微积分是关于自然万物运动变化规律的一个学说。关于物体在时间空间中的运动变化，古希腊就有芝诺关于“运动悖论”的深入研究，这些问题在近代的牛顿和莱布尼茨那里有了突破，结果就是我们现在看到的微积分。为什么西方古代的相关思考得到的是运动不可能的“悖论”，而近现代则产生了一个科学理论学说？

       对这个问题我提供一个解说：一般认为芝诺遇到了极限的问题，而牛顿莱布尼茨考虑的更多的是微分(变化率)和积分(路程)的关系问题，前者是微积分的本体后者是形式，本体是一种内在矛盾体而其外在表现形式是对立统一，后者比前者更容易理解与直观；西方哲学把古希腊哲学概括为“本体论”，近代哲学则称为“认识论”，所以古代的芝诺和近代的牛顿莱布尼茨的研究立足于不同的哲学层面，虽然研究的同样是微积分但结论不同。

      微积分在古代和近代的不同认识能否从中国的自然哲学来解释呢？两千多年前老子的《道德经》讲述了“道之自然”，微积分显然属于“自然之道”。微积分上升到哲学层面可以与中国哲学来比较一番。《道德经》有云：人法地，地法天，天法道，道法自然（第25章）。如果说芝诺考察万物运动变化是“人法地”，那么牛顿莱布尼茨等则是“人法天”，近代数学和物理学均研究行星运动的原因。对于微积分，什么是“天法道”呢？中国哲学有“道心”的说法，所谓的“天道”应该在人心之中，微积分在人心中的是极限理论，所以天地运行规律在人心中的形式就是天道，德国哲学家康德说的“人为自然立法”有张载的“为天地立心”理想。

       西方近代哲学区分主观与客观，老子哲学对天与人也作比较，而且是从道的层面来描述的：天之道，损有余而补不足。人之道，则不然，损不足以奉有余（第77章）。前面我说极限是微积分的“道心”，但极限有微分和积分两种截然相反的表现形式，哪个是“天之道”哪个是“人之道”？也就是说哪个是客观的哪个是主观的？我们知道古希腊的芝诺是从无穷小角度来解释运动的：因为如果把一个大小等于零的东西加在另一个东西上，那个东西并不能在大小上有所增加。由此可见，所加上去的这个东西等于零(芝诺著作残篇《论自然》)。这是从微分角度来看运动变化，结果认识到极限的矛盾本性(悖论)。我猜近代的牛顿莱布尼茨等首先承认客观的运动变化而为此寻找原因，那就是从积分反思到微分，进而由“天之道”认识到“人之道”。那么就有一个推论：积分是损有余而补不足(天之道)，微分是损不足以奉有余(人之道)。

       老子解释了“无为而治”的统治思想：知其雄，守其雌，为天下溪。为天下溪，常德不离，复归于婴儿（第28章）。微积分现在是一个成熟的科学理论，它统治了什么？我以为就是数学教育。微积分教育为什么会“无为”呢？我想问题就在于它已经是成熟的了，无法再去补充与发展了；作为数学老师，能做的是“知其雄，守其雌，为天下溪。”然而《道德经》说的“复归于婴儿”让我不满意，因为我倾向于古希腊苏格拉底说的“自知无知”，二者是不同的，前者是回到具有各种发展可能的初始阶段后者是柏拉图的回忆说——回到人类思想的理念。数学教育的目的是让人回归“童心”还是认识到人类的“道心”？

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