超导约瑟夫森结（Josephson Junction, JJ）电路与传统电路之间的区别：

1.   基本元件与物理特性

传统电路：是由电阻（R）、电感(L)、电容(C) 、电压源、电流源等二端子基本元件，在节点相连构成的网络。

传统电路中的电子器件或装置，由绝缘体、导体、半导体材料制备而成；其电路模型最终都可以用线性或非线性RLC元件搭建的电路网络等效。

这些RLC网络在电压源、电流源的驱动下，传输电荷，转化电能。

·      电感是磁场存储元件，用电流-磁通关系函数描述。电感拉直了，就是一根理想导体（Perfect Electric Conductor，PEC）做的导线（Wire）。电感值如同质量，与电流（电荷传输速率）结合，描述电荷流动具有的动能。

·      电容是电场存储元件，用电压-电荷关系函数描述。电容就是两块相互绝缘的理想导体（PEC）平板电极。电容值如同弹性系数，与电压（电场产生的电势差）结合，描述电荷聚集产生的势能。

·      电阻是电流调节元件，用线性或非线性的电压-电流关系函数描述。电阻如同阀门，在电场的驱动下，调控电荷通过的速率，消耗电能。

传统RLC电路，默认是以电荷为能量载体的电荷传输网络。其中，

电阻及其与电压源的串联组合是电荷泵（Electric Charge Pump，ECP），它们在两端电压差的驱动下，在其两端所在节点间传输电荷。

电荷注入电容，在节点产生电势；电荷流经电感，在支路产生感应电动势。

节点电势和支路感应电动势，反作用于电荷泵，形成电荷传输的动态平衡。

电荷泵以及电荷传输网络的相关概念，见《电路中的电磁场（9）——从电磁场基本方程推导电路的电荷传输方程及其动力学模型》。

超导约瑟夫森结电路：约瑟夫森结及其超导电路网络，除了包含传统的RLC元件、电压源、电流源等基本元件外，还增加了超导线（Superconducting wire）和约瑟夫森电流（Josephson current）两种特殊元件。

·      超导线是一种相位相关（Phase-dependent）的电感。超导线内的载流子（电子库珀对）具有统一的宏观波函数。所谓的相位是指宏观波函数相位。因此，超导线，不但和理想导体PEC电感一样，电阻为零，而且，超导线存储的磁通与超导线两端波函数相位之差成正比。

·      约瑟夫森电流是一种相位相关（Phase-dependent）的电流。其表达式为i_J = I_C sinθ（I_C是约瑟夫森结临界电流，为结的物理常数），即约瑟夫森电流是约瑟夫森结两端超导体宏观波函数相位差（θ = φ₂ – φ₁）的正弦函数。该相位差θ 与约瑟夫森结在回路中传输的磁通量成正比。

·      约瑟夫森结是约瑟夫森电流与电阻、电流源元件的并联组合。约瑟夫森电流可以用磁通-电流关系函数（正弦函数）描述其磁通泵（Magnetic Flux Pump，MFP）功能，却不具有电压-电荷关系函数以描述其电荷泵(ECP)功能。相应的，约瑟夫森结，虽然传输电荷，但其特性更明确地表现为一个“传输磁通量子”的二极管，与传输电荷的PN结形成对偶，详见《电路的载流子流图示例（17）——PN结电路与约瑟夫森结电路对比》。因此，约瑟夫森结在超导电路中更清晰的形象是传输磁通量子的磁通泵。

·      由超导线和约瑟夫森结串联而成的闭合回路，是一个具有磁通量子量子化效应的磁通容器。所谓的磁通量子化效应是指：在超导状态的回路中，超导线耦合的磁通量与约瑟夫森结（磁通泵）注入的磁通量的代数和，正好为整数个磁通量子（nΦ₀，n∈Z, Φ₀ = h/2e ≈ 2.068´10^-15韦伯）。

因此，包含超导线和约瑟夫森电流两种特殊元件的超导约瑟夫森结电路，是磁通量子化效应和约瑟夫森效应相结合的磁通量子传输网络。其中，

约瑟夫森电流与电阻、电流源并联组合构成的约瑟夫森结，是磁通泵（MFP），不断向所在回路注入磁通量子。MFP两端的电压就是其磁通传输的速率。

磁通存储在超导线串联构成的闭合回路中，产生回路环流。

磁通泵两端变化的电压，聚集电荷，产生位移电流。

回路中的环流和磁通泵内的位移电流，反作用于磁通泵，形成了磁通传输的动态平衡。

磁通泵以及磁通传输网络的相关概念，见《电路中的电磁场（10）——从电磁场基本方程推导电路的磁通传输方程及其动力学模型》。

2.   电磁场相互作用

·      传统电路：主要关注自由电荷（无序热运动）在电路中的流动（电场驱动下的无序运动）及其产生的电磁场效应。

·      超导约瑟夫森结电路：超导体中的库珀电子对，是有序的，具有统一的宏观波函数，并形成了两种超导电路特有的宏观量子效应：超导回路中的磁通量子化效应和约瑟夫森结中的约瑟夫森隧穿电流效应，使得超导约瑟夫森结电路表现为独特的磁通量子传输网络。

