1   前天(14日) 见有博文介绍了五张地图并给出五条结论。 

上面的高清照片即所说“南宋《禹迹图》1136年”，现存西安碑林，倘若严谨该称“齐阜昌七年(1136年)”，“地图上选点的经纬度精准”想来是误解；其结论 “4. 南宋的《禹迹图》比欧洲地图学超前一千年”完全不能成立，因为南宋始于1127年，距今不足九百年。关于《坤舆万国全图》的论述也是不能成立，参见“明初中国的地图学“真能”比西方超前最少400年”？ 

2   笔者在1987年和1993年曾到过西安碑林，对《禹迹图》满怀敬意；去年暑假研究古代路程[0] ，也曾想过计里画方地图的制作方法。这几天读了十多篇文章，写出一个读书报告向大家请教。错误欠妥之处，恳请博友告知，以便改正；博文修改期限之后，则在评论栏予以勘误或说明。谢谢大家啦。

[0] 尤明庆. 古今路程一里长度换算考. 河南理工大学学报(社会科学版), 2021,22(05):74-81

    (主要内容已贴在科学网博客)

[1] 曹婉如. 介绍三幅古地图. 文物参考资料. 1958,(07): 33+30-31

[2] 曹婉如. 近四十年来中国地图学史研究的回顾. 自然科学史研究, 1990,(3):283-289

[3] 刘建国. 镇江宋代《禹迹图》石刻. 文物, 1983,(7):59-63

[4] 刘建国. 《禹迹图》考辨. 东南文化. 1990,(4):40-55

[5] 成一農. 《禹跡圖》的繪圖數據和繪圖方法研究——兼重評《禹跡圖》在中國地圖史的地位(上，下). 文津学志, 2014,(0):231-251；2015,(0):225-244

[6] 成一农. 与包弼德教授《探寻地图中的主张:以1136年的〈禹迹图〉为例》一文商榷——兼谈历史学中的解释. 清华大学学报(哲学社会科学版), 2019,34(3): 99-105+195

[7] 何德宪. 齐刻《禹迹图》论略. 辽海文物学刊, 1997,(1):79-86

[8] 赵静. 《禹迹图》制图技术再认识. 文博, 2004,(5):56-59

[9] 张晓旭. 宋代科技碑刻研究. 故宫博物院院刊, 2002,(1):72-79

[10] 包弼德, 邢云. 探寻地图中的主张:以1136年的《禹迹图》为例. 历史地理, 2016,(02):253-262

[11] 闫婷婷.《禹迹图》研究综述. 河西学院学报, 2016,32(1):63-68

3  《禹迹图》简介

石刻《禹迹图》现存两块，略有差异[4]，分立西安碑林和镇江博物馆。镇江图左下角有“绍兴十二年十一月十五日左迪功郎充镇江府府学教授俞篪重校立石, 冯遂镌”，而图首有“禹迹图, 每方折地百里, 禹贡山川名, 古今州郡名, 古今山水地名, 元符三年正月依长安本刊”。这就是说，《禹迹图》至少有四块：齐阜昌七年(1136年) 图、北宋元符三年(1100年)图、南宋绍兴十二年(1142年) 以及年代未知的长安图[3]。

图上共有地理名称555 个，包括禹贡山川名55个(山名33、川名22)，古今州郡名366个，古今山水地名127 个等；后者有衡山、太行山等53个，易水、汾水等64个，古北口、石门、夜郎等10个[4]。图上河流的信息引入注目。又,图上标注“大江源”，仍以岷江为长江之源。

基于图上地理信息，文[3，4] 判断“长安本”《禹迹图》成图时间当在北宋元丰元年(1078年)至元佑四年(1089年)之间，当然还有其他说法；原图作者有称沈括(1031-1095年)，当然还有其他说法[11]。

《禹迹图》与宋朝的测绘技术并无多大关系；也没有人专门为此进行过大地测量——北宋并不能控制图上全部地域。古代地理志都有“四至八到”，据此可以作图。当然，大量的两地相距的路程数据并不能完全协调，需要予以取舍和调整。如《旧唐书·地理志》关内道说西京“去东京八百里”，河南道称东都“在西京之东八百五十里”，参照华州距两京180 和670 里等可知850 里正确；而幽州至两京2520、1600 里，其差920 里大于850 里想来有误[0]。

