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外力做功的伽利略变换
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最近这个石头砸车的问题，出现了一个疑问，以汽车为参照，绳子对石头做功总量为0，以地面为参照，绳子对石头做功显然不为零（石头从静止开始被拖动起来了）。某位物理概念存在误区的科学网读者认为这两者存在矛盾。这位显然以为做功量在不同参照系是不变的。这当然是一个概念错误。我后来对理想绳的情况进行了计算，算出伽利略变换下，绳子做功的变化。其实，相关计算简单推广，可以适用于任意情况。
首先回顾下什么是伽利略变换。其实这是小学生都知道的。如果火车速度为 V（相对于地面），一个人在火车上以速度 U行走（相对于火车），则这个人相对于地面的速度是 U+V。但看似简单的东西，往往要解决实际问题时，就不能灵活正确运用了。
看看在伽利略变换下哪些东西是不变的。时间是不变的，机械力不变，物体的动量的变化在伽利略变换下也不变。在爱因斯坦考虑到时间可能变，就是相对论了。
现在我们看看外力对物体做功在参照系伽利略变换下怎么变。
其中 W为原参照系下外力做功，V为新参照系相对于原参照系的速度，ΔP 是原参照系下物体的动量变化（注意这个动量变化量是不变的）。文字描述：两个参照系下外力对物体做功的差为参照系间相对速度向量与物体动量变化向量的点乘。
举例说明其应用
例：火车速度 V（相对于地面），火车上的人在火车上以速度 U 扔出一只飞镖（质量为m)，打在火车上的靶子上。
以火车为参照，飞镖动量变化 DP = 0 - mU = -mU, 靶子对飞镖做功 W = -1/2 mU^2 . 从地面看，这个做功为
W2 = W + V * DP = -1/2 mU^2 - m V *U 。
上面 * 代表点乘。几种简单情况，点乘也简单，有兴趣者可以用上面的公式自行验证
1）飞镖是往前扔；
2）飞镖往后扔；
3）飞镖方向垂直于火车运行方向（靶子在车窗处）。
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