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《九章魔方》：点群之冠 vs 道家之五
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《九章魔方》：点群之冠vs道家之五
啥叫点群，请参看
从原理上说，有无穷无尽的点群，但是真正常用的好玩的点群也就33个，就是32个晶体点群再加1个Ih准晶体点群。我感觉Ih点群就是点群之冠。为什么？
道家说：阴阳五行，金木水火土。这就是“五”在道家理论体系中的地位。另外，在数学上真正能描述“五”的，非Ih点群莫属。
通过点群，我可以把空间群关联到《九章魔方》，进而把原子环境计算(AEC)融入《九章魔方》。通过老子之道，我也可以把生活融入《九章魔方》，而Ih点群又关联着五魔方(Megaminx)，而且Ih点群又和道家的“阴阳五行金木水火土”密切相关，这就真的确保了《九章魔方》的点群逻辑。从直觉悟出的生成元，可以构造出有120个元素的Ih点群，这就是道家的“道生一，一生二，二生三，三生万物”在点群中的应用。
参见以上的博文， 我把一个C5轴给了Z轴，凭直觉看出Ih点群的一个C5[z]矩阵。我凭直觉悟出的东西，就如同道。根据乘法，我可以得到C5^2[z]，C5^3[z]，C5^4[z]，C5^5[z]=e，C5^6[z]= C5[z],---。毫无疑问，我用C5[z]生出一个子群{C5，C5^2，C5^3，C5^4，e}，有5个元素。此时此刻，道生一，一生二，二生三，三生四，四生五，然后就闭合了。这就是老子之道的点群逻辑。这种点群逻辑也可以描述人们做生意的情况，人们的生意发展到一定程度，就掉进子群循环的坑里。
Ih点群有120个元素，我凭直觉之道找到了5个，还差115个。因为我把一个C2轴给了Y轴，凭直觉，我又看出一个C2[y]矩阵。此时此刻，我有6个Ih点群的矩阵，用这个6个矩阵，我又能生出多少新矩阵呢？用这6个矩阵进行循环乘法，我又得到了4个新矩阵，现在，我共有10个Ih点群矩阵，然而这10个点群矩阵又掉进了一个子群坑里，再也生不出新的矩阵。
根据Ih点群的物理图像，把一个正20面体或正12面体或C60足球，安放在笛卡尔坐标系，凭直觉我只能得到10个Ih点群矩阵。尽管我知道反演矩阵，但是我不会让反演i过早地掺乎进来，因为在不考虑反演的情况下，我只要构造出I点群(60个元素)，就等于构造出了Ih点群(120个元素)。
因此，道家说的“道生一，一生二，二生三，三生万物”，会受到点群逻辑的限制。例如，一个生意人用1元钱，生出了2元，用2元生出了3元，3元生出4元，4元生出5元，但是生到一定程度，就会掉进子群循环的坑里。古人云：“眼看他起朱楼，眼看他宴宾客，眼看他楼塌了”，古人说的这个人，他只发展到3个点群元素，就掉进了子群循环的坑里。
本文的主题是：点群之冠vs道家之五
老子之道和点群确有关系，而且关系不浅。请看
从“万物未分，天地未兆”到“对称之极，道之全形”以及“ 万象归一，万道归心”。这正好对应32晶体点群从C1到Oh的演化升级。
四十八象齐备， 旋转、镜面、反演皆圆满。 此为 对称之极，道之全形。 万象归一，万道归心。
“阴阳五行，金木水火土”，其核心思想是相生相克，这正好是“道生一，一生二，二生三，三生万物”的一个按照点群逻辑的叙事论证。
在点群(群论)里，元素和其逆元素，是相克的关系，例如
C×C-1=e。点群元素的逆，消除了点群元素的操作效果，这就是相克。元素1乘元素1等于元素2，这就是相生。Ih点群有120个元素，只需要3个，但不是随便的三个，就可以“相生”出Ih点群全部120个元素。这3个元素叫生成元，这就是“一生二，二生三，三生万物”的点群表述。因为Ih点群的阶是120，因此生到120就闭合了，这就是点群的封闭性。道家的三生万物，也有个闭合性问题，如同宇宙也有个年龄问题一样。对于点群Oh，生成元生到48就闭合了；对于点群Ih，生成元生到120就闭合了。
方和“五方”的关系，道家的论述也满足点群逻辑。
Oh点群有48个元素，是最能深刻全面地描述“方”的数学工具。从点群看，老子的“方”，就是数学上的正立方体，道家的“五方”就是正20面体。正是在立方体中，孕育着含五的Ih点群。正12面体、正20面体和C60足球，它们的对称性都是Ih点群。
