前些时候看到一段泽连斯基的乌克兰语演讲视频，但没有字幕，不知道他在说什么。而那时正好有一款称为  Whisper 的开源软件 https://openai.com/blog/whisper/，用人工智能技术能够将语音录写成文字，还能进行翻译，支持几十种语言。我于是下载了 Whisper，对视频里的讲话进行了翻译。另外我找了一首邓紫棋的歌，唱的虽然是普通话，但我大部分听不明白，Whisper 竟然非常准确的听出来了。我又找了首歌词含糊的英文歌进行了测试，也高分通过。这是什么技术？

查看其技术说明之后，发现它就是用了一个转换器（Transformer) 的人工神经网络，用大量的语音--文字进行训练而成。那么什么是 Transformer 呢？这是2017年一篇论文中提出来的一种人工智能构架，论文的标题是 Attention if All You Need (你需要的全部就是注意力）。这个标题就很牛，似乎是万能钥匙。眼见为实。Whisper 几乎是一个原封的 Transformer 就能展现如此强大的实用功能，能翻译几十种语言，再不学习就要永远落后了。

于是我在网上查阅各种资料，试图弄清楚这个 Transformer 的算法与原理。其中哈佛大学一个小组将论文用 PyTorch 实现并进行了相当详细的注解。但还是有很多地方不很明白。最后，我决定用自己讲述的方式把这个过程写下来，这也是学习的最佳方式之一。

先说什么是人工智能。所有的计算都可以看成一个黑盒子，输入一些东西，输出一些结果。人工智能的方法是，构造一个具有很多可调参数的函数，然后通过所谓训练去调节这些参数的数值，直到函数能够输出比较正确的结果。令输入为 x，输出为 y ，参数为W。可以用下面的公式表达。

$y = F(x, W)$

以中译英翻译为例，输入一行中文 x, 我们期待输出对应的英语句子。人工智能的方法是构建函数F，这个函数有很多参数 W。通过用很多已知的中-英对照对F进行训练，不断调整参数W，直到它能够完成翻译任务。从某种意义上，这跟婴儿学说话差不多。婴儿学说话，并不需要学会语法之类，跟着大人说，说错了就被纠正，慢慢就会了。学语法、修辞那是上学后的事。

这是一个很高的视角，任何知识都可以用 y=F(x) 表示，具体的这个函数 F 怎么构造就是运用之妙、存乎一心了。下面我讲讲 Transformer 是怎么工作的。

Transformer  有一个输入口，一个输出口。输入是一次性的，以中译英翻译为例，如果需要翻译的句子是 “我在看书”，这四个中文词被一次性输入。这四个中文词被输入后，在 Transformer 内部进行一系列运算，转换成另外一组数据，比如说是一种未知的宇宙语言的表达。这个过程在 Transformer 中叫着编码，这部分的神经网络叫着编码器 （Encoder)。编码器完成编码后，其产生的数据被转到下一个部分，称为解码器 (Decoder）。解码器的任务是输出我们需要的的结果。解码器除了得到从编码器传来的数据，还有一个内部输入口，这个内部输入是之前已经输出的数据。Transformer 输入是一次性的，但输出却是一个词一个词的进行，每输出一个词，这个词就被送到 Decoder 的输入口，作为下一轮的输入。以 “我在看书”翻译成英语为例，Transformer 的编码器一次性接受了这个四个中文字。然后解码器输出英文 I，这个I 又被输入到解码器，解码器结合编码器提供的数据以及这个已经输出的I，继续输出下一个词，可能是 "am"，如此反复，最后期待的结果是 “I am reading a book”。最初，我们的人工智能对中英文一无所知，输出的应该都是毫无意义的东西，但经过深度学习，不断调整参数之后，如果我们的 F 构造巧妙，也许经过一段时间的训练之后，能较快的掌握中译英技巧。而如果构造不行，可能再怎么训练也无济于事。Transformer 的长处正是其能够以较快的速度完成训练任务。智力判断的主要标准是学习的速度。而 Transformer 这个智商的来源是所谓“注意力”，英文是 Attention.