3.   分析方法

传统电路：传统电路分析方法，将RLC电路抽象成图（Graph）模型，应用图论的数学定理，列写电路方程，实现电路变量求解和状态分析。其步骤是：

首先，

用二端子基本元件构建实际电路的等效原理图；

二端子基本元件所在支路（Branch），抽象成边（Edge）；

连接元件端子的节点（Node），抽象成顶点（Vertex）；

提取图模型的关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵。

其次，

引入基尔霍夫电流定律（KCL）作为支路电流在顶点的数学约束；

引入基尔霍夫电压定律（KVL）作为支路电压在回路的数学约束。

最后，

应用图论的关联矩阵、或回路矩阵、或割集矩阵，结合基尔霍夫定律的数学约束，列写电路方程。传统RLC电路的图模型及其分析方法，详见《基于图(Graph)的5种电路分析方法（1）——总览》。

超导约瑟夫森结电路：由于超导线和约瑟夫森电流具有特殊的相位依赖性（Phase-dependent），使用基于图模型的传统电路分析方法分析超导约瑟夫森结电路时，需要对电路变量进行“降阶”处理，即引入“相位”作为变量来描述其元件特性，将传统RLC元件的电压-电流关系（Voltage-Current Relation，VCR）改写成（Phase-Current Relation，PCR），详见《基于图(Graph)的5种电路分析方法（4）——超导约瑟夫森结电路的分析》。

即使能用传统电路分析方法，计算出超导约瑟夫森结电路的电压、电流、相位等电路状态，仍无法直接展示超导约瑟夫森结电路的磁通传输动力学行为。

其原因是：基于图的电路模型，破坏了回路及其存储磁通的整体性。传统的图模型将自感和互感元件化，并作为支路串在回路中。因而，回路被分割成支路集合；回路耦合的总磁通量，也相应根据自感和互感元件的贡献，被分割和分配到支路中。

图模型，破坏了回路作为磁通容器的整体性，无法直接描绘回路的磁通量子化效应，无法直接展现约瑟夫森结与回路之间传输磁通量子的相互作用机制。

鉴于此，电磁场通量分配模型（Electromagnetic-flux distribution model）和磁通流图（MFF diagram）得以提出，从磁通视角，而非电荷视角，直观描绘超导约瑟夫森结电路传输磁通量子的物理机制。MFF图及其在超导约瑟夫森结电路中的应用，详见《集总电路的磁通传输网络图——磁通流(MFF)图 》。

4.   应用领域

·      传统电路：传统电路涵盖了由绝缘体、导体、半导体材料制备的模拟电路，数字电路，计算机，电力设备等器件与装置。广泛应用于各种电子、电气、信息处理等领域。

·      超导约瑟夫森结电路：应用于更专业的领域，如微弱磁信号探测（超导量子干涉仪 SQUID）、高速低功耗数字集成电路（单磁量子 SFQ电路）、量子计算（超导量子比特 Qubit）等。

总之，超导约瑟夫森结电路，在基本元件、物理机制、分析方法、应用领域等方面，都与传统电路存在明显差异。这些差异使得超导约瑟夫森结电路能够在特定领域发挥独特的优势和应用价值。

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电磁场通量分配模型（Electromagnetic-Flux-Distribution Model）是一种以电荷和磁通为载流子，分析约瑟夫森结电路、相滑移结电路等相位相关（phase-dependent）电路的通用模型。其对应的 磁通流通图（Magnetic-Flux-Flow diagram，MFF diagram）和 电通流图（Electric-charge-flow diagram，ECF diagram）是描绘电荷和磁通传输的交互式电路图，能帮助我们更直观地分析载流子的电磁场相互作用，加深对电路功能的理解 [1-4]。特别的，MFF图以磁通为载流子，直观的诠释了 具有宏观量子效应的超导约瑟夫森结电路 的工作原理。

[1] Y. L. Wang, " Electromagnetic-Field-Based Circuit Theory and Charge-Flux-Flow Diagrams," arXiv:2403.16025, pp. 1-40, 2024. https://doi.org/10.48550/arXiv.2403.16025

[2] Y. L. Wang, "An Electromagnetic-Flux-Distribution Model for Analyses of Superconducting Josephson Junction Circuits and Quantum Phase-Slip Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 32, no. 5, pp. 1-6, Aug 2022.

[3] Y. L. Wang, "Magnetic-Flux-Flow Diagrams for Design and Analysis of Josephson Junction Circuits," IEEE Transactions on Applied Superconductivity, vol. 33, no. 7, pp. 1-8, Oct 2023

[4] Y. L. Wang, "A general flux-Based Circuit Theory for Superconducting Josephson Junction Circuits," arXiv:2308.01693, pp. 1-35, 2023. https://doi.org/10.48550/arXiv.2308.01693