李商隐《锦瑟》诗“锦瑟无端五十弦，一弦一柱思华年。庄生晓梦迷蝴蝶，望帝春心托杜鹃。沧海月明珠有泪，蓝田日暖玉生烟。此情可待成追忆，只是当时已惘然”素称难解，也就无限可解；而科学网多篇博文说明“玉生烟”的物理背景，别开生面，令人耳目一新。

过去的一年，我经历了前所未有的困惑，多次立于窗前而“闭上热泪遮蔽的眼睛”，想起这首诗而体会“半辈子/梦、心、泪、热/早已知道”。这是金克木先生分三段写出的、启功先生“剥去（该诗）所有的装饰”所剩下的字词。

上个月回母校参加“毕业三十年聚会”。大家多说起没有联系上的同学，更会想起那些永远也不能找回的同学。天地万物之逆旅，光阴百代之过客。流逝时光中的印迹终会渐渐消失。感谢科学网博客，我们能够留下更多的印迹，而印迹又能够更慢地消失。

下面贴出2002年元旦后给父母信件中的部分内容（新添部分用红色楷体标出），以纪念容貌永远停留在20岁的朋友黄新。他是我哥哥的同学，但我们也能称上朋友。1978年9月大家一起乘船6小时到县城参加体检——他和哥哥考大学，我考初中中专（后经学校劝说放弃师范而继续读高中），黄新给我讲了Schwartz 定理：三角形内边长最短的内接三角形。在那个暑假，我仔细读了《3S 几何》和《范氏大代数》，因而可以与高中毕业生谈论数学。 

元旦虽然仅该放假一天，可通过调课竟连续休息五天。不过，对我们上课的教师，或多或少造成一些混乱。

昨天（2002年元月3日）姑娘问我一道级数题：

     a_n +1 = P a_n + Q   P ≠ 1，Q ≠ 0

这是等比级数和等差级数的混合，可以变化为单一的等比级数：

          a_n +1 + m =P (a_n+ m)    m=Q/(P – 1)

{a_n + m}是以P为公比的等比级数。

讲完题目后我突然想起“五猴分桃”。那是1978年暑假之间的事情。题目的来源现在已经不能说清。只记得爸爸、哥哥、我，还有黄新，好几个人都在想这个题目。黄新密密麻麻地写了两张纸，特地送来——写出五个不定方程求解。那时我就是姑娘现在这个年龄，刚刚初中毕业；而哥哥和黄新当年分别考取南京师范学院和南京工学院，后者是重点大学。令人痛惜的是，黄新在大学四年级时因病过世。记得1982年暑假的一天晚上，在街上遇到黄新的父亲——在故乡中学讲授政治。黄老师问一句大学放假啦，我应一声刚回来，两人也就不说话，默默地、慢慢地向前走；等黄老师进家，我再往回走。其情其景，恍如昨日；只是那些房子、街道早已拆去，不再是旧时模样。

今天，我把这个题目和求解过程仔细写下来，作为对当时大家拼命学习的纪念。英年早逝的黄新想已重生乐土，学业有成。现在尽管大家仍很努力地学习，但学习的快乐似乎难以见到了。为此，我自作主张，在题目的最后增加一句：次日清晨，5猴醒来，见桃子仍是一堆，且正好均分，欢天喜地。

……………… 

五猴分桃问题

花果山上五猴，一日采摘桃子若干。因天色已晚，相约明日再分。一猴夜不能寐，起来先尝一桃，再自行将桃分为5份，恰巧均分，并无余数(下同)，取走1份。其后又有一猴夜不能寐，也来先尝一桃，然后将桃分为5份，取走1份。5猴都如是行之。次日清晨，5猴醒来，见桃子仍是一堆，且正好均分，欢天喜地。问五猴至少采摘桃子多少才能如此进行。

解：设五猴采摘的桃子总数为a₀，第n 猴取后剩余的桃子数为a_n . 依题意，有 

a_n + 1 = (a_n – 1)·4/5

a_n +1 + 4 = (a_n + 4)·4/5

即{ a_n + 4 } 是一个以 4/5 为公比的等比级数。于是有

 a_n + 4 = (a₀ + 4)·(4/5)ⁿ

n = 1, 2, 3, 4, 5. 五猴夜里的自行分配能够顺利进行，需要

a₀ + 4 = K·5⁵

K 为正整数。5 猴清晨醒来所见到的桃子总数是

a₅ = K·4⁵ – 4

依题意，该数应为 5 的倍数；而K = 1 时，

a₅ = 4(4⁴ – 1)= 4·17·15

恰好是5 的倍数。因此五猴采摘桃子最少数是

 a₀= 5⁵ – 4 = 3121

我不知小学奥数会不会有这样的题目。如果要给小学六年级同学讲解，大约可以说“总是多一个桃子，也就是差4个就能除尽5啦。因而，借 4个桃子给猴子们，那么五次就都能分尽。因而总数是5×5×5×5×5 就行，当然得再减去4。