Zmn-1180 薛问天: 隐函数并无【隐函数表达式】，显函数必须要有解析表达式。评师教民《1179》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1179》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

隐函数并无【隐函数表达式】，显函数必须要有

解析表达式。评师教民《1179》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

师教民先生，为何还要在此发问，我在《1168》中己经写得非常清楚，请看：

〖第一， “未解的方程给出的隐函数”己由定义说得很清楚，它是由【未解的方程给出的】，不是由【表达式】表达的，是【隐】函数，因而这种隐函数没有相应的【数学表达式】。 本来就没有的东西，他硬说有，非要让你写出来是什么！

第二， “由解析表达式表达的显函数”。己由这个形容词定义得相当清楚，显函数的【数学表达式】就是明显的解析表达式，因为只有当它们表示为明显的解析表达式时，才说它是显函数。我们在多次讨论文章中都说得清清楚楚。己经说得非常清楚的事情，他硬说你没敢写，还要让你写出来。

例如。方程 x+y^3-1=0给出了两个隐函数: y=³√(1-x)和 x=1-y^3。为什么说它是方程给出的隐函数，因为它们是由方程所给出的。也就是说把函数代入方程后可得到自变量的恒等式，你试试看是否如此。隐函数并无什么【隐函数表达式】。

同时，这两个函数y=³√(1-x)和 x=1-y^3 又是显函数，为什么说它是显函数？因为它们这个表达式 y=³√(1-x)和 x=1-y^3，本身就是解析表达式。

再例如。 方程 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)-1=0给出了两类隐函数: y=±(b/a)√(a^2-x^2) 和 x=±(a/b)√(b^2-y^2)。为什么说它们是方程给出的隐函数，因为它们是由方程所给出的。也就是说把函数分别代入方程后可得到变量的恒等式，你试试看是否如此。隐函数并无什么【隐函数表达式】

同时，这两类函数y=±(b/a)√(a^2-x^2)和 x=±(a/b)√(b^2-y^2)。 又是显函数。为什么说它们是显函数？因为它们这个表达式 y=±(b/a)√(a^2-x^2)和 x=±(a/b)√(b^2-y^2)，本身就是解析表达式。〗

1)，师先生，我己写得如此清楚，对这些所说的函数，为什么说它们是显函数？因为它们的这个表达式 y=³√(1-x)和 x=1-y^3，y=±(b/a)√(a^2-x^2)和 x=±(a/b)√(b^2-y^2)，本身就是解析表达式。己经表明它们是显函数了，【化为各自对应的显函数】。你怎么还要在1)中说【薛问天先生果然未敢化也未化出来，所以薛问天先生就真的是理屈词穷、败下阵来了！ 】

2)，师先生问【那么请问薛问天先生，你说的“隐函数没有相应的【数学表达式】”出自哪部经典名著?】师先生的这个问题太不合逻辑，【没有】的内容怎么还能出自哪个名著。【没有】的内容当然没有出自任何名著。任何名著中都没有。要问的是问师先生，你认为【隐函数有相应的【数学表达式】】出自哪个名著，请你说清楚。

3)，师先生说【薛问天先生果然没有敢对上述问题进行辩解，这说明薛问天先生真的不知道上述世名著在它的第 183 页说的“函数表出法的隐式和显式之分”分成了什么？所以薛问天先生就真的是理屈词穷、败下阵来了！】

我上次说的〖第一，第二〗己说得如此清楚，师先生視而不見，还说我【不知道】，没说隐显之分，【理屈词穷】。只好再建议师先生把〖第一，第二〗再看看再议。

4)，师先生说【请薛问天先生把你认可的隐函数的隐式和它对应的显式各自写出来！】

我早己说清， 隐函数没有相应的【数学表达式】。 本来就没有的东西，硬说有，非要让写出来，当然是无理要求。这些函数的显式早已写出。因为它们的表达式 y=³√(1-x)和 x=1-y^3，y=±(b/a)√(a^2-x^2)和 x=±(a/b)√(b^2-y^2)，本身就是解析表达式。表明它们就显函数的表达式。

5)，首先要明确函数有明确严格的定义。定义包括三个内容，要明确自变量及定义域，因变量及值域，以及函数关系即映射。至于各种函数表示法并不是函数的定义的内容。要知道，并不是所有函数都可以用图像法，表格法，数学公式法等来表示。只要符合函数定义就是函数。不一定要有用某种表示法来表示的才是函数。所以问【那么隐函数用什么法表示呢？是只用图像法、表格法表示吗？】这样的问题是没有意义的。因为不用某种表示法来表示的，同样可以定义是函数。

