我们抛开热力学，只从微观统计看。对于同一个宏观态，一个多体系统有多个微观态。这是什么意思呢？打个比方说，一共100块钱，放在10个盒子里，可以有很多种组合，总数还是100。我们有一瓶子空气，宏观态可以是瓶内气体的总能量，但是各个气体分子的能量可以不同，有很多种组合。这个不同组合的数量就是微观态数量 W。这是一个整数，计算起来会用到阶乘之类。

W 数越大，无序度越大。这是因为每一个微观组合出现的几率是一样的，非常平等，没有哪个微观态有特权，可能的态数量越多，微观态也就越不确定。

以上，可以说就是统计物理的第一原理了。

现在问题是，从微观态数量W，我们能导出一个好用的物理量代表无序度吗？数学上最好用的量是能够相加的。像质量、能量之类就可以加起来，好用。

假如有两个独立的系统1与2，微观态数量分别是W1 与 W2。现在考虑这个系统的组合（注意不是把两个系统在物理上接触或者合并），一共多少个微观态。因为两者是独立的，总的态数是 W1 乘以 W2。

$W = W_1 \times W_2$

但我们希望得到的量是能够相加的，但现在是相乘。乘怎么变成加呢？

取对数！

$\ln W = \ln W_1 + \ln W_2$

这个 $\ln W$ 就是我们所说的熵了（在自然单位下 k=1)。这是一个从 first principle，不绕圈子的定义。

顺着上面那个微观态平等的原理，我们可以推出整个统计力学。