Zmn-1181 一阳生 : 没有针锋相对的反驳和详细的论证，无任何说服力，评《Zmn-1178》。

【编者按。下面是一阳生先生的评论文章。是对薛问天先生的《1178》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意 见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

没有针锋相对的反驳和详细的论证，

无任何说服力，评《Zmn-1178》。

一阳生

一、请薛老师证明命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】推不出【第无穷次后继运算的存在】

1、薛老师说：“命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】，是第五公理的等价命题，当然是自然数定义的一部分，不是全部。”

假设该命题与皮亚诺第五公理即数学归纳法原理是等价命题关系 (实际上不是，后续专门讨论。)，并进一步假设该命题可取代第五公理作为自然数定义的一部分。

对于该命题的理解有两个前提条件。第一，薛老师要解释清楚【后继运算】概念的含义是什么，是否是原始概念，其与【后继数】概念是什么关系。第二，薛老师要解释清楚0次、1次、2次、…这些次数的来源，并解释怎么知道这些次数总共有无穷个的。薛老师说过由自然数的集合论定义可推出该命题，并给给出了这些次数的来源。请薛老师给出详细的证明过程，要注意是详细不是一带而过。

在忽略循环定义的情况下，薛老师强行把该命题作为自然数定义的一部分，为数学强加了一个原始概念【有穷次】。而我把该命题作为自然数的性质而不是定义的一部分，不会为数学多增加原始概念。请薛老师评价我们之间谁的观点更合理更科学呢？

2、薛老师：“在序型等于ω的自然数中，不存在【第ω个自然数】。同理，在自然数的生成过程中，用到的所有后继运算构成的集合，序型是序数ω，但在这个集合中，並无【第ω次后继运算】。”

一个是静态的描述，一个行为动作，薛老师说他们同理，注定了是错误！表达行为动作的不管是运算还是小球的运动，要用运动思维看待。表达静止不变状态的才用静态的存在性思维看待。

用后继运算遍历自然数，主观思维聚焦于后继运算之上，当运算到序数一百时，遍历了101个自然数0,1,2,…,101；当运算到序数一万时，遍历了10001个自然数0,1,2,…,10001；…。当后继运算运算到哪个序数时，才能够遍历全部的自然数。请薛老师回答这个问题！提醒薛老师，我们的主观思维一直聚焦在后继运算上，不会消失哦！我们都知道运算到任一有穷序数都不能遍历全部的自然数，后继运算到底要怎样才能遍历全部自然数，请薛老师回答！

3、我说命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】必然推出【第无穷次后继运算的存在】。我的论证在《Zmn-1177》文章的第一部分的第2和第3小部分中，一直在等待薛老师针锋相对的反驳。薛老师不去证明该命题推不出【第无穷次后继运算的存在】，反而去做无用功，论证了【因为不存在第无穷个自然数，所以不存在第无穷次后继运算】。无用功做完了，请薛老师做有用功：证明该命题推不出【第无穷次后继运算的存在】！

二，关于小球的运动。

薛老师说：“一阳生先要回答，你承认不承认在严格精确的数学上，【半开区间[0,1)内所有点所构成的集合的存在。】要知道这个集合没有最后一个点。每一个点同1都有大于0的距离。但並不存在最小距离，不存在【小球永远遍历不到】的点，也就是说对任何小于1的点，集合还都要将其包括在内。一阳生要承认这个集合的存在，而且这就是小球经过和遍历过的所有的点。”

我承认半开区间[0,1)内所有点所构成的集合的存在。这个集合中的所有点都是小于1的点，与1点之间都是有距离的。把小球放在[0,1)中，小球与1点之间的距离a中的所有点都是小于1点的，这些点与1点之间有距离的。当小球运动到距离a中的点时，小球与1点之间的距离b中的所有点都是小于1点的，这些点与1点之间有距离的。当小球运动到距离b中的点时，小球与1点之间的距离c中的所有点都是小于1点的，这些点与1点之间有距离的。…。其中距离a >b >c …，且不为0。

