决定能达丰富性大小(能达性强否)的主要因素(整理中)

     在本人博文“线性离散系统的无限时间能达丰富性的解析计算”(http://blog.sciencenet.cn/blog-3343777-1073781.html)中,给出了SISO线性离散系统,当系统矩阵A为对角线矩阵,且特征值 $\lambda_{i}(i=1,2,\cdots,n)$ 均为单根且满足 $0<\lambda_{i}<1$ ,则无限时间的能达丰富性 $v_{r,\infty}$ 可由下式解析计算

$v_{r,\infty}=\lim_{N\rightarrow\infty}V_{n}(C_{n}(G_{N}))=\left|\left(\prod_{1\leq j_{1}

其中 $[b_{1},b_{2},\cdots,b_{n}]^{T}=b$ 。对任意只要其特征值 $\lambda_{i}(i=1,2,\cdots,n)$ 满足为单根且0 $<\lambda_{i}<1$ 的系统矩阵A,则无限时间的能达丰富性 $v_{r,\infty}$ 可由下式解析计算

$v_{r,\infty}=\lim_{N\rightarrow\infty}V_{n}(C_{n}(G_{N}))=\left|\det(P)\right|\left|\left(\prod_{1\leq j_{1}

其中矩阵 $P$ 为系统矩阵 $A$ 的所有右特征向量组成的矩阵,行向量q_{i} $q_{i}$ 为矩阵 $A$ 对应特征值 $\lambda_{i}$ 的左特征向量。

     基于上述结果,可以总结出决定系统能达丰富性大小(能达性强否)的主要因素为：

     1. 特征值的大小

     2. 特征值的分布(特征值有一定的差异,分布均匀)

     3. 输入矩阵 $B$ 的各列的模

     4. 矩阵 $A$ 的左特征向量与矩阵 $B$ 各列的角度

     5. 矩阵 $A$ 的特征向量之间的角度