什么是本体论？据古希腊亚里士多德的说法，它是“关于存在之存在”的学问，即是说存在之所以存在的本质。数学教育是现实中的存在，这一存在存在的原因或依据是什么呢？这一追问涉及到“最初的根源与最高的东西”，符合亚里士多德关于存在的认识。

       最近读《我们怎样做父亲》想到“怎样做老师”的问题，鲁迅在文章中推崇(“心以为然”)的“爱”在我看来就是数学教育的本体，所谓的教育美学的本体论认识就是对这个“爱”的认知。

       陈望衡先生的《20世纪中国美学本体论问题》罗列了“中国美学的五大本体论”——情感本体论、生命本体论、社会本体论、自然典型本体论和实践本体论，为了进一步讨论，先就这些观点粗略讨论一下数学教育的美学。

        朱光潜认为“美不仅在物，亦不仅在心，它在心与物的关系上面”，数学中的微积分可以通过笛卡尔坐标系来直观，也就是进入人的内心和内感觉，所以笛卡尔坐标系起了关联心和物的作用。笛卡尔坐标系的出现是几何学历史上的重要转折点，数学老师往往是不经意间把它介绍的，因而数学教育天然地具有美学基础，只不过一般情况下被掩盖与遮蔽了，因为“美就是情趣意象化或意象情趣化时心中所觉到的恰好的快感。”这种数学中的快感大概只有少数人比如笛卡尔能体会到。宗白华说：“自然始终是一切美的根源，是一切艺术的范本。”数学中有自然数的概念，它是数学中最为基本的对象，高等数学还讨论各种基本函数，这些函数也是来源于自然，甚至可以说是对自然现象的抽象。认识自然导致的结果是利用自然，从社会本体论的角度，鲁迅说的：“在一切人类所以为美的东西，就是于他有用”论述了研究自然规律的函数理论的社会本体论价值。关于有用性，近些年来涌现了“无用之用”的论点，但作为后发国家的我国讨论数学的有用性时是有点尴尬的，少数发达国家已经在有用性方面占领了制高点，我们谈论有用性时难道是要抢占那些制高点？所以只好从反面来说，即我们如果不重视这些平时看不起眼的学问，一到关键时刻可能被敌人“居高临下，势如破竹”般降维打击。

       近代数学的发展很多，为什么选择微积分作为高等数学的主要内容？因为它具有典型性，蔡仪说的“美是典型”使得微积分教育的美学讨论具有合法性。自然在数学中是自然数，自然规律在微积分中表示为初等函数，函数是人类思维构造的，也就是说数学本身具有“自然人化”的特点，李泽厚说：“自然人化是美的根源，也是美的本质。”“美是自由的形式”在数学中即数思想的自由形式是美的。

      陈望衡的这本书介绍了很多的美学观，我在这里仅选择1949—1999中若干内容来分析一下数学教育的美学，新中国成立后有“关于美的本质的论战”，“美是主观的”、“美是客观的”和“美是主客观统一的”这些问题在数学教育中也是可以形成讨论的：数学教育虽然是人类创造的知识经验传递和传播形式，但知识的对象却是客观世界中的形式。“朱光潜认为人的创造对象世界的实践包括工农业物质生产，也包括哲学、科学和文艺这样的精神生产。”“用艺术的方式掌握世界”属于后者，数学是用数字符号的方式把握世界，认识与理解这种思维方式是数学教育的主题。当我们谈论数学教育的美学时，主要对象应该是老师，刘纲纪说“只有当个体所结成的社会同个体的发展到达了统一的时候，人才能重新完全获得他的社会性，从而人才不会失去他从自然取得的自由，他的存在才是真正自由的。”这话对老师社会性的说明是哲学意义上的，数学老师身上体现的美学本质上是其“自由的感性表现”。

       书中很多的美学观缺乏思想的力度，我也曾认为中国传统的教育美学在当下是衰落的，而西方真正的教育美学也还没有进入大众视野，在如此环境中呼唤教育美学显得空洞无物。教育中的师生关系这一哲学对象是教育美学的中心问题，从邓晓芒教授的美学研究中看得出来。

      “人把自己相应的对象看做自己的本质力量的确信，这只能理解为人的感性活动在现象学意义上的本质结构，即意向性的结构。”

        “自我意识无非是把自我当做对象来看待(即对象化)的意识，对象意识则是把对象当做自我来看待(即拟人化)的意识，所以人的情感本质上便具有对象化的倾向以及使一切对象拟人化的倾向。”

        数学老师在学生面前确信自己的本质力量靠的是对相关数学理论的熟知，当数学老师在讲授微积分时往往有某种代入感，仿佛自己是牛顿仿佛自己是柯西等微积分的创造者。师生关系也是一种哲学中自我与对象的关系，其中有复杂的自我意识问题。根据我对微积分哲学的研究，微积分可以说是人类思维的对象化，那么微积分教育则适合表现对象化的情感，而“对象化了的情感就是美”。

       到这里我们依然没有触碰到“爱”的美学本体论问题，也许它是数学本身中更高级的对象。

        陈望衡先生最后论述了自己的境界本体论，是从中国传统美学生发出来的，记得我国著名数学家华罗庚有关于做数学研究的境界论述，也许可以进一步探究，这是一个数学与文艺能一起讨论的话题。对于数学研究境界的问题，我曾经表达过一个观点，既然西方近代已经有了代表性的理论成果(即微积分)，用微积分哲学的历史性贡献来类比中国(华人)数学家的伟大工作有清晰的可见度。

                                                                                                                 2026年4月8日