关于“数学”的对话（74）通常3维空间统计的最可几分布函数

（接（73））

乙：咱们就先谈谈导出通常3维空间统计的最可几分布函数的基本思路吧！

甲：先仅考虑大量同种性质（例如：质量相同、电中性，且彼此除弹性碰撞外，

无其它相互作用）粒子的系统。

乙：那么，各粒子的运动状态就都可由它们的3维空间位置和动量各分量模长，

确定地表达。

甲：因而，可以3维空间位置和动量各分量“模长”组成的“相宇”确切地表达

各粒子的运动状态。

乙：这样，各粒子的运动状态就是在这“相宇”各微元中的某种分布。

甲：而且，各粒子这种“相宇”微元分布的总数就等于系统中的粒子数。

乙：各粒子这种“相宇”微元分布乘以各该“相宇”的能量或位置乘动量，就是

系统中全部粒子的能量或位置乘动量，也就是整个系统的能量或位置乘动

量。

甲：现在考虑有a(i)个粒子处于同一“相宇”微元w(i)之内，的共k种分布al的

情况，al分布的几率可由全部粒子彼此交换的组合数除以各处于同一“相

宇”微元的粒子粒子彼此交换的组合数表达。

乙：有了al分布的几率，就可得到所有可能的粒子状态在“相宇”中所占据的

区域，以及对所有可能的分布求和。

甲：有了al分布几率的表达式，按求其极大值的方法，由它对al分布的变量在

al分布这组数字=0时，就得到最可几的分布的表达式。但因，还必需满足

系统的粒子数和总能量或位置乘动量不变的两个条件，就还须在表达式中减

去两个拉格朗日乘子相乘的项。而两个拉格朗日乘子可分别由系统的粒子数

和总能量或位置乘动量确定。

乙：显然，由3维空间位置和动量各分量“模长”组成的“相宇”如此导出的

可几的分布函数是不明显含有时间的。

 

（未完待续）

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