2.波函数的概率解释

在德布罗意提出物质波概念后的1926年，玻恩对波函数给出了明确的概率解释。玻恩认为：∣ψ∣²dτ表征微元体积dτ内找到粒子的概率，∣ψ∣²则是单位体积内粒子出现的概率密度。对于波函数概率解释，我们必须明确：（1）ψ波不表征实际物质的运动，只表征粒子运动观测结果的概率；（2）ψ波本身没有动量和能量，是知识波，是“鬼场”，没有通常的物理意义；（3）存在一个未受扰动的抽象原子系统，预设了单粒子多种可能状态的同时存在；（4）承认波函数ψ是对单粒子的完备描述。（5）ψ描述在多维线性复矢空间，经量子测量坍缩到本征态、本征值。

玻恩概率解释原初意义上的粒子与经典粒子并无不同，但微观粒子的不可确定性及单粒子通过双缝产生自干涉现象，迫使玻恩及哥本哈根学派放弃粒子的经典图象，并赋予“波”一定的物理意义。海森伯赋予粒子一种“潜在的控制能力”，接受有不同于概率波的物质波；玻恩则明确声称：“把概率波，甚至3n维空间的概率波，看作实在的东西，当然不应只是数学计算工具”（1949）。他反问：如果ψ波不指称某种真实的客观事物，那我们怎么信赖概率预测呢^[14]？

玻恩的概率解释是以粒子本体为基础的，但玻恩的粒子已与经典粒子不相容，玻恩的概率波也与经典的概率波不同，赋予了“概率波”的某种实在性，与波本体论有某种内在联系，可以产生自相干。但玻恩，包括哥本哈根学派其他重量级人物均没有明确，这个带有本体论特征的“波”到底是什么波！是海森伯的“潜在波”?“潜在波”是什么？谁也说不清。一些物理学家常在粒子本体与波本体中打转,含糊不清，造成认识上的混乱。人们渴求知道的，仍然是一个既有粒子本体论特征，又有波本体特征的微观量子客体到底是什么？

哥本哈根学派主张波函数ψ是对单粒子的完备描述，∣ψ∣²是粒子在单位体积内出现的概率密度。这将导致粒子内禀不确定性性，上帝掷骰子，因此遭到爱因斯坦的强烈反对。爱因斯坦同意波函数系综解释，ψ是与多粒子统计分布相关的函数，∣ψ∣²表征多粒子（全同粒子）在r处出现的分布密度，不是单粒子的概率分布。这与他一贯主张电磁波是多光子的统计分布函数，不是单光子的概率分布思想一致。但爱因斯坦对单粒子的自相干现象，象哥本哈根学派一样，无法给出合理解释。赋予波函数的物质性，看来不只是哥本哈根学派的需要，也是爱因斯坦的需要，我们必须赋予德布罗意物质波的客观实在性，搜寻其本体论基础。