唐·王湾   《次北固山下》

客路青山外，行舟绿水前。潮平两岸阔，风正一帆悬。

海日生残夜，江春入旧年。乡书何处达，归雁洛阳边。

2017年7月4日晨读到物理学家对“风正”的解释“根据力的分解原理，可知当帆与船的前进方向成45°时，船能够最有效地利用与船行方向‘正交’的侧风前进，这才是‘正’的意义所在”，又读了《唐诗鉴赏辞典》中文章，也想说几句力学和历史地理。错误欠妥之处，敬请博友批评指正。  

1   质量流量Q和速度V的水流，以角度θ倾斜冲击静止平板。基于牛顿第二定律，水流垂直于平板的动量QVsinθ转换为冲力F；该力在水流垂直方向的分力QVsinθcosθ 在θ=45°时达到最大。不过，若平板运动冲击力将发生改变；而风是绕帆流动，更不同于水流冲击。

 以下讨论假设：帆为矩形平面；河水本是静止，且船距岸较远；河底以及波浪的影响都不予考虑。

真风速V_T是相对于河岸的；相对于船的风速V_A则是人在船上感觉到的。船正常行驶时，相对风速V_A对帆产生的作用力与水对船的阻力平衡。

海船较大,通常会有复杂的多个桅帆。内河航船受水深河宽限制不会很大，且河道蜿蜒又风向易变，通常多是孤帆，最多为双帆，篷帆形状为矩形，尺度较大者有竹竿所做的横档。帆船尺度可参见“松浦章. 清代大运河之帆船航运. 淮阴工学院学报, 2010, 19(6): 1-8”  

2   先讨论顺风航行。船相对于水的速度为U，风相对于船的速度V_A= V_T–U。

风吹过帆与船在水中行，都是固体与流体的相对运动，且具有几何对称性，在迎流面积S时作用力为F = CSρV_A²/2；阻力系数C与固体形状相关，因Reynolds 数较大而与流体密度ρ、粘性以及相对速度V_A无关。

假设平头平底木船与帆的阻力系数相当，水的密度约为空气的800倍，则  (V_T–U)/U = sqrt(800S_CH/S_F)。可以简单地估算已获得具体的印象：船的迎流面积 S_CH = 2 m ×(0.5~1.5) m，帆的面积S_F = 3 m × 10 m，则 V_T/U = 6.2~9.9。显然，顺风行船的速度远小于风速。若风力五级、风速 8.0~10.8 m/s（陆地小树摇摆、海面波高可达2~2.5 m），则船速1~ 1.5 m/s；就此而言，帆船顺风行驶速度约在 5 km/hr 左右，与人没有负载时步行速度相当。其效率显然运高于陆路车推和肩挑。又，大江“无风三尺浪”，帆船横过长江似乎风力四级为好，相应船速约为3 km/hr。这也就不慢了。想想拉纤吧！ 

3     绝对顺风总是难得的。相对风速V_A与帆面夹角α，称为攻角或迎流角；垂直于风速的作用力称为升力F_L，而风速方向的作用力称为阻力F_R。两者合力F并不垂直于帆面而是略向前偏于风向，因为空气具有粘性会产生沿帆面的摩擦。又，迎流角较小时垂直于帆面的力与升力F_L差别不大。

升力F_L、阻力F_R都与流体密度ρ和相对风速V_A平方以及面积S成正比，而比例系数则受到攻角等多种因素的影响。攻角不是很大时，升力系数为c_L=2πα 即与迎流角成正比；在α=π/18即10°时，c_L=1.10。这就是说，平板迎流角10°时所受升力已大于动压的总合，更是远大于相应尺度流体柱的冲击力。

飞机因向前速度引起空气绕流机翼，产生升力而克服重力；升力主要来自于机翼上方的较低压力或者吸力，并非如牛顿所设想的空气质点对机翼下方的撞击。即使攻角为零，绕流翼型时因上部压力降低同样产生升力，当然也会产生阻力。帆板或帆船使用的帆面可变形凸出，能从风流获得更大的推进力——特制的比赛用帆板，其速度可以超过风速呢。