2012年，我在视频公开课《魔方和数学建模》第五讲，根据边长为1.618的立方体，用非常简单的方法，推导出正20面体的12个顶点的笛卡尔坐标。由此可见，我说的“正是在立方体中，孕育着含五的Ih点群”。这绝对不是一句空话，因为有了这些正20面体的顶点坐标，我就可以轻松地推导出Ih点群。实际上，我是根据点群的物理图像，借助一个正立方体，求解出正20面体的12个顶点坐标。然后我根据这12个顶点坐标，推导出Ih点群之后，再求解正12面体的20个顶点坐标和C60的60个顶点坐标，就如同喝凉水一般。因为Ih点群一转，一切都有了，真的像玩一样。
科学网—点群的忠实表示（faithful representation） - 李世春的博文
科学网—A Faithful Rubik’s Cube Representation of the Oh Point Group - 李世春的博文
科学网—群论玩五魔方(1)：Ih点群的C5元素 - 李世春的博文
科学网—群论玩五魔方(2)：Ih点群的C3元素 - 李世春的博文
2012年的视频公开课《魔方和数学建模》在第五讲结束谢幕的时候，屏幕上播放了20个菱形晶胞头尾相接的3D动画，这就是Ih点群，我是用一个晶体学软件画出的3D准晶体点阵动画。这再一次说明“正是在立方体中，孕育着含五的Ih点群”。毫无疑问，准晶体就存在于晶体里，只不过它是以一种团簇的形式而存在于晶体中。当这种团簇结构生长到足够大时，晶体容不下它们时，团簇结构就长大成了准晶体。
我的原子环境计算(AEC)，就是计算晶体里的各种团簇结构，以230空间群为框架。当年我打算把Pauling的准晶体的多重孪晶构想(20个晶胞头尾相接)画出来的时候，我就想到了从晶体空间群下手，就是从晶体里的正20面体团簇开始。我选择204号空间群，让一个正20面体团簇继续生长，一直生长到第六层后，我就可以勾画出20个棱形晶胞，头尾相接，这就是Pauling的关于准晶体的多重孪晶模型，Pauling当年的设想是20个立方晶胞，但是能头尾相接的是20个棱形晶胞，而非立方晶胞。
2012年的视频公开课《魔方和数学建模》，在播放这个3D动画的时候，针对画面，我解说时特别强调：“这是5次轴，这是3次轴，这是2次轴”。换句话说，你只要知道1个C5元素，1个C3元素和1个C2元素，通过乘法，就可以构造(表示)出完整的Ih点群。这就是“一生二，二生三，三生万物”的点群之道。
我在“32点群的老子之道”一文，没有谈到Ih点群，因为Ih点群有太多的奥妙，今天单独谈谈。科学网—32点群的老子之道 - 李世春的博文
道家说：“道生一，一生二，二生三，三生万物”。由此可见，道家很看重数字。道家对数字5，也是另起一行，例如阴阳五行的“金木水火土”，而且是一物降一物，也是一物生一物，形成所谓的相生相克。因此，阴阳五行的金木水火土，就是一种点群循环的初级表示。加法的奥妙是：1+1=2；点群的奥妙是：元素1乘元素1=元素2。和小孩子们玩的“石头、剪子、布包”一样，“金、木、水、火、土”也是一物降一物，构成循环。
如果说“剪刀石头布”是一个3阶循环(相生相克)的话，那么，“棒打老虎鸡吃虫”就是一个4阶循环(相生相克)，而“金木水火土”就是一个5阶循环(相生相克)。实际上，点群就是一个循环，而点群乘法表就是道家“金木水火土”的道之表。
以上博文表明，我在大毛忽洞的庄稼地获得了点群灵感，1985年，我在吉林大学读硕士时，学习研读过丁培柱老师的《群论》课，后来在探索余瑞璜先生EET经验电子理论的过程中，借助我的“魔方方程”，从“原子坐标”的角度，我推导了晶体32点群和230空间群，从而使我认识到“原子环境计算AEC”(未来材料Al设计的切入口)的重要性，而余瑞璜先生的“等同键数公式”则是我的AEC的一个判据。
需要强调的是，在我的魔方方程里，明确包含晶体学的米勒指数（hkl），这就是为什么我能用魔方研究晶体和准晶体的物理原因，请参看2003年《中国科学基金》的封面文章；这也是为什么我能用魔方来研究空间群的物理原因；这也是为什么我能用魔方来忠实表示点群的物理原因。魔方表示Oh点群，五魔方表示Ih点群。
