集总电路的电磁场规律总结为两个泊松方程：电势-电荷密度方程和电流-磁通密度方程。方程中各变量的物理意义，如图1所示。

1）电荷汇聚在节点，存储电通量，建立电标势v。电标势的梯度对应电通量的面密度。

2）电荷流通于回路，存储磁通量，建立磁矢势A。磁矢势沿线分量对应磁通量的线密度。

3）电流密度J，既代表电通量的转移速率，又代表磁矢势的空间梯度。

4）电场强度E，既代表磁通量的转移速率，又代表电标势的空间梯度。

5）节点电荷传输和回路磁通传输，都满足物质守恒定律。

图1. 集总电路的电磁场方程及变量的物理意义

在电荷流动的电路网络中，电荷在节点存储和释放，磁通在回路注入和吸收，它们的分布和传输由电路元件调节。

电路中的两端子元件，是有一定的截面和长度的柱体，其两端接在节点上，承受着所在节点的电势；其柱体嵌在回路中，流通着所在回路的环流。元件电压-电流特性的电磁场解释，如图2所示。

图2. 二端子元件电压-电流特性的电磁场解析

元件按电压-电流关系（Current-Voltage Relation，VCR）运行：根据所承受的电压，通行相应的电流，反之根据所流经的电流，消耗相应的电压。其中，

1）流经元件的电流，既代表元件从节点导出电荷的速率，又代表元件在回路中聚集的环流总和（扣除元件内在的位移电流）。

2）元件两端的电压，既代表元件从回路吸收磁通的速率，又代表元件在节点间承受的电势差（扣除元件内在的感应电压）。

可见，具有特定VCR的元件，同时扮演两种角色：

1）电荷泵：在节点电压的驱动下，元件以相应的电流（电荷传输速率）将电荷从正端所在节点转移到负端所在节点。

2）磁通泵：在回路电流的驱动下，元件以相应的电压（磁通传输速率）从所在的一个或多个环路中注入或吸收磁通。

这就是电路及其元件“一体两面”的电磁学原理，其电磁场变量的数学模型，详见《电路中的电磁场（5）——集总电路的两种电磁场作用机制》，其电路变量的数学模型，详见《基于图(Graph)的5种电路分析方法（3）——电路的电荷-磁通二象性》。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）是一种以电荷和磁通为载流子，分析约瑟夫森结电路、相滑移结电路等相位相关（phase-dependent）电路的通用模型。其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）和 电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）是描绘电荷和磁通传输的交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解 [1-4]。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观的诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025

[2] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[3] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[4] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.01693