实际随机过程的观测结果是一族时间函数曲线（图1），因此，《随机过程》教科书将随机过程（Random process）定义为时间函数的集合，并将每个时间函数定义为样本函数（Sample function），将所有时间函数在同一时刻的取值定义为该时刻的随机变量（Random variable）。

图1 随机过程观测结果及定义

《随机过程》是研究随机运动现象及规律的应用数学理论，但是利用《随机过程》理论描述和解决实际问题时，会遇到下面2个具体问题：

（1）无法描述实际问题

解决实际问题的第一步是用数学模型描述实际随机现象，但是《随机过程》的概率分析方法根本无法用数学解析式描述随机过程中的任何一个样本函数，例如单个布朗粒子的运动学方程、惯性陀螺仪的随机游走误差模型和金融市场的股票价格模型等。

（2）无法解决实际问题

解决实际问题的目的是从样本函数中提取有用信息，并衰减其中的随机干扰。例如，从股票价格曲线中提取低频波动趋势信息，为投资者和监管部门提供科学有效的资产定价、投资决策和风险管理依据，但是，《随机过程》根本无法提供相应的理论、方法及工具。

因此，《随机过程》教科书的概率分析方法无法描述实际问题，也不能为解决实际问题提供相应的理论、方法及工具，根本不具备科学理论的解释功能、预见功能和指导实践功能。

参考：

[1] 工程师的随机过程分析工具降维碾压数学家

https://blog.sciencenet.cn/blog-3418723-1459016.html