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关于“数学”的对话(74)通常3维空间统计的最可几分布函数
(接(73))
乙:咱们就先谈谈导出通常3维空间统计的最可几分布函数的基本思路吧!
甲:先仅考虑大量同种性质(例如:质量相同、电中性,且彼此除弹性碰撞外,
无其它相互作用)粒子的系统。
乙:那么,各粒子的运动状态就都可由它们的3维空间位置和动量各分量模长,
确定地表达。
甲:因而,可以3维空间位置和动量各分量“模长”组成的“相宇”确切地表达
各粒子的运动状态。
乙:这样,各粒子的运动状态就是在这“相宇”各微元中的某种分布。
甲:而且,各粒子这种“相宇”微元分布的总数就等于系统中的粒子数。
乙:各粒子这种“相宇”微元分布乘以各该“相宇”的能量或位置乘动量,就是
系统中全部粒子的能量或位置乘动量,也就是整个系统的能量或位置乘动
量。
甲:现在考虑有a(i)个粒子处于同一“相宇”微元w(i)之内,的共k种分布al的
情况,al分布的几率可由全部粒子彼此交换的组合数除以各处于同一“相
宇”微元的粒子粒子彼此交换的组合数表达。
乙:有了al分布的几率,就可得到所有可能的粒子状态在“相宇”中所占据的
区域,以及对所有可能的分布求和。
甲:有了al分布几率的表达式,按求其极大值的方法,由它对al分布的变量在
al分布这组数字=0时,就得到最可几的分布的表达式。但因,还必需满足
系统的粒子数和总能量或位置乘动量不变的两个条件,就还须在表达式中减
去两个拉格朗日乘子相乘的项。而两个拉格朗日乘子可分别由系统的粒子数
和总能量或位置乘动量确定。
乙:显然,由3维空间位置和动量各分量“模长”组成的“相宇”如此导出的
可几的分布函数是不明显含有时间的。
(未完待续)
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