时空可变系多线矢世界分享 http://blog.sciencenet.cn/u/可变系时空多线矢主人 演绎矢算研究高速运动且有相互作用的问题所不可缺少!

博文

复数与复空间的一些讨论

已有 8928 次阅读 2009-6-1 21:13 |个人分类:数理|系统分类:科研笔记| 复数, 复空间, 2维复平面, 4维复时空, 1维空间的复数

复数与复空间的一些讨论


1.实、虚两正交数轴组成的2维复平面


在此复平面上4个相限内的具体表达,例如:
A+iB;-A+iB,-A-iB,A-iB,它们就相当于复平面上4个相限内的4个矢量。


它们的模长就分别是它们的自乘积开平方。
与矢量运算一样,同一矢量的叉乘=0,它们的自点乘积就是它们的自乘积,即:

它们的模长均为:(A^2-B^2)^(1/2),
A+iB与-A+iB的点乘:-A^2-B^2, 叉乘:2iAB
A+iB与C+iD的点乘:AC-BD, 叉乘:i(AD-BC),


它们都与相应的矢算相类似,只是还需注意虚数因子i的运算。



2.闵可夫斯基4维复时空矢量


对此复时空矢量,
时轴分量的模长为虚数的1维:ict,
空间分量的模长为实数的3维:r1,r2,r3,


此矢量的模长为它的自乘积即自点乘积开平方:
(-(ct)^2+(r1)^2+(r2)^2+(r3)^2)^(1/2),


由于4维的矢量已能形成各种多线矢,它们的矢量表达与矢算就已与通常3维空间的显著不同,

需创建相应的矢量表达与矢算。而通常3维空间的是它的低维特例。


详见本博客有关博文。



3.通常1维空间的复数


通常的复数可看作在1维空间既有实数部;又有虚数部的数。


那么,是否就不能确定其大小呢?!


例如:复数A+iB与C+iD,


对其实数部:可由A与C的大小确定其大小。
对其虚数部:可由B与D的大小确定其大小。


它们各自模长的大小可分别如下表达:
(A^2-B^2)^(1/2),(C^2-D^2)^(1/2)


复数A+iB与C+iD的乘积可表达为既有实数部;又有虚数部的:
AC-BD+i(AD+BC),


也都完全能确定其大小。

 



https://blog.sciencenet.cn/blog-226-235512.html

上一篇:关于“数学”的对话(11)
下一篇:复数与复空间大小的讨论
收藏 IP: .*| 热度|

0

发表评论 评论 (0 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备07017567号-12 )

GMT+8, 2024-5-6 17:45

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部