顺便说一句，河床上块石或卵石也会受到水流产生的升力——与速度平方和面积（尺度平方）相关，而重量与尺度3次方相关，因而漂起石头的尺度就与速度平方成正比。这就是说，速度增加到2倍，可漂起的石头尺度增加到4倍，相应的重量则增加到64倍呢。当然，石头漂起后就会引起水流速度下降，自身也就随即落底，即河床上的石头通常多是间断地向下游移动。

以上内容主要参考“普朗特流体力学概论”第7版及第11版的两本中译本；两张照片来自网络，不做商业运用，致谢拍摄者。 

4   顺风、横帆行船就是利用单纯的阻力；侧风时也可利用升力行船。这与船体与水体之间的力学性质相关。基于右图略作说明。

假设偏东风而船欲向南行，将帆从横向偏转角度β；又因风力F并不是沿着船的龙骨方向，为此利用舵使船头略偏东角度γ。相对风速是东偏南角度δ；风流对帆的冲角为 α=β–γ–δ，产生升力和阻力。合力F在垂直于帆面的分力较大，而顺着帆面的分力较小。

船向前的迎流面积较小，速度较高；垂直于龙骨方向迎流面积较大，漂移速度较小，两者合速度U向南。当然，这是行船者依据航行情况调节角度β和γ 的结果。

真风速东偏北当然易于向南行船；反之则困难，而风东偏南30°即船速与真风速的角度为60°仍可向南航行。换句话说，若是正南风，那么可向西偏南30°航行，再向东偏南30°航行，将航线展成两倍而向南，即通常所说的逆风行船。网上多有介绍，不再细说。

 “风正一帆悬”想来只是说“使用风力就能轻松地横渡，且帆高高挂着不必调整”；至于风向，可以北偏东或偏西，乃至东风、西风都行，并没有特定的要求。所谓“正”，或许是恰好、平稳的意义。当然，这还得涨潮而江流缓慢才行；不然，落潮之时浊水滚滚东流，由北向南的横渡也可不容易呢。 

5     海平面因月球以及太阳引力而高低变化即潮汐，平均周期为12小时25分。涨潮时水流入长江，倒流河段即潮流界现在可至200 km以上的江阴，枯水季可达镇江。从下面的地图可以看到，唐时长江比今天要短 200 km，左侧海岸线在如东-靖江一线，靖江尚在水中，对岸为江阴，而江口朝向东南，地球自转向东，进潮也会更大。一千三百年前长江要比现在顺畅，潮流更为壮阔；潮头可以到南京以上，如刘禹锡《石头城》“山围故国周遭在，潮打空城寂寞回”。潮头过后只是水位上涨而江水几乎停滞，落潮则江水流下较快——落潮流量在正常来流之外添加涨潮时的进潮量及江水滞留量。要平稳过江只能乘着涨潮的时机。

运河曲折，没有月亮总是不能夜行的；想来天黑(18时4分)之前就到了扬子渡，其时正在涨潮。不过，过江有二十来里可得3小时以上，而涨潮时间也就4小时。至于落潮，那得8小时呢，行不得船的。等到夜里三点潮头顶撞了船头，也就挂篷而行。

月亮升起来，远远地贴在湛蓝的天幕上。诗人走出船舱，倚着桅杆，默诵着前辈的名篇“春江花月夜”——写出“春江潮水连海平，海上明月共潮生”的张若虚，大约在扬州看到江潮涌入内河而“宛转绕芳甸”；不过，船上的王湾并不会觉察水面上涨。他看着远处的一片黝黑，听着水船的霍霍相激，任着微风拂面而过，不由自主地说出——“潮平风正啊”。艄公悠闲地斜靠着舵柄，答道“您看月亮，腊月二十二，立春啦。人勤春来早啊”。拉纤、摇橹、撑篙，种种辛劳已经远去啦。