科学网—A Faithful Rubik’s Cube Representation of the Oh Point Group - 李世春的博文
需要再一次强调的是，我1991年就推导出了我的魔方方程，直到2003年才公开发表，我的观念是做学问如酿造老陈醋，绝不用添加剂，和SCI哲学格格不入。我做学问的方法，采用的是道家的模式，而非SCI模式。
彩虹是一种自然现象，在秦长城北的大后山，人们称呼彩虹为绛，当地的谚语说：“东绛晴，西绛雨”。在大后山，东绛出现在东边，是在下午；西绛出现在西边，是在上午。实际上，当地“东绛晴，西绛雨”的预报并不准确。我多年的气象观察是：只要夏天的台风登陆或靠近渤海湾，位于秦长城北的家乡大毛忽洞就是风调雨顺的好年景，百分之百应验。需要说明的是，大毛忽洞村收割麦子的时间是秋天，截止时间大约在农历八月十五前后。因此，麦子在当地被称为大秋作物。
有一年秋天拔麦子，彩虹从天空一直延伸到我的脚下。那是一个下午，刮过一阵风，飘来多片云，打了几声雷，下起一阵雨，西边太阳照，东边现彩虹。当时的麦子地，东边高，西边低，彩虹跟着雨滴一直延伸到麦田，因为麦芒最喜欢挂水珠，结果彩虹从天空延伸到脚下的麦田。彩虹的物理原因是雨滴对阳光的折射，但是，真正能观察到彩虹从天空延伸到脚下麦田，还需要很多条件。在大毛忽洞18年，我只看到过一次。
老子说：“道可道，非常道。名可名，非常名”。同样道理，观察自然的机会，也是可遇而不可求的。一切都在于缘分，随遇而安，顺其自然，等待机会。
洛书在宋代之前，曾失传了2000多年。直到宋代，华山道士陈抟（？-989年or 871-989年）才将密藏的洛书（还有河图等）公诸于世。毫无疑问，陈抟是道家学者，懂得老子之道。
陈抟的拿手本事是会吃饭和会睡觉，被称为吃仙和睡仙，由此可见，我的会吃饭会睡觉和点群灵感，和道家传统不谋而合。
我的视频公开课《魔方和数学建模》第一讲“魔方的文化内涵”，就是从洛书讲起，同时也讲到洛书vs甲骨文的失传和再发现。
需要强调的是，《魔方和数学建模》，绝对不能写成《魔方与数学建模》，2004年在中国石油大学(华东)开课的时候，我之所以把课程名称写成魔方“和”数学建模，而不是魔方“与”数学建模，因为我这里的“和”表示递进关系，而非并列关系。Al 不懂中国文化，把《魔方和数学建模》写成了《魔方与数学建模》，我明明告诉秘书Al我的课程叫《魔方和数学建模》。类似的问题还有几处，需要我自己亲自修改。由此可见，真正懂文化的Al，可能还需要很多年之后才会出现。
实际上，2012年“国家精品视频公开课”上线审查的时候，一审二审三审的评审专家都说我的课程名称《魔方和数学建模》太大了，魔方不能和数学建模并列，因此建议我修改课程名称。他们还说，清华大学有一门18讲的《数学建模》，即将上线。评审专家们说的有理有据，而且还用18讲《数学建模》举例说明。我的答复非常简单，我回答说：“我这里的‘和’，表示递进关系而非并列关系，请翻看新华字典”。最后专家们同意我的观点，就叫《魔方和数学建模》。如果评审专家们硬要坚持让我修改，我就会修改为《魔方和魔方的数学建模》，而非“魔方探胜”或“奥妙魔方”，诸如此类的名称。辞海(新华字典)说：《魔方和魔方的数学建模》就是《魔方和数学建模》，诗人说 “功夫在诗外”，就是这个道理。
《魔方和数学建模》，真正的功夫不在于魔方，也不在于数学建模，而在于点群和晶体学。总而言之，“魔方”和“数学”一定要出现在课程名称中，最后我决定叫《魔方和数学建模》，这是2004年的事，2012年我用新华字典维护了这个名称。子曰：“名不正则言不顺，言不顺则事不成”。2015年，中国数学学会推荐10门数学类视频公开课，其中就有我的《魔方和数学建模》。
退休10年，终于完成了《Oh点群魔方的忠实表示》和《Ih点群五魔方的忠实表示》，在老子之道的框架下，要构思一本《九章魔方》。
《九章魔方》，同样要从洛书开场。
需要强调的是，以上各章的题目和内容提纲，是秘书Al根据我的初步提示起草的，我正在修改，主要围绕“结构，循环，对称，模型，算法”展开，内容布局在九章，包括点群，空间群，原子环境计算和大毛忽洞的生活。
科学网—吃莜面长大，怀莜麦情怀：中国莜麦的前世今生 - 李世春的博文
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