另外，师先生文中有下面三点错误。

①师先生说中名著在其第 127～128 页中的显函数、隐函数的定义大意，然后主观地断言说【隐函数的一般式为 F(x，y)=0．同理，显函数的一般式为 y=f(x)．】师先生的这个断言是错误的。

要知道名著说得很清楚，隐函数y=f(x)是由方程F(x，y)=0【给出】的或【表示】的，并没有把方程F(x，y)=0说成是隐函数y=f(x)的一般式。另外，说【显函数的一般式为 y=f(x)】也是错误的，我已说过多次，〖单说函数x=g (y)或y=f (x)是显函数是错误的，只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数x=g (y)或y=f (x)才说它是显函数．〗

名著上没有这么说，这是你的错误理解和断言。是你对【定义大意】理解的错误。

②师教民对世名著在它的第 183 页中说：“如果以任何法则[17 段]来表出的函数[即 y=f(x)]都认作显函数，则 x 的函数 y 用方程(1)[方程(1)为 F(x，y)=0]的表出法也并不劣于任何别的表出法．”的这段话作了错误的理解。

他认为这段话的意思是:【世名著的上述的这段话说明了y=f(x)是显函数的一般式；也说明了方程 F(x，y)=0 是函数的一种表出法，F(x，y)=0 成为函数的表出法以后，也就是中名著说的隐函数的一般式了．】

师先生没有理解这句话的意思是，作者在解释为什么把由未解方程给出的函数称为隐函数，而不称为显函数。这是因为並不是所有的函数都是显函数。作者是在作一种错误的假说【如果所有的函数都是显函数】，那么【由未解方程给出的函数】它的方法并不劣于所有定义的函数，就应成为显函数了。由于並不是所有的函数都是显函数，所以【由未解方程给出的函数】就不是显函数，故称其为隐函数。

也就是说作者所说的【如果以任何法则[17 段]来表出的函数[即 y=f(x)]都认作显函数】，这是作者所说的一个错误的假定，事实上並不是任何函数y=f(x)都认作显函数。而师先生把它理解为作者正面肯定任何函数y=f(x)都认作显函数。并由此推出【说明了y=f(x)是显函数的一般式】。这当然是完全错误的。只有当y=f (x)表示为明显的解析表达式时，这时才说它是显函数。

另一方面也只说明隠函数是由方程用方程表出法所给出。并未说方程就是【隐函数的一般式】。

③，师教民对世名著在其第 182 页对隐函数的定义：“一个函数 y=f(x) 如果由未对 y 解出的方程(1)[方程(1)为 F(x，y)=0]所给出，则称为隐函数”．给出了错误的评价。

师先生说【这就说明世名著只是定义了能化为显函数 y=f(x)（已认作显函数）的隐函数，未定义不能化为显函数 y=f(x)（已认作显函数）的隐函数，这是世名著的缺陷．如果世名著把 y=f(x) 说成是隐函数，那么这就与自己把 y=f(x)认作显函数的说法相矛盾了，因此更是错误了．】

这个认识显然是错误的。要知道y=f(x)这是函数的标记，它可以作为任何函数的标记，它可以表示显函数，也可以表示隐函数。【把 y=f(x)认作显函数】认为它是【显函数的一般表示式】这本身就是师先生的错误认识，世名著并不这样认为。因而世名著关于隐函数的定义，一点错误都没有，这全是师教民的认识错误。

最后，师先生说【薛问天先生在他的文章 Zmn-1168 中犯了两条错误，一是把显函数 y=f(x)，y=³√(1-x)和y=±(b/a)√(a^2-x^2)说成是隐函数，二是说：“隐函数没有相应的【数学表达式】”．】

师先生在这里完全逻辑混乱了。明明y=³√(1-x)是方程 x+y^3-1=0给出的隐函数。y=±(b/a)√(a^2-x^2)是方程 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)-1=0给出的隐函数。却说把它们【说成是隐函数】是【犯了错误】。

关于可以化为显函数的隐函数，师先生也曾是认可的，他承认【 凡是真正懂得函数的人，都不会把隐函数和显函数看作是绝对矛盾互斥的概念，都一定会认为“它们既是由未解的方程给出的隐函数，又是由解析表达式表达的显函数．它们可以是同一个函数．”】怎么出尔反而，现在又不承认这些显函数是方程给出的隐函数了。

另外，隐函数”己由定义说得很清楚，它是由【未解的方程给出的】，不是由【表达式】表达的，这才称之为是【隐】函数，因而隐函数没有相应的【数学表达式】。

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