Zmn-0982 薛问天:  这个反证法的模式是有效的。评黄汝广《0981》

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这个反证法的模式是有效的。评黄汝广《0981》

 薛问天

我们知道对任何命题A， “~A→~Q∧Q，所以A”. 这个反证法的模式是有效的。那么当A是Q时，“~Q→~Q∧Q，所以Q”，这个反证法的模式也是有效的。由于~Q→~Q 始终为真，所以当~Q→Q时，也有~Q→~Q∧Q，因而“~Q→Q，所以Q”这个反证法的模式同样是有效的。这本来是沒有任何问题。黄汝广先生也承认【按照实质蕴涵是没有问题的】。但是黄先生却说【但实际上问题却很大】，最后得出结论说【反证法并不是纯粹的演绎推理】。反证法当然是一种演绎推理，怎么能不是呢？仔细推敲，原来是黄先生在论述中出了错误。

我分析错误的根源在于在逻辑上，沒有完全弄清∧，∨和→之间的关系。要知道在逻辑上(A→C)∧(B→C)並不等价于(A∧B)→C，而是等价于(A∨B)→C。错误就发生在这里。

黄先生说【“~Q→～Q“这是没有异议的，但是现在又有”~Q→Q“，很显然后一推理肯定采用了不同于前者的方法或规则F，因此完整的表述应该是”~Q∧F→Q“，】

错就错在【”~Q∧F→Q“】上。应当是(~Q∨F)→Q。

也就是说，规则F表示，对任何命题P，都有F→P为真，当然可使F→Q为真。因而此时可以是使(~Q→Q)∧(F→Q)为真。(注意可以如此表达，但并不是什么【完整的表达】)。因而同它等价的是(~Q∨F)→Q，而不是(~Q∧F)→Q。

这样就通了。导致结果矛盾的原因应该是(F∨~Q)。换言之，要消除矛盾应该否定(F∨~Q)，即同时否定F並且否定~Q，从而使证明Q为真有效。

附黄先生原文

浅论“~Q→Q，所以Q”反证法模式的无效性

黄汝广

“~Q→Q，所以Q”这种反证法模式，按照实质蕴涵是没有问题的。但实际上问题却很大：首先，“~Q→～Q“这是没有异议的，但是现在又有”~Q→Q“，很显然后一推理肯定采用了不同于前者的方法或规则F，因此完整的表述应该是”~Q∧F→Q“，根据穆勒五法，导致结果Q的原因应该是F而不是~Q。换言之，导致矛盾的原因是F，要消除矛盾应该否定F，而不是~Q！反证法必须分析导致矛盾的真正原因所在，而不是发现所谓矛盾就简单地去否定开始的那个假设，否则很可能张冠李戴，把因归错了。

对于说谎者悖论而言，导致悖论也即矛盾的是否定式自指代，因为它违反了同一律和矛盾律。

因此，反证法并不是纯粹的演绎推理。

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