薛老师看到了吧，小球在达到1点之前即距离不为0之前，遍历不了区间[0,1)中的所有点。我们是在分析小球的运动，但薛老师实际上完全无视小球的存在与运动，从来不聚焦于小球，只看静态不变的区间。

请薛老师分析这个状态【小球处在区间[0,1)之内，但又经过了该区间的所有点】。这个状态在时间空间上存在吗？换句话说小球在这个状态下处在哪个位置？在这里要提醒薛老师，小球是一直存在的，不会消失。

三、关于极限定义。

1、我说【趋向于】概念字面意义告诉我们其含义表达(特定方向的)运动性。如果给出定义，则是循环定义。所以只能认为是原始概念。

我说【x趋向于x0】的含义是x向x0永不停歇的运动。其含义具体由极限定义中的【函数f(x)在x0的某个去心邻域内有定义】和【趋向于】概念决定的。更进一步我把【x趋向于x0】与哲学中的绝对的永恒的运动相呼应。

我说【x趋向于x0】和【f(x)的极限是a】都是主、谓、宾词俱全，是标准的陈述句，是命题，可赋值真假。如果【x趋向于x0】是对的，那么【x趋向于x1】就是假的。如果【f(x)的极限是a】是对的，那么【f(x)的极限是b】一般就是假的。他们分开了，对于他们的理解没有任何问题。

我还说【x趋向于x0】可细分为x从左侧或右侧趋向于x0。【f(x)的极限是a】可细分为左右极限、无极限。他们可进行细分组合。所以【x趋向于x0时f(x)的极限是a】不是一个完整不可分割的简单命题，反而是个蕴含关系命题。

我在以前的文章中把上面说的清清楚楚明明白白，有观点有详细的论证，一直在等待薛老师反驳。然而薛老师的做法是是：一概否定我的观点，然后结束完事！

我特别举了【集合】概念的例子，其为什么被作为原始概念，是因为对其的定义摆脱不了循环定义，不得不作为原始概念。这些都在等待薛老师的反驳。薛老师说要改变我和读者对极限定义的所谓错误理解。但只给出不予认可的观点，没有针锋相对的反驳和论证，是做不到的！

当然薛老师其实也给出了所谓论证，依据就是薛老师自己的极限定义命题结构。薛老师根据自己的极限定义命题结构A∧B⇔Ψ，把【x趋向于x0时f(x)的极限是a】看成是完整不可分割的简单命题。所以：不把【趋向于】看成原始概念，但也不去搞清其含义；同样也不须要搞清【x趋向于x0】的含义；【x趋向于x0】不可或缺、不能被拿掉的原因是【x趋向于x0时f(x)的极限是a】被定义为了一个整体，没有其他理由。极限定义的命题结构是我们要论证的结果，薛老师扪心自问，把要论证的结果作为论证的依据，有说服力吗？

薛老师让我给出【x趋向于x0】的定义。其是命题有含义，不是概念没有定义。极限的定义是关于【极限】概念的定义，不是关于命题【x趋向于x0时f(x)的极限是a】的定义。薛老师的任务来了，请薛老师指出简单命题【x趋向于x0时f(x)的极限是a】的结构形式。不过我猜测薛老师还是视而不见置之不理，如同不把【趋向于】看成原始概念，但也不给出定义一样。

2、薛老师说【函数f(x)在x0点的某一去心邻域内有定义】中的某一去心邻域表达存在性，这是正确的。这个存在的某个去心邻域，当然可以具体所指，如同函数f(x)可以具体所指一样，否则泛泛而谈如何能够具体应用极限定义解决问题。比如存在一个大于100的自然数，这个自然数不能具体所指？薛老师在理解了存在量词的修饰对象可具体所指之后，就知道了【x趋向于x0时f(x)的极限是a】可蕴含A∧B或A’∧B或A’’∧B等等。因此在A∧B →Ψ成立的同时 ，Ψ→ A∧B不成立！我举的例子(x=2) → (x^2=4)成立，而(x^2=4)→(x=2)不成立，薛老师要认真体会！

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