见CIF文件)

AEC-SP-225-Crystal.DAT文件的内容：

"AEC-SP-225-Al",0.005

"cell_length_a",4.056

"cell_formula_units_Z",4

    AEC-SP-225-Crystal.DAT文件的数据和格式如上所示，严格要求数字和标点符号，都要在英文状态下修改，否则程序不认识。不认真对待这两个数据文件，必然会失之毫厘(一个标点符号)，谬以千里。

第1行的0.005是晶体学数据精度判据，参见缘分5；

第2行的数据是晶格常数(点阵参数)；

第3行的数据是约化系数，对于Al，Z=4；

 I_α(A)=I_M(A)×I_S(A)×I_K(A,B)/Z

 I_α(B)=I_M(B)×I_S(B)×I_K(A,B)/Z

对于EET的等同键数，必须I_α(A)= I_α(B)，才有物理意义。

AEC-SP-225-abc-xyz.DAT文件的内容：

1

4,"4a","Al",0,0,0

第1行，是1个数，表示原子只有1种占位；

第2行的数据是占位信息，数字小数点标点符号必须在英文状态下修改。

晶体举例2：BaBiO3晶体(参见CIF文件)

AEC-SP-225-Crystal.DAT文件的内容：

"AEC-SP-225-BaBiO3",0.005

"cell_length_a",8.7684

"cell_formula_units_Z",8

AEC-SP-225-abc-xyz.DAT文件的内容：

4

4,"4a","Bi",0,0,0

4,"4b","Bi",0.5,0.5,0.5

8,"8c","Ba",.25,.25,.25

24,"24e","O",0.2610,0,0

晶体举例3：BaCaLu2F10晶体(参见CIF文件)

AEC-SP-225-Crystal.DAT文件的内容：

"AEC-SP-225-BaCaLu2F10",0.005

"cell_length_a",11.336

"cell_formula_units_Z",8

AEC-SP-225-abc-xyz.DAT文件的内容：

4

8,"8c","Ba",.25,.25,.25

24,"24e","Ca/Lu",0.2428,0,0

32,"32f","F",0.1130,0.1130,0.1130

48,"48i","F",0.5,0.1733,0.1733

    如上的数据格式，看似有点重复，第1列和第2列，好像只差一个字母。但是，前者是数字，后者是字符串。这些数据文件虽然有点麻烦，但是我的AEC程序可以很简单，AEC没有对话窗口，是为了我编程简单，因为对话窗口既没有物理图像的含金量，也没有数学模型的含金量，因为我不是程序员，因此，我不需要窗口。在AEC里，我有简明的物理图像，也有好玩的数学模型，因此可以保证AEC能输出正确的原子环境数据。

AEC沿着空间群构建AEC的物理图像

    Crystallographic Information File(CIF)包含很多信息，但是AEC只需要基本的，如下面的PPT所示。

    230空间群包含的信息更多，但是AEC也只需要最基本的，如下面的PPT所示。

需要强调的是，我是在解说和介绍我的AEC程序，而不是讲空间群，我只用了空间群的部分信息，对我的AEC就足够了。需要提醒的是，230空间群里的原子坐标，是在晶体学坐标系给出的。我的AEC数学模型的主体是建立在笛卡尔坐标系，因为数学手册里的公式，绝对多数都是建立在笛卡尔坐标系。因此，在原子坐标数据输出时，我首先输出Cartesian coordinates数据，然后输出Space Group数据。对于非立方晶系，当我告诉你两个原子的笛卡尔坐标时，你立马就可以检验AEC的正确性，用计算器验算一下两点间距离，看看你的计算器屏幕是否和我的相同。

Al、Ag、Au、Cu、Ni，都是面心立方结构，属于No.225号空间群。一般地说，空间群的点位上可以放原子，也可以放分子，如果把分子放到点位上，还需要考虑分子的取向，反倒把问题复杂化了。例如，NaCl属于空间群225，可让Na占位4a，Cl占位4b；也可以让Cl占位4a，Na占位4b。如果把Na和Cl“绑定”为分子，也可以放到空间群的点位上，这就需要考虑取向，把问题复杂化了。实际上，把原子放在空间群的点位上操作起来最简单，因此以后我直接用原子取代点位，这样叙事更简单明了，我直接用yckoff原子占位，晶胞原子数，原子坐标等概念或名词来叙事讲理。

教科书说，Al、Cu、Ni等，都是面心立方结构，这句话就帮你选择了原子占位。如上面的PPT所示，如果原子占位4a，就是所谓的面心立方。立方晶胞每个面的中心有一个原子，6个面上有6个原子，但是属于该晶胞的份额，是6个1/2，等于3个原子，因为面上的原子为两个晶胞所共有，6个1/2也就是3个原子。因此晶胞的角上也需要有原子，但是角上的原子为8个晶胞所共有，8个1/8等于1，因此，对于面心立方，属于该晶胞的原子共有4个，因此，可占位4a。但是占位4a，涉及到14个原子，也就是说，搭建一个面心立方晶胞需要14个原子，但是该晶胞只能拥有4个原子的份额。

"4a-Al",0,0,0,.125

"4a-Al",0,0,1,.125

"4a-Al",0,.5,.5,.5

"4a-Al",0,1,0,.125

"4a-Al",0,1,1,.125

"4a-Al",.5,0,.5,.5

"4a-Al",.5,.5,0,.5

"4a-Al",.5,.5,1,.5

"4a-Al",.5,1,.5,.5

"4a-Al",1,0,0,.125

"4a-Al",1,0,1,.125

"4a-Al",1,.5,.5,.5

"4a-Al",1,1,0,.125

"4a-Al",1,1,1,.125

    以上表明空间群4a占位的面心立方涉及的所有原子，原子坐标之后的数，是该原子属于该晶胞的份额，求和之后等于4.