唐开元29年(741年）地图。运河即汴水在左上(虹县)进入图面，在泗州入淮水。金明昌5 年(1194年)河决阳武而东，最后多到徐州以泗水(左上角)为泛道入淮。隋唐宋以来流淌数百年的汴河很快堙废成为陆道；而淮河下泄潴水形成洪泽湖，泗州城竟于清康熙19年(1680年)永沉水底。

6   王湾仰头看着半圆的月亮在疏朗的白云中穿行，时隐时现；想到从洛阳而来，由洛河向东汇入伊河，而后向东北入黄河，再向东偏北至汴口，入汴河向东偏南行约100 km至汴州(开封)；此后一路向东南至泗州，而后沿淮水曲折地向东北经淮阴至楚州，再入运河曲折地向南至扬州。时逢隆冬而河水浅窄，总得时时小心；河道蜿蜒而风向易变，也需处处谨慎。(读叶圣陶《东归江行日记》可知冬日水上旅行之艰难)

现在到了宽阔的大江，春天的大江——渡江就是润州。远处似乎不再是黝黑一片，却也看不分明。他看累了，闭上眼睛但随即睁开——就看到了远处的青山翠树，看到了近旁的绿水微波(冬天江水含沙较低，且接近高潮时水速为零而沉降)。天亮了(6时28分)，风也缓了；艄公看了月亮正在天顶，说声“来得及”而拉紧了帆索，船头就指向了北固山下的码头。或许诗人初到江南而神往三国英雄；或许船家知道就要退潮，不愿入南运河逆水而行。

潮平稍待即得，风正不求而遇，大江轻快横渡，真可乐也。他要去的地方还在前方，苏州或许杭州——都是美丽繁华的地方，年前总能到得；只是离家乡更远，别有一种滋味呢。诗人踏上北固山，在雁叫声中回望来路——青山绿水蓝天白云红日，千古传诵的诗篇涌上心头。

客路青山外，行舟绿水前。潮平两岸阔，风正一帆悬。

海日生残夜，江春入旧年。乡书何处达，归雁洛阳边。 

7    唐高祖在位9年有武德九年，太宗在位23年有贞观二十三年；高宗在位33年有13个年号，仅最初的永徽和显庆有六年；其后30年(公元683~712)中宗、睿宗、武后(周)、中宗、少帝、睿宗共有年号26个，而甲申年(公元684) 有3个元年呢，且前后两年均有元年。混乱之中睿宗传位于太子隆基即玄宗，改年号为先天——该年(公元712)的第3个元年，次年再改年号为开元，就象高祖和太宗那样一直用着呢。

诗人在先天元年进士及第，以后看着开元的大唐兴盛起来，就该写出“海日生残夜，江春入旧年”啊。

依据今长江天生港的潮汐数据估计唐朝镇江的涨潮和退潮时间；基于立春后的日出时间(6时53分)以及到达北固山应在退潮之前，大致判断渡江在腊月二十二或二十三。

相关博文：春潮带雨晚来急http://blog.sciencenet.cn/blog-275648-848059.html  

附：唐诗鉴赏辞典,上海辞书出版社,1983年,365-366 页(网上复制，已校核文字、标点及段落)

这首题为《次北固山下》的五律，最早见于唐人芮挺章编选的《国秀集》。唐人殷璠选入《河岳英灵集》时题为《江南意》，但有不少异文：“南国多新意，东行伺早天。潮平两岸失，风正数帆悬。海日生残夜，江春入旧年。从来观气象，惟向此中偏。”本文系据长期传诵的《次北固山下》。

