鄙作“纹明，《几何原本》来自中国的证据及其在西方的错误传播”发表已经四个多月了，尚无一人对鄙人的数学分析提出异议。但白开水花了四个月工夫，终于指出鄙人此文中有一个字有问题，这就是“几”字。

鄙文说：“中国古代正是用‘几’来进行度量，‘几’是度量衡。《周礼.考工记》说：‘室中度以几，堂上度以筵，宫中度以寻，野度以步，涂度以轨’，其意思是说：‘室中用几来度量，堂上用筵来度量，宫中用寻来度量，野地用步来度量，道路用车轨来度量’。所以‘几何’正是‘以度量衡来测度所得数值’的意思。这个数值必然是度量衡最小刻度的整数倍。这与西方各版《原本》中与度量衡完全无关的‘量’的概念截然不同。”

白开水说徐光启版的几何原本是用繁体字写的《幾何原本》，而不是《几何原本》。而此人主张“‘幾’、‘几’在古书中丁是丁卯是卯绝不互通，‘幾’的义项都不与‘几’相混。没人会刻书上写‘几何’”。同时标注为加州大学圣克鲁斯分校副教授Chen Qian说：“中国政法大学金融系系主任程碧波‘考证’出《几何原本》起源于中国，其中一项‘证据’是中国古代就用矮桌（几）来度量屋内大小。然而几何原本的几是‘幾’，窗明几净的几是‘几’，不相干的两个字”。

一 “幾”与“几”的解释

  鄙文“纹明，《几何原本》来自中国的证据及其在西方的错误传播”中只是泛泛地讲“几”在中国古代是度量衡，并以《周礼.考工记》的“室中度以几”为例，但并未就“几”的考证展开。因为鄙文中对“几”的考证不是核心，对中西《几何原本》的数理分析才是核心。一篇文章不可能样样兼顾。中国版《几何原本》对于“几何”二字，有明确的语言解释：“小几何必须要能量尽大几何，彼此才能成为大小几何”，这直接决定了测度是否具有可加性。

  白开水等人耗费4个多月来抓住“几”字，俨然有抓一字来指责鄙人不识字之嫌。加州大学圣克鲁斯分校副教授Chen Qian更是说“一个荒唐的错误就够拒稿了”，看来拒稿的门槛这么低。Chen Qian更是直接称呼鄙人为“民科”，西方版《几何原本》的内容不过是中学水平，鄙人作为复旦物理本科，清华经管硕士，中国社会科学院经济学博士来研究一本中学水平的数学书，尚且被称为没有资格的民科，可以想见当前学界环境恶劣到何种程度，还有几人能够开口说话？还有几人有资格开口说话？这就是鄙人于2019年在《经济导刊》上发表文章《我国科研评价体制改革势在必行》的原因所在，以及此文中明确提出应该如何建立真正的科研评价体制，推进真正的学术民主。现在看来，起到了一些作用，譬如改革学校评价指标，将论文发表的黑箱，改为论文自由发表，重在评审论文内容，由国家出面建立公共的论文交流和评价平台等。但总的来说，目前的科研评价改革是上层抓得紧，各科研院校雷打不动，水泼不进。

    至于其它对本人进行人身攻击的话，因为无关学术，只关所谓当前某些学者的劣根性，这里就不拷贝了。

  现在我就“几”字进行展开论述。建国后将“幾”简化为“几”，所以“幾”“几”不分。又有一说，“几”与“幾”本为异体字，意即可以相互通用。但这都不是关键。关键还是看“幾”本身的演化过程。

“幾”的金文为，或。“几”的篆文为。从字形上看两者差距甚大。《说文》解释说“幾，殆也，从，从戍。戍，兵守也。而兵守者危也”。《尔雅.释诂》也说：“幾，危也”。而“几”字的解释则是“用以凭坐的小矮桌”。从这些解释来看，“幾”与“几”也似乎的确差距甚大。

但是，《诗.小雅》说：“卜尔百福，如幾如式”，意思是说“与汝百种之福，如有规则和法度”。因此“幾”为“规则或法度”之意。《周礼.地官.司门》说：“幾出入不物者”，意思是说“检测出入与众不同（即不合标准）者”，亦为“按标准检测”之意。《诗.大雅》说：“天之降罔，维其幾矣”，意思是：“上天降下法网，以维持万物秩序”。这里“幾”仍为“法度、秩序”之意。

《孔丛子.广诂》更是直接说：“幾、蔡、模、臬，法也”。《广韵.模》说：“模：法也，形也，规也”。因此“模”来自“模具、规范”之意。“臬”为古代射箭的靶子，以及古代测日影的标杆，亦引申为法度、标准。其俱来自测量工具，因此“幾”正亦是来自测量工具，然后引申为“法度、秩序、（按标准）检测”之意。

进一步地，《周礼.郊特牲》说：“丹漆雕幾之美”，《注》说：“幾，谓漆饰沂鄂也”。《疏》雕，謂刻鏤。幾，謂沂鄂。言以丹漆雕餙之，以爲沂鄂”。“沂鄂”出自《周礼·考工记·舟人》，指“器物表面的凹凸纹理”。沂，凹纹；鄂，凸纹。这里明确指出“幾”是器物表面的凹凸纹理。“雕幾”就是雕出的凹凸纹理，这就是刻度。

