数学抽象是指从现实世界中提取出研究对象或实际问题的数量关系、空间形式及变化规律，并用数学符号表示为数学概念或数学模型，从而可用数学语言来刻画客观世界的本质属性及内在规律。

在特定的语境中，数学抽象有时是指“数学抽象的结果”，有时是指“数学抽象的过程”或“数学抽象的方法”。

人教版《数学》八年级下册对函数给出了如下定义：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量t与X，并且对于t的每一个确定的值，X都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说t是自变量，X是因变量，定义X是t的函数，记作X(t)。

重点提醒：对于每一个自变量t，函数（因变量）X(t)有且仅有一个值与自变量t对应。

函数关系有三种表示方法：解析法、列表法和图像法。

图1为布朗粒子位移观测曲线。从图中可以看出：布朗粒子在t时刻的位移值X(t)虽然完全随机，无法预测，但是对于每一个确定的自变量t值，都有唯一一个确定的因变量值X(t)与t对应，因此，根据函数定义，布朗粒子在t时刻的位移值X(t)无疑可被抽象为时间t的函数。事实上，图1的布朗粒子位移观测曲线就是图像法表示的函数关系（位移与时间之间的数量关系）。

图1 布朗粒子位移曲线（函数图像）

但是，《随机过程》教科书却违反函数定义，将布朗粒子在t时刻的位移X(t)错误地抽象为随机变量X(t)。

随机变量X(t) 虽然使用了与时间函数相同的数学符号X(t)，但随机变量X(t)并不是时间t的函数，随机变量X(t)实质上是样本点ω的函数（表1）。

表1 时间函数X(t)与随机变量X(t)的区别

随机变量X(t)符号中的t并不是自变量，t只是一个时间标记而已。随机变量X(t)在t时刻有多个或无穷多个值，而时间函数X(t)在t时刻仅有唯一一个值。

《随机过程》教科书将一个布朗粒子位移X(t)与时间t之间的数量关系错误地抽象为大量布朗粒子位移X(t)与样本点ω之间的数量关系（一个ω对应一个布朗粒子），不仅导致《随机过程》布朗运动理论与物理学实验结果不符，而且在逻辑上不能自洽。

参考：

随机过程中的随机变量概念错误及纠正（后印本）

布朗运动理论中的反常问题及原因分析（后印本）