决定离散系统能观丰富性大小(能观性强否)的主要因素(整理中)

     在本人博文“能观/能重构丰富性解读”(http://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=3343777&do=blog&id=1068811)中,解读了能观丰富性值（能观域的体积）的大小与观测能力强弱的关系，即能观丰富性的值越小，则系统的状态观测能力就越强，能观丰富性就越强。

     在博文“特征根为单实根的离散系统能观丰富性计算”(http://blog.sciencenet.cn/blog-3343777-1067614.html)中，对SISO线性离散系统 $\varSigma(A,B)$ ,当系统矩阵为 $A$ 为对角阵且特征值 $\lambda_{i}\in[0,1)(i=1,2,\cdots,n)$ 都为单实根, $C=[c_{1},c_{2},\cdots,c_{n}]$ ,则该离散系统的无限时间能观丰富性为

$\lim_{N\rightarrow\infty}v_{o,N}=\left|\left(\prod_{1\leq j_{1}

      对任意只要其特征值 $\lambda_{i}\in[0,1)(i=1,2,\cdots,n)$ 满足的系统矩阵 $A$ ,则无限时间的能观丰富性 $v_{c,\infty}$ 可由下式解析计算

$\lim_{N\rightarrow\infty}v_{o,N}=\frac{1}{\left|\det(P)\right|}\left|\left(\prod_{1\leq j_{1}

其中矩阵P为系统矩阵 $A$ 的所有右特征向量组成的矩阵,列向量 $p_{i}$ 为矩阵 $A$ 对应特征值 $\lambda_{i}$ 的右特征向量。

    基于上述结果,可以总结出决定线性离散系统能观丰富性大小(能控性强否)的主要因素为：

    1. 特征值的大小

    2. 特征值的分布(特征值有一定的差异,分布均匀)

    3. 观测矩阵 $C$ 的各行的模的大小

    4. 矩阵 $A$ 的右特征向量与观测矩阵 $C$ 各行的角度

    5. 矩阵 $A$ 的特征向量之间的角度