纪念广义相对论发表100周年学习体会之二--------------广义相对论建立过程简要回顾

爱因斯坦说：“当我通过狭义相对论得到了一切所谓惯性系对于表示自然规律的等效时（1905年），就自然地引起了这样的问题：坐标系有没有更进一步的等效性呢？换个提法，如果速度概念只能有相对的意义，难道我们还应当固执着把加速度当作一个绝对的概念吗？从纯粹的运动学观点来看，无论如何不会怀疑一切运动的相对性；但是在物理学上说起来，惯性系似乎占有一种特选的地位，它使得一切依照别种方式运动的坐标系的使用都显得很别扭.”

等效原理与经典力学中的达郎倍尔原理极其相似，达郎倍尔原理是利用F=ma的公式将加速度效应用假想的力来代替，以便使动力学问题转化为静力学问题，为解决复杂的动力学问题找到了一种简便的方法.有时达郎倍尔原理也可以反过来使用.总的来说加速度效应和力在达郎倍尔原理中具有等效性.

在爱因斯坦等效原理中，“引力与惯性力等效”以及“引力场同参照系相当的加速度等效”都是有条件的，必须加以“局域性”的限制.在一般条件下，真实的引力场不能依靠参照系的加速度完全消除，因为真实的引力场会导致潮汐效应.惯性力场在无限远处不趋于零，实在的引力场在无穷远处却变为零；在非惯性参照系中存在的惯性力场，实际上并不完全与在惯性系中存在的引力场等效.严格的分析发现，甚至在趋向无限小的极小时空区域中，粒子在引力场中运动时，其纵向或横向运动的平均加速度也不相等；等效原理必须在时空点和质点的理想化条件下严格成立.等效原理的较严格表述后来被发展为“在真实引力场中的每一时空点，都存在着一个局域惯性系，其中除引力以外的自然规律都与狭义相对论完全相同.”在量子论中，等效原理在惯性质量与引力质量等价的意义上是成立的；但是无法像在经典场论中一样，能够保证初始位置和初速度都相同的不同质量粒子具有相同的运动轨道.

根据等效原理可以得出结论：在四维空间某点用局部惯性系所陈述的物理规律，和狭义相对论的形式一致.根据广义协变性的要求，经过坐标变换以后，就可以得到任何参照系上的物理规律.应用上述结论，将惯性系上的物理规律扩充到任何参照系时，应当特别谨慎.我们知道，非欧空间和它的切平空间的曲率并不相同；因此，凡牵涉到g_μν的二级或高级导数的规律，都不能从惯性系随意推广到任意参照系，这正是等效原理的应用范围.

爱因斯坦在“物理学的进化”一书“力学的框架”一节中，举了这样一个例子：

我们的故事说到这个阶段时，必须回溯到开始的地方——伽利略的惯性定律.我们再把它引下来：一个物体，假如没有外力改变它的状态，便会永远保持静止的状态或匀速直线运动的状态.一旦了解了惯性的观念，似乎对于这个问题已经没有什么可说的了.虽则我们已经全面地讨论过这个问题，但是却没法把它讨论彻底.

设想有一个很严格的科学家，他相信惯性定律可以用实际的实验加以证明或推翻.他在水平的桌面上推动小的圆球，并设法尽量地消除摩擦.他注意到桌面与圆球愈加平滑，运动便愈加均匀.当他正要宣布惯性原理时，有人突然开他的玩笑.这个物理学家是在一个没有窗户的房子里工作，井且与外界完全隔绝的.开玩笑的人装置一种机械，可以使整个房子绕一根穿过它的中心的轴而旋转.旋转一开始，这个物理学家立刻得到新的、出乎意料之外的经验.原来是匀速直线地运动的圆球，现在尽量离开房子的中央而靠近房子的墙壁.他自己感到有一种奇怪的力把他推向墙去.他所体验到的感觉和在一个急转弯的火车或汽车中的人所感到的相似，和坐在回旋木马上所感到的更相似.他过去所得到的一切成果现在都粉碎了.

这个物理学家若要放弃惯性定律，必须同时放弃所有的力学定律.惯性定律是他的出发点，假如这个出发点改变了，那么他的一切结论也都改变了.一个观察者如果他的一生都是在一个转动的房间内度过，并且在它里面进行各种实验，那么他所得到的物理学定律跟我们的是不同的.另一方面，如果他在进入房间以前对于物理学的原理已经有了很深的知识和坚定的信念，那么他就解释力学定律之所以被推翻，是因为房子在转动.用力学的实验，他甚至能决定它是怎样转动的.

