[按：下文是单位群邮件的内容，标题是后加的]。

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数学应该被简化为一系列很小而又很自然的步骤...*。

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（接上回*） 为何要分类？为何要那样分类？

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昨天的温习“拎清”一个思路：为了研究配对 (X, B)，映射出另一配对(W, Bw)，然后用 Bw 的系数刻画 (X, B)。这可能是某个更大思路的特例：为了研究某对象，映射出另一对象，然后用后者的属性刻画前者。

评论：这可能是“套路级”的手法，也算是个(人为的)规律。可为什么要这样做呢？不知道。但至少可以看出，这是一种“间接方式”，俗称绕弯子。

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按照2.1，一般的R-divisor D 可以有分解式：D = d1D1 + d2D2 +...+ diDi +...其中 di 是“系数”，Di 是不可约分量（且互不相同）。

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按照2.2，配对(X, B) 中的 B 是 R-divisor，可以有上述分解（但没有那样做）。值得注意的是，B 的系数在 (-oo,1] 内。这个条件显得古怪。但是，我意识到，配对的分类恰恰起源于B的设定。

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显然，映射出的(W, Bw)也该是配对，意味着 Bw的系数也要符合那个古怪条件。设 Bw = d1'D1' + d2' D2' + ... + di' Di' +...则按古怪条件有 di' 在(-oo,1] 内，即 di'<=1. 也就是说 1-di' >=0. 这就是 lc啊！

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上面的 di' 是 Bw 的系数，也就是文中的 μDBw，其中 D 是 Di' 任意之一。分类用的泛函定义为 a(D, X, B):=1- μDBw . 其实就是 a(Di, X, B):=1-di'. （文中的用词 “log discrepency” 值得玩味）

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显然，为了确保(W, Bw)是配对，泛函 a 至少要非负。当然，a严格为正，或者大于小的正数eps 也没问题（想想为什么？）。这就是 lc, klt, eps-lc 三个分类的（逻辑）来由了。（至于为什么会用 lc, klt, eps-lc 这种怪名称，那就不得而知了，只能“待考”）。

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讨论：若干问题。

1. 设 W = X。假定此时 Bw不等于B。此时能对(X, B)用上述泛函分类吗？换句话说，如果(W, Bw) 不唯一的话，如何保证分类是确定的？

2. 文中没有明显写出 (W, Bw)，是否有意为之？

3. 文中提及“a prime divisor D on W”，这种说法值得探究（即 on 字的用意）。显然，给定 W，就可以选择一个Bw，使得 (W, Bw) 形成配对。从这个意义上，可以有 “Bw在W上”这种说法（有点W是定义域，Bw是函数的味道）。于是， Bw的不可约分量 Di （或D）也可以继承这种说法 —— 姑且这么理解。（后文还会出现 “over”这个字，须小心品味）。

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小结：泛函a(D, X, B)的构造起源于B的设定。分类（姑且）看做“预编程”，方便指代 1-di' 的三种情况（其深刻性有待探究）。

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