再看“幾”的古文又写作或。从字形上看，是“几桌”上有多条绳子之意。“幾”的金文字形，正是一张画着刻度的“几桌”上有两条绳子的图形。金文“幾”中有众多短横或短须，为刻度之意。见“仆”的甲骨文，其字中的诸多短横或短须，即表示此人受刀墨之刑的刻痕。因此“幾”真正的造字本义，是“具有长宽高精密刻度，且有用于捆绑固定被测对象或测量不规则形状的绳子的测量台”。此测量台的功能是复合的，在《周礼.地官.司门》能“幾出入不物者”，应具有多种测量功能。再从《诗.大雅》：“天之降罔，维其幾矣”来看，其验证了“幾”的长、宽和高也都有刻度，如同一张网的经纬一样覆盖了测量台。

《说文》解释为“丝线柔弱为人持兵刃守之，故为‘危’”，是极不合理的。首先，金文“幾”的下部并不是“人持戈”的图形。例如“戍”的甲骨文为，金文为，篆文为，这才是“人”与修长的“戈”。而“幾”的金文中，即使将其下部拆解，其“戈”的一横太长而一竖太短，不为“戈”字。且“用兵守丝”为“危”，其意亦不通。因为没有兵守才危险，有兵持戈守护怎么还危险呢。不可能作如此生硬的造字。再退一步，就算“用兵守丝一样弱的东西”为“危”了，又怎么解释“幾”成为了“器物表面的凹凸纹理”？怎么又成了《玉篇》：“幾幾，多也”；《广韵》：“幾，何也”；《韵会》：“幾，数问多少之辞”？显然解释不通。

“幾”引申为“危”的真正原因是：“幾”这个测量台是可以测量活体的，因为有绳子可以捆住测量，所以上了“幾”的活体，就是人为刀俎，我为鱼肉了。所以也可解释为什么“幾”又可解释为“期望”，《尔雅.释诂》说：“庶幾，尚也”，也即“心所希望”，因为东西都上了测量台，说明马上可以到手了，或者说期望测出一个好结果，所以“期望”。又由于“幾”是具有刻度的测量，其精密度可以很高，所以《说文》：“幾，微也”。甚至可以推测“幾”的桌面可能还带计算功能。清华简上有算表，利用《算表》，不仅能够快速计算100以内的两个任意整数乘除，还能计算包含分数1/2的两位数乘法。

《说文》是东汉的经学家、文字学家许慎所作，其对字词的解释具有重要价值，但并非全然正确。需要结合更多尤其是更古老的资料来综合分析。

所以《周礼.考工记》说“室中度以几”，此“几”乃是粗略度量室中距离的小矮桌。而“幾”乃是多功能的测量台。两者具有渊源，都是桌台，简化字以后更是合并字。但“幾”在台上测量，可测长、宽、高，亦可通过绳子测不规则物体。是以“幾何原本”之产生，原不足为奇。“幾何”者，“以幾测之为何”也。

二 “纹明，《几何原本》来自中国的证据及其在西方的错误传播”一文中的结论不变

因此，在严格区分“几”和“幾”的情况下，鄙作“纹明，《几何原本》来自中国的证据及其在西方的错误传播”中凡是“几何”的“几”，都应改为“幾”。修改之后本文关于中国古代幾何的断言仍然成立。修改如下：

通常认为“幾何”是徐光启借用中国传统上“幾何”的“多少”、“数量”之意，同时谐音西方“Geometry”或“Magnitude”而得。但是中国自古对于“幾何”就有极为准确的定义。

第一，“幾”的含义虽然是“多少”或“数量”，但它却是指“整数的多少”或“整数的数量”。而这正是徐版《幾何原本》中“幾”的关键性含义。西方各版《原本》均没有理解此含义，导致其整个公理体系的错误，和全书体系的混乱。

第二，中国古代正是用“几”或“幾”来进行度量，“几”和“幾”是度量衡。《周礼.考工记》说：“室中度以几，堂上度以筵，宫中度以寻，野度以步，涂度以轨”，其意思是说：“室中用几来度量，堂上用筵来度量，宫中用寻来度量，野地用步来度量，道路用车轨来度量”。“几”和“幾”都是桌台，但是“幾”的测量功能更加强大和精密。所以“幾何”正是“以度量衡来测度所得数值”的意思。这个数值必然是度量衡最小刻度的整数倍。这与西方各版《原本》中与度量衡完全无关的“量”的概念截然不同。

第三，由于“几”或“幾”的数值为整数，则当被测量物体的数值不满足最小刻度的整数倍时，需要作近似处理为整数倍。所以中国的“幾”又表示“近似（取整）”之意。如：贾谊《论积贮疏》：“汉之为汉，幾四十年矣”。此即“幾乎”之来历。

所以“幾何”一词，正是中国自古以来的测度术，它的内容正是徐版《幾何原本》的内容。从数学难度看，《幾何原本》的内容主要是“度”和“幾何度”的计算以及量纲换算，只有简单的比例方法和部分无理数判别方法，其连分数计算方法和无理数计算方法都没有。因此其数学难度远不及《九章算术》《缀术》《九章算术注》《数书九章》等内容，中国自古以来的测度术完全有能力包含《幾何原本》的内容。事实上并非“幾何”二字来自“Geometry”的音译，相反乃是“Geometry”来自“幾何”的音译。可惜的是“Geometry”翻译到了“幾何”的音，却完全不理解“幾何”之含义。

简化字以来，对于“几”与“幾”不再区分，所以若非专为阐述两字之区别，在数学为主的论文中仅一笔带过。但在本文则加以详细说明。