毫无疑问，对于面心立方结构，原子也可以占位4b，这就得到了所谓的“棱心立方”，立方体共有12条棱边，占位棱边的原子，只有1/4属于该晶胞，12个1/4等于3，如果占位棱边中心，立方体中心也要占位，在立方体中心的原子，100%属于该晶胞，因此，4b(棱心)占位也共有4个原子，和4a(面心)占位的空间群效果完全相同，也就是说，对于Al、Cu、Ni等，占位4a和占位4b，其空间群效果完全相同，也就是每个原子的原子环境完全相同。换句话说，在点阵空间，你先画一个“面心立方”晶胞框架，再画一个“棱心立方”晶胞框架，把其中一个晶胞框架沿着b方向平移1/2，两个晶胞框架就重合了。这就是面心立方占位4a和占位4b是完全等价的物理图像。

由此可见，AEC不但可以计算晶体的原子环境数据，还可以用来学习空间群，当然了，SP-225程序只能学习No.225空间群。

下面以Al(铝)晶体为例，说明AEC的计算流程。

1）准备入口文件(数据选自CIF数据)

   AEC-SP-225-Crystal.DAT

   AEC-SP-225-abc-xyz.DAT

2）运行AEC-SP-225-A-Cell-V1

   该程序调用了两个晶体学数据文件，运算后输出数据文件AEC-SP-225-Al-SP-Cell-.DAT，这个文件就是空间群晶胞原子占位数据，格式和内容如下：

    你可以欣赏这些数据，但是你别碰她，因为下一个程序要调用这个数据。

3）运行AEC-SP-225-Bond-Space-V1

如果晶胞原子数很多(例如100多个)，可能程序要运行10几分钟，因此，要耐心等待。程序运行完毕，输出两个数据文件：

AEC-SP-225-Al-Bond-Space-.DAT

AEC-SP-225-Al-Big-Cell-.DAT

通过空间群的平移矢量，我把晶胞扩大了好几倍，得到一个大晶胞(Big Cell)，如左边图所示，共有1688个原子，同时给出大晶胞里所有的原子及其原子坐标(笛卡尔)。原子之间的距离，就是化学键的键长，如右边图所示，共有10335条键小于5埃，接下来是组成这条键的两个原子，接下来分别左边原子和右边原子的坐标，先是笛卡尔坐标，然后是空间群坐标。AEC的物理图像是，根据空间群构造大晶胞，计算大晶胞里原子之间的距离，得到一个所谓的键空间。需要强调的是，键长是长度的量纲，需要用尺子来度量，凡是尺子就有个精度的问题。游标卡尺的精度是小数点后两位有效数字，千分尺的精度是小数点后三位有效数字。我在AEC里，用的尺子精度为0.005埃,如果晶体学数据(CIF)有四位真正的有效数字，我选择的精度为0.005埃的尺子就很好用。注意，EET的理论键距和实验键距的判据是0.05埃。请参见缘分5。

4）运行AEC-SP-225-Eq-Bond-Number-V1

计算EET的等同键数，同时也给出检验原始晶体学数据(CIF)的EET判据结果，输出数据文件AEC-SP-225-Al-Eq-Bond-Number-.DAT

 I_α(A)=I_M(A)×I_S(A)×I_K(A,B)/Z =12

 I_α(B)=I_M(B)×I_S(B)×I_K(A,B)/Z =12

    EET入门的时候，大家都知道，对于铝(Al)，第1条键d= 2.868，等同键数=12。余瑞璜先生的等同键数公式是根据空间群定义的，需要选择参考原子，因为涉及到配位数的问题。配位数是原子的属性，等同键数是键的属性，参见缘分5。

在AEC-SP-225-Al-Eq-Bond-Number-.DAT数据中，如果I_α(A) ≠  I_α(B)，则说明原始的晶体学(CIF)数据有效数字不足，如果把0.005修改为0.05后，仍然不能保证I_α(A) = I_α(B)，则说明所选用的CIF晶体学数据不能用来计算EET电子结构。如果你要霸王硬上弓，那就不是客观自然科学了，而是人文主观科学了。你发表文章的时候，最好写成“某某晶体人文价键电子结构研究”(O(∩_∩)O)。

5）运行AEC-SP-225-Local-Cluster-V1

如果从原子占位看3D点阵空间，周围的原子是一层一层的，这就是所谓的局域团簇(Local-Cluster)，对应的数据文件是AEC-SP-225-Al-Local-Cluster-.DAT和AEC-SP-225-Al-Local-Cluster-.DAT。

这就是所谓的团簇壳层结构，对于铝：第1层，有12个原子；第2层，有6个原子；第3层，有24个原子。AEC给出了每层里每个原子的笛卡尔坐标和空间群坐标。根据我给出的数据，你可以计算每层原子在3D空间的分布形态。

实际上，AEC-SP-225-Al-Eq-Bond-Number-.DAT和AEC-SP-225-Al-Local-Cluster-.DAT对比着看，你就会悟出很多。