布朗运动是一种广泛存在于自然科学、工程技术和社会科学等领域中的随机现象，如悬浮微粒的无规则运动、陀螺中的随机游走误差和股票价格随机波动等。

一、布朗运动位移及瞬时速度观测结果

图1为一个布朗粒子的位移和瞬时速度观测曲线。实验结果表明：布朗运动瞬时速度为平均功率有限的白噪声，不同时刻的布朗运动瞬时速度值服从（0，σ²）正态分布。

图1 布朗粒子位移和瞬时速度观测曲线

二、布朗运动研究范式

假设X(t)为一个布朗粒子在t时刻的位移，n(t)为平均功率为σ²的白噪声。

1、  旧范式

基本概念：X(t)为随机变量（违反同一律，将随机变量和样本函数两个概念等同使用）

基本假设：X(t)～N（0，σ²t）

2、新范式

基本概念：X(t)为时间函数（样本函数）

基本假设：dX/dt = n(t) 

三、新旧范式布朗运动理论对比

表1 新旧范式布朗运动理论对比

四、新旧范式布朗运动理论的实验检验和逻辑检验

旧范式布朗运动理论可检验结论与物理学实验结果不符，且逻辑上不能自洽。

新范式布朗运动理论可检验结论与物理学实验结果相符，且逻辑上能够自洽。

参考：

随机过程中的随机变量概念错误及纠正（后印本）

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（后印本）