王湾是洛阳人，一生中，“常往来吴楚间”。“北固山”，在今江苏镇江市以北，三面临江。上引《江南意》中首二句为“南国多新意，东行伺早天。”其“东行”，当是经镇江到江南一带去。诗人一路行来，当舟次北固山下的时候，潮平岸阔，残夜归雁，触发了心中的情思，吟成了这一千古名篇。

诗以对偶句发端，既工丽，又跳脱。“客路”，指作者要去的路。“青山”点题中“北固山”。作者乘舟，正朝着展现在眼前的“绿水”前进，驶向“青山”，驶向“青山”之外遥远的“客路”。这一联先写“客路”而后写“行舟”，其人在江南、神驰故里的飘泊羁旅之情，已流露于字里行间，与末联的“乡书”、“归雁”，遥相照应。

次联的“潮平两岸阔”，“阔”，是表现“潮平”的结果。春潮涌涨，江水浩渺，放眼望去，江面似乎与岸平了，船上人的视野也因之开阔。这一句，写得恢弘阔大，下一句“风正一帆悬”，便愈见精采。“悬”是端端直直地高挂着的样子。诗人不用“风顺”而用“风正”，是因为光“风顺”还不足以保证“一帆悬”。风虽顺，却很猛，那帆就鼓成弧形了。只有既是顺风，又是和风，帆才能够“悬”。那个“正”字，兼包“顺”与“和”的内容。这一句写小景已相当传神。但还不仅如此，如王夫之所指出，这句诗的妙处，还在于它“以小景传大景之神”（《姜斋诗话》卷上）。可以设想，如果在曲曲折折的小河里行船，老要转弯子，这样的小景是难得出现的。如果在三峡行船，即使风顺而风和，却依然波翻浪涌，这样的小景也是难得出现的。诗句妙在通过“风正一帆悬”这一小景，把平野开阔、大江直流（似有误）、波平浪静等等的大景也表现出来了。

读到第三联，就知道作者是于岁暮腊残，连夜行舟的。潮平而无浪，风顺而不猛，近看可见江水碧绿，远望可见两岸空阔。这显然是一个晴明的、处处透露着春天气息的夜晚，孤舟扬帆，缓行江上，不觉已到残夜。这第三联，就是表现江上行舟，即将天亮时的情景。

这一联历来脍炙人口，殷璠说：“‘海日生残夜，江春入旧年’，诗人已来少有此句。张燕公(张说)手题政事堂，每示能文，令为楷式。”（《河岳英灵集》）

明代胡应麟在《诗薮·内编》里说，“海日”一联“形容景物，妙绝千古”。当残夜还未消退之时，一轮红日已从海上升起；当旧年尚未逝去，江上已呈露春意。“日生残夜”、“春入旧年”，都表示时序的交替，而且是那样匆匆不可待，这怎不叫身在“客路”的诗人顿生思乡之情呢？这两句炼字炼句也极见功夫。作者从炼意着眼，把“日”与“春”作为新生的美好事物的象征，提到主语的位置而加以强调，并且用“生”字和“入”字使之拟人化，赋予它们以人的意志和情思。妙在作者无意说理，却在描写景物、节令之中，蕴含着一种自然的理趣。海日生于残夜，将驱尽黑暗；江春，那江上景物所表现的“春意”，闯入旧年，将赶走严冬。不仅写景逼真，叙事确切，而且表现出具有普遍意义的生活真理，给人以乐观、积极、向上的艺术鼓舞力量。

海日东升，春意萌动，诗人放舟于绿水之上，继续向青山之外的客路驶去。这时候，一群北归的大雁正掠过晴空。雁儿正要经过洛阳的啊！诗人想起了“雁足传书”的故事，还是托雁捎个信吧：雁儿啊，烦劳你们飞过洛阳的时候，替我问候一下家里人。这两句紧承三联而来，遥应首联，全篇笼罩着一层淡淡的乡思愁绪。

这首五律虽然以第三联驰誉当时，传诵后世，但并不是只有两个佳句而已；从整体看，也是相当和谐，相当优美的。 (霍松林)