抽象性是数学的一个重要特征（有的书上认为是首要特征和本质特征）。很多人不喜欢数学的原因就是因为数学太抽象，理解有困难。既然抽象是“麻烦制造者”，那么能不能把数学改造得不那么抽象，让大家学起来更舒适一点，同时又能保留数学学科现有的学科价值？

        事实上，抽象虽然给数学学习带来了一些困难，但是与抽象带来的便利相比，这一点小小的代价是微不足道的。我是学数学专业的，对于数学抽象的重要价值有一些认识。最近我读了英籍华裔教授郑乐隽写的《数学思维》一书，其中的很多观点发人深省。这里我引用其中的观点，并做以简要的评注，希望对读者有所启发。（每个阿拉伯数字的一段话出自该书，后面的一段话是我的评注）

1. 抽象就是把目前不需要的想法收起来，这样大脑就不会杂乱。我们丢掉了一些现实性的细节，却获得了新的视角和更高的处理效率。

 例如，两群指定数目的羊赶到一起，得到的一群羊有多少只？我们利用抽象思维直接进行数的加法，就非常高效，而不需要再跑到羊群面前一只只数有多少只羊。羊的大小，胖瘦，黑白等等复杂要素，对于计算羊的数目，都是不需要的。

2. 抽象好像逐渐远离现实，但实际上，它会带领我们逐步贴近事物的本质或核心。

         例如，现实中很多函数的关系就是原函数与导函数的关系。在抽象领域研究导数和积分的各种性质，回归现实之后都适用。求导关系正是现实中大量函数之间关系的本质或核心。因此在抽象领域推演导数和积分的各种性质，其实是准确把握和利用了求导关系这一本质或核心。

3. 一旦明白了符号的意思，它们使用起来就会变得更方便，从而将更多的脑力集中用于攻克更为复杂和重要的数学问题。

 数学的抽象性除了体现在概念和定理本身，也体现在其使用的符号系统上。数学采用的符号系统与人类从自然界直接观察到的视觉信号相距甚远。但是采用有效符号系统后的数学书写非常简洁，比人类日常书面表达还要简洁。熟悉数学符号系统之后，解决新的数学问题时很多推理过程可以迅速过去，不会拖延大脑的思维，从而实现集中脑力的功能。

4. 经过理想化的事物与实际生活中的事情不完全相同，而它的优势在于，在完成了理想化处理之后，就可以运用逻辑来分析它们并得出结论了。得到的最终结果的不准确之处只源于最初对实际问题进行抽象化处理的过程中所丢掉的信息。

 逻辑的严谨性也是数学的重要特征，它与抽象性密不可分。抽象化的概念才有能力接受严谨形式推演的考验。定义不清，必须借助感官理解的直观概念，在形式逻辑中是走不动的。而且逻辑推理过程是不会出错的，如果结果与实际现象吻合度不够，那么原因只能到开头的一步——抽象化处理那里去找。

5. 数学的抽象带领我们进入一个想象的世界，在这里，任何事情都有可能发生，只要它的存在不是自相矛盾的。数学世界的美妙就在于，一旦想象出一个数学概念，它就真正在这个世界中存在了。想象力越丰富，就越有机会探索更多的数学领域。

 这也可以说是数学的自由属性。复数概念在刚出现时，受到数学家的普遍质疑。后来复数有了几何表示，同时利用复数的工具研究实数非常方便，人类才逐渐接纳了复数。为了研究从现实中直接抽象出来的数学对象，我们有权利同时也必须在抽象的数学世界构造没有直接现实对应物的概念，这样不仅让我们有机会探索更多的数学领域，也让我们有能力解决更多来自现实的数学问题。