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集总电路的电磁场方程揭示了元件的两种功能:电荷泵和磁通泵,详见《电路中的电磁场(6)——元件的电磁场特性》。
如果元件用做电荷泵,相应的电路就是由两个及两个以上带电导体组成的电荷传输系统。其中一个导体定为公共参考地,其余则为节点。节点是电荷容器,存储电荷,产生电势。
一个只含单个节点的电路,去除元件,就是两块导体,从电势的泊松方程推导节点的电势-电荷关系,如图1所示。可以看到,单节点的对地电势与所存储的电荷成正比。
图1. 单节点电路的电势-电荷关系
以此类推,一个含有N个节点的电路,去除元件,只剩导体,推导节点间的电势-电荷关系,如图2所示。可以看到,多节点的对地电势由各节点所存电荷线性叠加产生。
图2. 多节点电路的电势-电荷关系
将节点的电势-电荷关系写成矩阵形式,得到电路节点的电荷存储函数,如图3所示。该存储函数正是《“哥尼斯堡”电路学(4)— 通用系统模型》中的容器定价公式。
图3. 节点作为电荷容器的电荷存储函数
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电磁场通量分配模型(Electromagnetic-Flux-Distribution Model)是一种以电荷和磁通为载流子,分析约瑟夫森结电路、相滑移结电路等相位相关(phase-dependent)电路的通用模型。其对应的 磁通流通图(Magnetic-Flux-Flow diagram,MFF diagram)和 电通流图(Electric-charge-flow diagram,ECF diagram)是描绘电荷和磁通传输的交互式电路图,能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用,加深对电路功能的理解 [1-4]。特别的,MFF图以磁通为载流子,直观的诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。
[1] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025
[2] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.
[3] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023
[4] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.01693
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