洛伦茨方程是由E. N. 洛伦茨在1963年建立描述热对流运动的简化模型，为含有两个非线性项的3维1阶常微分方程组。具体的数学表达式为

其中无量纲变量x, y和z分别为对流的强度、向上流与向下流的温度差和温度分布的非线性度，无量纲常数r, b和s 分别对应于相对瑞利数、流动几何尺寸和普朗特数。

洛伦茨采用底部加热而发生对流的薄层流体作为力学模型去研究大气运动，对描述对流模型的非线性偏微分方程进行截断，便得到人们熟知的洛伦茨方程。他在进行数值计算时发现了解的非周期性和初值敏感性。由此推断，由于气象观测数据的不完备和不精确，不可能有长期气象预报。

来源于前述热对流偏微分方程截断的洛伦茨方程，也是一些力学系统的精确数学模型。例如，环形圆管中的不可压缩流体的热对流，动力学方程无量纲化可以得到洛伦茨方程中b=1的情形。又例如，定轴转动的洛伦茨轮，在匀速流水作用下带着若干个漏斗在铅垂面内转动的圆环。

虽然洛伦茨方程只有两个乘积非线性项，但具有丰富的混沌、分岔等非线性动力学行为。它的解具有有界性。平衡点可能出现叉式分岔和霍普夫分岔。在对洛伦茨方程的数值仿真研究中，首次发现了阵发性进入混沌的路径，后来在实验中得到验证。在不同参数变化下也可能出现倍周期分岔进入混沌。因此，洛伦茨方程是一类简单而重要的呈现混沌行为的常微分方程。

扩展阅读

E. N. Lorenz. Deterministic nonperiodic flow. Journal of the Atmospheric Sciences, 1963, 20(2): 130-141.

《中国大百科全书(第3版网络版)》“洛伦茨方程”

力学百科条目：小引

非线性动力学(特长条)

混沌(长条)

初值敏感性 (短条)

范德波尔方程(中条)

自激振动(中条)

跳跃(中条)