[小结，科普，数学] 素数（192）：复数域公式 log(1-s/ρ) 的含混性，从初中生、高中生、大学生，到黎曼假设

傅里叶分析： Fourier analysis

非平凡零点： nontrivial zero

对数积分： logarithmic integral, Li(x)

默比乌斯函数： Möbius function, μ(n)

欧拉 ζ 函数： Euler zeta function, Euler ζ function

欧拉 η函数： Euler eta function, Euler η function

欧拉乘积： Euler product

黎曼ζ函数： Riemann zeta function, Riemann ζ function

解析延拓： analytic continuation

素数计数函数： prime counting function ,  π(x)

素数定理： prime number theorem

黎曼假设： Riemann Hypothesis

默比乌斯函数： Möbius function

对数积分： logarithmic integral

算术基本定理： fundamental theorem of arithmetic

   关于黎曼假设，以

   Harold Mortimer Edwards, Jr.. Riemann's Zeta Function [M]. Academic Press, New York San Francisco London, 1974.

   为准。

   下文里的页码，就是该书的页码。

一、公式 log(1-s/ρ) 的含混性，初中生、高中生、大学生

图1  Edwards 1974年第 26页局部

1.1  初中生：实数域，正数 0 < s < ρ

   在实数域里，公式要求正数 s < ρ 。

1.2  高中生：复数域

   在复数域里，上面的公式似乎没有“含混性 ambiguity”。

1.3  大学生：复数域，进一步做泰勒展开

   在复数域里，上面的公式似乎没有“含混性 ambiguity”。

   在复数域里，作泰勒展开，才对 s/ρ 做出限制。

二、黎曼假设

   请教：

   如果不进行泰勒展开之类，log(1-s/ρ) 是不是就没有“含混性 ambiguity”了？

   不知道“形式化验证 formal verification”对 log(1-s/ρ) 处理的结果？

以前的《科学网》相关博文链接：

[1] 2026-09-20 22:53，[请教，科普，数学] 素数（191）：复数域公式 log(1-s/ρ) 的“含混性 ambiguity”，泰勒展开

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1553420.html

[2] 2026-09-19 22:34，[请教，科普，数学] 素数（190）：复数域公式 log(1-s/ρ) 有什么含混性？ （关联：形式化验证 formal verification）

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1553255.html

[3] 2026-09-18 22:27，[打听，科普，数学] 素数（189）：公式 log(1-s/ρ) 变形一下，到底发生了什么变化？到底意味着什么？

https://blog.sciencenet.cn/blog-107667-1553165.html

[4] 2026-08-07 23:49，[笔记，科普，数学] 素数（148）：欧拉 ζ(s) ，用 η(s) 表示出，以及 s 扩展为复数时的收敛域的变化

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[5] 2024-05-14 22:49，[请教，讨论] 电磁学的实验再检验（12）：为什么要“最直接”地再测量？

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[6] 2026-09-17 22:29，[笔记，科普，数学] 素数（188）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（4）

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[7] 2026-09-16 22:44，[笔记，科普，数学] 素数（187）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（3）

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[8] 2026-09-15 22:41，[笔记，科普，数学] 素数（186）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（2）

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[9] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

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[10] 2026-09-14 22:37，[笔记，科普，数学] 素数（185）：丢番图方程 Diophantine equation 的基本概念

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[11] 2026-09-08 22:34，[打听，科普，数学] 素数（179）：我可以提出一个新的猜想吗？ （关联：比尔猜想 Beal's Conjecture）

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[12] 2026-08-28 22:16，[笔记，科普，数学] 素数（168）：黎曼假设中各个公式推导的条件及其变化（1）

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[13] 2026-08-27 22:51，[汇报，科普，数学] 素数（167）：信息的表示与传播（信息论）、推理过程的有效性（逻辑学），我学习黎曼假设的主要思路

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[14] 2026-08-26 23:11，素数关键词博文网址（2026-03-04 ~ 2026-07-31）

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[15] 2026-07-27 00:42，[小结，科普，数学] 素数（137）：黎曼 1859 论文阅读笔记（16），感慨与疑问，以及德文、汉译、英译 （全网址）

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[16] 2026-09-03 21:06，素数全部博文网址（2026-08）八月份（30篇）

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