对称。复制。不变性。

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       刚才忽然意识到，“对称”可能只是“复制”的结果。一般而言，不变性是对称的结果。换句话说，不大引人注意的“复制”，是比对称“更深的因”。比如，当连接两点画出一条线段，只不过是不间断地“复制”更微小的线段——不但要复制自身，而且要复制“复制的方式”。这样最终得到的结果，就表现为“对称”。再比如，给定一个参照点，以及参照长度，可以画出一个圆。而画圆可以看作不断地复制特定的小弧段，并且要这样摆放，使得小弧段上各点到参照点的距离不变（复制“复制的方式”）。由于“点是没有部分的”，它似乎无法通过自我复制来得到线——这是一个谜。“点”本身应该看作是全方位对称的。不论如何，对称、复制、不变性都可看作同义语。“连线”也可以吸收到“复制”中。这样，“高观点”目前的构成是：无冗余，对称-复制-不变性-连线，铰接。由此观点可以预判：“光速不变性”联系着某种对称。由于“复制”之于“对称”是更深的因，则可预判“光速不变性”联系着某种复制。现在知道，光无非是某种（或几种）频率的电磁波，其传播方式的确蕴含着一种连环式的电场-磁场激发模式——随着光的传播不断地自我复制。。。

       我拿来一张空白的A4纸，将它对折使得纸的两个短边重合，然后再对折一次。如此，这张纸上出现4个暗栏。这样做了以后，我在第一栏用红色的笔画出两个点，分别标上“A”和“B”。这两个点彼此相距约3厘米。现在，我用同一支笔，以手工方式画一条线段，把A、B两点连接起来。做这些事情之前，我已拿出那本《相对论》（吴大猷，1983.6，第一版第一次印刷，科学出版社）翻到第19页阅读过，然后又读了第20页的第二段——讲“校钟”的事情。为此，设想A、B两处各放置一只钟，它们本身走时准确，但“读数”并不相同。作者强调A、B“二点对观测者均静止的”，并且建议为了让两只钟的读数同步，“最简单的是”：在A钟的读数为tA时，从A点向B点发射一光信号，到达B点时，B钟的读数为tB，再经一镜反射回到A点，此时A钟的读数是t'A。若要校对B钟，只须令tB=(tA+t'A)/2。这样，“A，B二钟，即谓为已校对好了（较成同步了）（Synchronized）”。

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       不留神的话，可能看不出上面“校钟”的问题所在：tA和t'A这两个读数都在A点，如何校对B点的钟呢？几天前阅读的时候，感到这个地方不是那么直观。刚才，我一边看着书上讲的，一边在A点下方标上“tA”，顶着它在下方又写上“发射”，然后在B点下方标上“tB”，下方又写上“接收”，再然后又在A点靠下的地方继续写上“再接收”，下方又标上“t'A”。A点下方还画了两个方框，分别框住两次记录的内容。这些涂鸦的下方，写着“使 tB = 1/2 (tA+t'A) ？” ，“如何将tA和t'A读数传到B点？”。靠下的地方有写着“时间间隔：t'A-tA.”，接着还画了一个图：一个带有原点O的数轴（箭头向右），上面标了三处位置，依次是tA，tB，t'A。刚想到的，为何我会认为tB一定在tA和t'A之间呢？校对前，tB的位置应该是未知的。不论如何，校对后的tB应该在tA和t'A的中间位置，即：tB-tA=1/2(t'A-tA)，半程时间等于全程时间的一半（废话），由此得到 tB = 1/2 (tA+t'A)。或者这么想，光信号发射和折返的时间间隔相等：tB-tA=t'A-tB，从而有： tB = 1/2 (tA+t'A)。

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       以上当然是“小学级”的运算，也只是“理论”校钟——按照上述方法，光信号第一次到达B点时，B钟的校准的读数应该是1/2 (tA+t'A)，但此时还没有得到t'A。而当光信号返回到A点时，有了读数t'A，但此时又经过了半程时间，此时B钟的校准的读数应该是：1/2 (tA+t'A)+1/2(t'A-tA)=t'A ——理应如此——两个同步的钟读数时刻都该是相同的——但这没用——B点处没有A钟的读数啊！所以，在实践中还必须再反射一次：把读数tA和t'A的读数传递到B点，此时也得到B钟的读数t'B。不难看出（此时已有读数的关系）：t'A-tA=t'B-tB。若要校对B钟，则t'B和tB这两个校对前的B钟读数好像都没用。而此时，tB的校对公式不能是上一段的tB = 1/2 (tA+t'A)，或刚才的t'A。又多了“半程”（总路程的1/3）。。。最清楚的算法应该是这样。从A点发射一光信号，到达B点，再返回来，这个过程的时间间隔为t'A-tA。光信号第一次到达B点时，A钟的读数是1/2(t'A-tA)1/2(t'A+tA) ；光信号第二次到达B点时，A钟的读数是3/2(t'A-tA)3/2t'A -1/2 tA。由于光信号第二次到达B点时带来了A钟的读数，于是B钟的读数得以切实的校对——tB=3/2(t'A-tA) tB=3/2t'A -1/2 tA——这没错——可是的可是，光信号第二次到达B点时，也可以不带来A钟的读数：tB=3/2(t'B-tB)，其中右侧的t'B和tB是校对前的B钟读数。

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       以上应该彻底地“拎清”了校钟的事情。可见，读书必须过脑子——英明如吴大猷老师也会有——打盹的时候！