文[5]依据唐代的《元和郡縣圖志》、宋代的《太平寰宇記》和《元豐九域志》中数据，先在记里画方的图上标出府州县，再绘出河流和海岸线，得到了与《禹迹图》相似的结果。请注意，这是两组同学没有参考《禹迹图》下独立完成的。

3   制图比例

《禹迹图》的一格表示一百里，其实际长度为1.1 cm 或1.11 cm；文[3] 称比例约为1：400万，后文[4] 具体说明：宋尺30.72 cm，一里 (300步1500尺，笔者补注) 合46080 cm，折算《禹迹图》比例尺约为1：420万。

文[7,8] 皆称《禹迹图》比例尺相当于1：500万；而文[9] 称比例为1：150 万或许是笔误；文[10] 未提及制图比例，但讨论《元丰九域志》中邻州相距时以“1里 = 0.5 km”换算。

基于史籍记载的两地相距可以确认，唐朝至清朝路程一里的长度相同，为 300 步即1800 唐小尺或1500 唐大尺。步长源于人体而不会随时代改变，大致为148 cm；唐朝以前的一里皆为300 步，即一里长度相同。因此民国使用公制之前的路程可以4/9 km 换算。又，范成大《吴船录》的行程数据表明宋代路程的里长为4/9 km。相关内容曾在科学网贴出多篇博文，后整理发表[0]。

对《禹迹图》而言，一格为1.1 或1.11 cm 对应于400/9 km，因而制图比例是精确的 1：400万。如此便于测算纵横之外其他方位的两地相距。

猜测制图时使用唐小尺24.6 cm，以九寸分为20格。唐大尺在宋时已不用，小尺未被淘汰而专用于天文和音乐至清朝引进米制。《禹迹图》一格1.1 或1.11 cm ，为宋代路程一里长4/9 km 提供了又一个佐证。

4   准确程度

《禹迹图》完成于九百多年前，当然是伟大的作品。制图基于两地相距的里数，只是路程而非直线距离，两地之间的方位并不都是准确，因而文[5] 摘要称：

“以往認爲代表了中國古代地圖準確性和科學性的《禹跡圖》實際上是極不準確的。通過將該圖與現代地圖進行對比也能得出這一結論。而且由繪圖數據來看，《禹跡圖》的繪製者和使用者也必然知道如此繪製的地圖是不準確的，可見準確性和科學性不是該圖繪製者所追求的目標。”

将《禹迹图》与《谭其骧主编·中国历史地图册(北宋)》略作比对，即可确认文[5]以及文[7]等所说“《禹迹图》不够准确”。

齐刻《禹迹图》上西安-洛阳相距为850里，与唐朝和明朝的数据相同，但实际直线距离为320 km，即路程曲折系数为 (850*4/9)/320 = 1.18；洛阳到开封，图上相距为450 里，实际170 km，曲折系数1.18。作为参考，《明史》给出的京师至北直隶十府的路程曲折系数为1.09~1.29[0]。

不过，西安至武汉、荆州，《禹迹图》上直线距离2050、1700里，而实际为650、540 km，比值为1.40和1.39，与前述路程曲折系数不同。这就是说，我们不能将图上距离按某一固定比例换算为真实距离。又，《禹迹图》上如此直线距离之含义不明。

齐刻《禹迹图》上渭水、(北)洛水与黄河交汇处有定性差错，应为洛入渭，而渭入黄河后东流而非南流；不过，镇江绍刻《禹迹图》有所修正。其他欠妥之处，文献已多有论述，也就不再赘述。

5   结语

《禹迹图》的制作者具有非凡的毅力和智慧，将大量并不协调的数据表现为大致准确的水系图，令人敬仰。为了绘出河流的走势，需要确定沿河两岸数以百计的州府县位置，却多未刻出以保持图面清晰。不过，没有建立真正的坐标系而赋予若干关键点位置参数，未能借助文字和数字而传播地理，真是有些可惜。去年核算唐朝僧一行的大地测量数据，也觉得“未能据此发现大地并非平面”真是有些可惜。