概率论与波普尔科学哲学

       多年前在《自然辩证法》课堂里就听说过波普尔的“可证伪理论”，当然只是略为介绍，当时就纳闷：“科学是追求确定性的，怎么能被证伪？”随后库恩的“范式理论”更让人无语。概率论与波普尔科学哲学能混为一谈主要是有休谟哲学这一桥梁。

       我曾经做过一个探索并写过一个文稿，大概就是用概率论来驳斥休谟的怀疑论，休谟曾说过“骰子”和“可能性”，这不禁让我这个数学老师联想到概率论。休谟的怀疑论并没有得出肯定的确定性理论，与概率论的基本结论(特别是大数定律和中心极限定理)的思想相去甚远，所以我的基本认识就是：休谟虽然提出了概率(可能性)的问题，但概率论(必然性理论)的思想应该在后来的康德的先验哲学那里，因为哲学家康德对休谟的怀疑论进行了全面的回应。

      我把概率论也当成高等数学的一部分，初等数学计算概率大多用排列组合的方法，大学数学中的《概率论》则涉及到分布函数以及大数定律等。卡尔.波普尔据说是上个世纪最有名的科学哲学家，下面对其哲学的理解和引用取自赵敦华教授的《现代西方哲学新编》 第十二章。我对上个世纪西方科学哲学颇为失望，我国本世纪科学哲学的建立应另辟蹊径。

       波普尔最重要的理论学说是“证伪主义”，这个说法的起源是休谟对归纳法的质疑，“波普尔高度评价了休谟对归纳法的挑战”，还举例“谁也不会在简单的计数活动中发现关于数字的规律”，这里显示波普尔对概率论的无知，因为概率论就是“专门研究随机现象的数量规律”。波普尔也并非不知道概率，但他的理解是这样的：“如果你得到高概率的评价，你必须说得很少，或最好什么也不要说，重言式总会保持最高的概率。”例如，一个重言式“A=A”的真实性概率为1，但它却几乎没有经验内容。看到这里我感觉波普尔考虑的是数理逻辑。

      “证伪主义告诉人们，一切科学理论都只是猜测和假说，它们不会被最终证实，但却会随时被证伪。”据我的估计，波普尔的“证伪主义”介于数理逻辑和概率之间：数理逻辑的那种形式逻辑在形式上是不会有什么错的，因为它很简单明了，但科学猜测和假说因为内涵很丰富，所以用形式性的归纳法来概括难免会有纰漏。

       波普尔认为：科学理论一般都表达为全称判断。  …  例如“所有天鹅都是白色的”。“所有天鹅都是白色的”这个事情可以作为介绍概率的一个例子：把所有天鹅的颜色判断都放在一起，就是样本总体，具体的一只天鹅是白色的是基本事件，随手挑出一只天鹅其颜色的判断是随机事件。

       波普尔的科学哲学可能针对的是科学探索，“证伪主义的方法是试错法。试错法的一般步骤是，首先大胆地提出猜想和假说，然后努力寻找和这一假说不相符合的事例，并根据事例对假说进行修正，乃至完全否定。…试错法没有终点。”这一经验主义方法没有逃离休谟的怀疑论，休谟哲学就是科学哲学的起点和终点？

      波普尔的“可证伪理论”虽然对我们认识科学的哲学(比如概率论的思想)并没有什么帮助，但也许对我们“证伪”我们的科学教育管理规定有价值。“当人们寻求证实而不能达到目的的情况下，人们往往借助于一些辅助性的特设来为预先设定的理论辩护。…这样，证实主义往往堕落成为教条进行辩护的工具。证伪主义可以避免辩护主义、教条主义的危险。”

       曾经听说某高校教务处对一个老师给一班级的成绩进行非难，因为“不符合正态分布”，结果被无视。因为给学生讲概率论要举些身边的例子，课堂上我也说过“考生分数符合正态分布”，这其实来自中心极限定理，但我记得这个定理有些条件(也就是结论成立有前提)，比如要求样本足够大、随机变量之间相互独立且服从同一分布。但仔细一想其中有些问题：考生分数相互独立是因为没有相互抄袭，服从同一分布是因为同一个老师教；真的这样吗？何况样本数量足够大，是一百还是一千足够大呢？

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