Attention 又是一个通过机器学习确定的神经网络函数，它的功能计算输入句子中不同的词之间的关联度。在语言处理中，一个词用一个向量表达。Attention  输入三串向量 x, y, z, 输出一串向量。在 Transformer 的编码器一端，输入的三串向量都是相同的，就是输入的句子（词序列），但在 Transformer 的解码器的中间，三串中一串是解码器生成的序列，另外两串则是编码器先前生成的序列。

Attention  内部有三个通过机器学习确定的线性算符，称为 Q， K，V （Query，Key， Value)。它们的作用是将输入投射到一个子空间 。下面的公式中，下标为空间坐标，上标为序列数，希腊字母为子空间坐标指数，从1到d，i,j,k 为输入向量空间指数，从1到D，a 为 x 输入序列的指数，从1 到 n；  b 为 y 与 z 序列的指数，从 1到 m。如果使用矩阵 表示，Q、K、V的都是 D x d 维的矩阵。分量表达为（重复下标求和）：

$q_{\mu} ^{a} = Q_{\mu j}x_j^{a}\\ k_{\mu}^{b} = K_{\mu j} y_j^{b} \\ v_{\mu}^{b} = V_{\mu j} z_j^{b}\\ $

q 与 k,v 的上标不同，这是因为 两者的长度可以是不一样的。上面的运算只是将输入的单个向量（也就是单个单词）从D维空间投射到一个d维空间，尚未产生不同向量（不同词）之间的关联。下一步，我们将 q 与 k "缩并"，得出 S 

$S^{a b} = q_{\mu} ^{a}  k_{\mu}^{b}$

具体的算法中，还会将 S 除以 d 的平方根，然后用所谓 softmax 函数 进行调整，类似于将每一行的值视为一个能量分布，计算各自的分布几率（负温度）。因此S将不再是线性。这里就不写了。

得到这个 S 之后，下一步就是计算注意力 A，

$A^{a}_{\mu} (x, y, z) = S^{a b} v^{b}_{\mu} $

可见，A 包含了 y, z 序列中不同的词对 x 序列的影响。但也可以看出，这个影响与词在句子里的位置无关。对此，论文中的解决方法是在输入编码上加一个位置相关的向量。

另外，由上面的公式看出，A 是 n x d 矩阵。输入的 x 序列长度为 n, 但每一个向量的维数为 D，因此无法直接将 A 加到输入序列 x 之上。解决方案是，设置 D/d 个注意力头，然后把它们的结果拼接起来。这样维数就与输入对上了，可以直接相加了。这叫多头注意力 （Multihead Attention)。

在编码器一端，基本的函数表达就是 x = x + A(x,x,x) ，然后输入一个标准的网络，并重复多层。三个输入都是 x，这叫做 自注意力（self-attention)。

在解码器一端，基本的函数表达是 

 y(t+1) = y(t) + A（y, X, X) 

并重复多层。其中 X 是编码器计算出来对输入序列的表达，而 y 则是已经得到的输出结果。这叫交叉注意力。具体到中译英，相当于先得出一个基于自注意力的中文输入的数学表达，然后用这个表达与已经输出的英文单词结合，推出下一个英文单词，如此不断迭代。至于为什么上面这一个套路能够很好的工作，并没有谁给出一个基于数理逻辑的证明。就像谷歌的人士看不懂阿法狗下围棋的思路一样。人工智能的方法是给足够的灵活性、关联性，让计算机自己去调整学习。

Transformer 的一个优势是，其在进行训练时，它不需要进行迭代，而可以巧妙的用一个 mask，做并行处理。这就是细节了。

写完这篇博文，已经是基本清楚了。对比目前网上的各种介绍文章，上面对于关键细节可能讲得更清楚。