我们为什么对这个旋转的房间内的观察者发生这么大的兴趣呢？道理很简单，因为我们在地球上在某种程度上也是处于同样的地位.从哥白尼时代以来，我们便知道地球是绕着它自己的轴旋转并环绕着太阳运行的.在科学发展中，甚至这个任何人都很清楚的简单观念也不会不受触动.但是我们暂且丢开这个问题，而接受哥白尼的观点.假使那个旋转着的观察者不能确认力学定律，那我们在地球上自然也不能确认它.但是地球转动得较慢，所以转动的影响不很明显.可是有许多实验都证明跟力学定律有些偏差，这些偏差的一致性可以看作是地球转动的证明.

可惜我们不能置身于太阳与地球之间，在那里去证明惯性定律的绝对有效性以及观察一下转动着的地球.这只有在想象中才做得到.我们所有的实验都只有在我们所居住的地球上进行.这句话我们常常更科学地说成：我们的坐标系是地球.【2】

洛伦兹变换告诉我们，时间与空间有内在联系.“能量动量张量”的表达式和“质能关系式表明，质量与运动不可分割，真空光速不变原理和相对性原理告诉我们，一切惯性系平权.所以绝对时空的概念被Einstein抛弃了.抛弃绝对时空导致了一个新的困难：惯性系如何确定？不仅如此，万有引力不能纳入相对论的框架.

在对以上两个问题的反复思考下，Einstein提出了广义相对性原理和等效原理作为建立新理论的基石.

（1）狭义相对性原理一切惯性参考系都是平权的.基本物理规律在任何坐标系形式下都不变——广义协变原理.

（2）一切惯性参考系内，任意参考者测量光速都是c.

（3）等效原理.

对于Einstein来说，1907——1908年，是广义相对论的初创阶段.直到1911年，Einstein还没有放弃牛顿的引力论，只是在旧理论上点缀了“等效原理”，弄成了东拼西凑的混合物，得出的结论在量上不可能是精确的.Einstein在1912年2月和1912年3月接连准备好了两篇关于引力的文章，提出的都是时间弯曲而空间平直的模型；还提出了光速在引力场中不是常数，等效原理只对无限小的场成立，引力场能量密度带来的引力场的非线性等观点.

从1912年8月Einstein回到苏黎士以后的一年多的时间里，他与格罗斯曼合作，先后发表了三篇文章，这些文章标志着广义相对论发展过程的重要阶段.其中第一篇论文《广义相对论纲要和引力论》发表于1913年.在这篇论文中，Einstein在他的新思想与相适应的数学方法相结合上作了第一次尝试.但是，有两个问题值得注意，第一个是论文中给出的场方程KΘ^μν=Γ^μν不是普遍协变的，它的协变关系仅只在线性变换中才能成立.然而广义协变性原理却要求在任意变换下的协变性.而且，在无限弱的静止引力场的特殊条件下，场方程的一级近似应该退化为牛顿引力定律的形式.第二个问题是后来发现的，由它给出的结果不能与水星近日点进动的观测值相符.存在这两个问题的根本原因在于，Einstein为了坚持守恒定律限制了坐标系的选择，为了维护因果性，放弃了广义协变性的要求.因为他认为如果把拉普拉斯算符作用到张量g_μν上时，这个算符会退化，因此要求引力场方程只对一个确定的变换群协变.同时，他还认为，对任意坐标系变换都保持协变的引力定律，与因果原理矛盾.

Einstein的这个失误，使他又花了近两年的艰苦努力.在这期间，亚伯拉罕，米，诺茨屈劳姆就引力问题曾与Einstein展开了讨论，这对引力理论的发展起了重要的推动作用.诺茨屈劳姆的理论是一个标量理论，而且可以在闵可夫斯基空间中得到理解，被称为是狭义相对论性引力理论，其中空间是弯曲的，但具有平坦闵可夫斯基坐标“映象”这一人为限制.在这个理论中，引力质量正比于系统的总质量，等效原理是统计原理.不过这个理论不能预言光线在星体引力场附近的偏折.1915年到1916年期间，利用黎曼几何提供的手段，爱因斯坦得到了引力场的麦克斯韦方程，即著名的爱因斯坦场方程：它把空间、时间，物质、能量、引力与几何学极巧妙地结合成一个整体，迈出了物理作用与时空统一的重要一步.在这个方程中，时空的特性与时空中的物质分布被联系起来：方程的一边是引力场在时空的分布，由度规函数对时空坐标的协变微商代表；另一边是产生引力场的物质分布情况.这个方程是满足相对论要求的，即在(局部)坐标系的变换下方程的形式保持不变.由此表明时空和物质是不可分离的，同时将时空的基本作用通过物质的行为表现出来，这对理论的经验确证十分重要.这样一来，统一就必须建立在相对论赋予的新的时空概念上，这种时空也必须是一个可以具有物理性质和作用的时空场，否则就不合.

[参考文献]

【1】     [美]A.佩斯：《上帝是微妙的——Einstein的科学与生平》，陈崇光德清等译，科学技术文献出版社，1988年8

【2】爱因斯坦、英费尔德《物理学的进化》1938年出版，1947年刘佛年译

附录：