量子理论相关阅读笔记08

2022-07-24草稿

2022-07-26修稿

2022-07-28定稿

王安良

按：继量子理论相关阅读笔记06：https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2071524&do=blog&quickforward=1&id=1348291，07：https://blog.sciencenet.cn/home.php?mod=space&uid=2071524&do=blog&id=1348539，即续读范洪义教授的大作^[1]。因这两天太忙，没及时修改博文；当然也不是一定无法做此事，一切都是借口和时间把控的问题。

第三章  相干态、IWOP技术和菲涅尔变换^[1]p59-102

量子纠缠，量子相干，相干态，Bargmann空间，IWOP技术，热库；三参数双模压缩算符，辛群；菲涅尔透镜与菲涅尔变换；二维复小波变换与纠缠态表象；纠缠态表象的微分型完备关系及应用。

悦读笔记：

由此^[1]p94，想到纠缠态表象的非微分型，及不完备的补充处理技术。Bargmann space是一类定义了正交基函数的空间^[2]。

现代数学在表述量子理论中不可或缺。量子力学既有自洽性问题，又有完备性问题^[3][4]。为何量子力学在局域上不完备，反而在全域上却有可能是完备的？愚以为是引入了经验，加入“测量”或“相互作用”，即添加常识或“辩证法”。什么是自洽性？其实大多数理论在其话语体系（或适用范围）内都应是自洽的，否则一定会被新的理论所替代，就如有古典科学，就有所谓的现代科学，还必有后现代科学、未来科学等等。

有些人把量子力学、相对论乃至科学研究神圣化、甚至神秘化，要么是根本没弄懂或“半瓶子醋”，要么“别有用心”或“伪装深沉”，再无它释。

我们读量子理论，尤其是经典量子力学，包含了大量的现代数学（概念和算符），且不同的人因个人喜好，对同一对象会采用不同的概念、术语、算符和公式，甚至同一篇文章或专著内，也有不少前后不一致的符号和语言，时有大量重复和循环（说白了，就是车轱辘话），数学公式更是如此。只要有点耐心，按照作者的思路或话语方式（或体系），总可以明白其表达的物理内涵。比如，IWOP技术，即 Integration Within an Ordered Product；辛群，对称群，Symplectic Group。若让科学家们统一定义和概念，就像要重建巴别塔，不易。

量子力学和相对论是什么关系？它俩本无联系，以光为媒介，渐渐地就“纠缠”在一起，形成了一个新的科目：相对论量子力学。其实，这个“新”学科仍在发展之中，更多地是自话自说，“表象”上是自洽的，命门之“洞”显然——不完备性。以李老师的下面这段话来结束本文：

“有时，我甚至想，某些科目大家学习起来普遍感到困难，至少一个原因是，它们的学习材料（比如，教科书）表达得不太便于阅读，尤其不太便于朗读和背诵。由此，可以做个推论：如果那些显得难学的科目采用便于阅读、朗读和背诵的方式来表达，那么，它们的难度将会显著降低，从而，将会有更多的人可以较为轻松、愉快地掌握它们。”^[5]

参考文献

[1]      范洪义著，从量子力学到量子光学:数理进展，上海交通大学出版社，2005

[2]         V Bargmann, Commun. Pure and Appl. Math., 1961, 14: 187

[3]         雷奕安，量子力学自洽性问题，https://blog.sciencenet.cn/blog-268546-1348589.html

[4]      雷奕安，量子力学完备性的几个层面，https://blog.sciencenet.cn/blog-268546-1347342.html

[5]      李宏翰，加工流畅性，学好的真经，https://blog.sciencenet.cn/blog-2619783-1348645.html