Zmn-1191 一阳生 : 【运算】概念不等同于【函数】概念，评《Zmn-1186》。

【编者按。下面是一阳生先生的评论文章。是对薛问天先生的《1186》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意 见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

【运算】概念不等同于【函数】概念，

评《Zmn-1186》。

一阳生

一、【运算】概念不等同于【函数】概念。

1、薛老师说：“在由皮亚诺公理建立的自然数的理论中，【后继运算】是原始概念。”

皮亚诺公理和自然数的集合论定义中，都是说【后继数】概念，根本没有【后继运算】概念存在，更谈不上说【后继运算】是原始概念。薛老师不能歪曲数学理论的内容和人所共知的事实！薛老师犯的很多错误，都是从对理论和事实进行歪曲开始的。

薛老师说：“【每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，‌即a'也是自然数。‌】给定了一个运算，这个运算我们称其为【后继运算】。根据数学的基本知识我们知道，这说明【后继运算】是自然数集合中的一个确定的一元函数。是映射。…【后继运算】指的是这个【运算】，【后继数】指的是这个【后继运算】中因变量a′这个【数】。”

皮亚诺公理二给出了后继函数，后继数是后继函数的因变量。函数派生出了运算，但不代表他们是同一概念。(后继)函数是一种静态的存在性的关系，每个自变量都有因变量与之对应。(后继)运算是一种动态的行为动作，如果用自然数计数运算次数，则运算只能进行有穷次(当自然数趋向于无穷时运算进行潜无穷次)。这是他们之间的不同之处。

薛老师把【运算】定义为【函数】，把【后继运算】定义为【后继函数】。把如此基础如此重要的概念混为一谈，是不求甚解者常犯的错误，希望薛老师能改正过来。

2、【这样的定义规则使用有穷次】，具体为：使用②1次，得到自然数1；使用②2次，得到自然数2；使用②3次，得到自然数3；…；使用②有穷次，得到某有穷自然数。薛老师看到了吧，这样的定义规则使用有穷次，只能得到某有穷自然数，遍历有穷个自然数。鉴于薛老师早已抛弃了自己的【无穷的忌用】，把【这样的定义规则使用有穷次】改为【这样的定义规则使用无穷次】，才是适合现在的薛老师。（虽然后继运算实际上无法使用无穷次，但现在的薛老师是不在乎的。）

薛老师说【这样的定义规则使用有穷次】能遍历全部无穷个自然数。我们也可以用数学归纳法来证明对不对。1次是有穷次，【这样的定义规则使用1次】遍历不了全部自然数；n次是有穷次，【这样的定义规则使用n次】遍历不了全部自然数；n+1次是有穷次，【这样的定义规则使用n+1次】遍历不了全部自然数。所以【这样的定义规则使用有穷次】遍历不了全部自然数。这是薛老师要想清楚的原则基础问题，请赶紧回到正确的认识道路上来！

3、假设命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】是成立的。根据替换公理，存在与有穷序数对应的无穷个有穷次数：{0次}、{0次,1次}、{0次,1次,2次}、…。同时也存在与ω对应的无穷次数A=｛{0次}、{0次,1次}、{0次,1次,2次}、…}，A是以全部有穷次数为元素的集合。根据双元素集合公理，存在AU{A}并使元素有序排列，即｛{0次}、{0次,1次}、{0次,1次,2次}、…、｛{0次}、{0次,1次}、{0次,1次,2次}、…}}。有序集合AU{A}中最后一个元素是A，如果A在有序集合AU{A}中不是【第无穷次后继运算】或【第无穷次演算】，那它到底是什么？请薛老师回答！

我前篇文章与此次完全一样，说的一清二楚。薛老师顾左右而言他，就是不回答问题，让人无可奈何。

薛老师的【因为没有第无穷个自然数，所以没有第无穷次后继运算。】说了一遍又一遍。我都说了这是没有回答到关键和矛盾之处。我上面的论证是说明：命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】必然推出【第无穷次后继运算】或【第无穷次演算】存在。作为反驳方薛老师要证明该命题推不出第无穷次后继运算存在。我不是让薛老师证明：没有第无穷个自然数存在，必然推不出第无穷次后继运算存在。设X= 【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】，Y= 【不存在第无穷个自然数】，Z=【不存在第无穷次后继运算或第无穷次演算】。我是让薛老师证明X→Z，证明X和Z之间存在有效推理，而不是让薛老师证明Y→Z。

4、薛老师说：“每个后继运算当他们执行时，都只能遍历部分的后继运算和部分的自然数。请仔细想一想，在无穷过程扏行中，在未完成时，当然部分之外还有当时未被执行到或遍历到的后继运算，但是当整个无穷过程完全执行完后，就全部遍历了需要扏行的所有后继运算。”

执行到哪个后继运算，我主观思维的关注点就聚焦在哪个后继运算上。执行到任一有穷次后继运算，都只能遍历有穷个后继运算。薛老师要让后继运算执行无穷次即无穷过程，才能遍历全部无穷个自然数。当后继运算遍历了全部自然数时我主观思维的关注点聚焦在哪个后继运算上了或聚焦在哪个序数数上了？请薛老师回答。我主观思维的聚焦一直都在，不会消失。

二、小球的运动。

薛老师说：“一阳生问【小球处在哪个位置？】回答当然是非常明确的。在时间经过半开区间[0,1)中的所有的时间点时，小球遍历了空间坐标的半开区间[0,1)中相应的所有的点。在时间半开区间不包括1这个端点时，同样在空间半开区间中也不包括1这个端点。有不包括1这个端点的半开区间的存在，说明数学的精确性很高。”

我问【小球在半开区间[0,1)之内，但又遍历了该区间内所有的点】，这个状态下，小球处在哪个点上？薛老师的回答是小球肯定处在该区间内，进一步回答是小球处在遍历过了该区间内所有点的位置上。薛老师实际上没有回答问题，但却给人已经回答过问题的感觉。

薛老师用时间开区间作为前提，用空间开区间作为结论。本质上时间开区间和空间开区间都是直线上的同一开区间。小球在时间开区间内不能遍历时间开区间内所有点，等价于小球在空间开区间内不能遍历空间开区间内所有点。因此只须考虑一个时间开区间即可！

小球在时间半开区间[0,1)内，小球的位置a ＜1，说明小球不在1点上。但薛老师又说小球遍历了该区间内的所有点，说明小球要么处在该区间内所有点中的最后一个的点上要么处在与1点相临的点上，小球不可能处在该区间内除最后一个点之外其余的点上。但事实上该区间内的所有点中不存在最后一个点，也不存在与1点相临的点。因此小球在半开区间内但又不在该区间内的所有点上，导致没有时间点可供小球落在其上，空间半开区间同理。但小球是一直存在的不会消失，只能是该状态在时间空间上不存在！

三、关于极限定义

1、在数学语言中如一个命题中，一般都包含概念、符号等和自然语言。概念和符号等确保数学的精炼严谨。应用到数学语言中的自然语言除提供必要的解释与说明外，必然也是要求含义精确无歧义的。

在极限定义中，薛老师说【趋向于】不是数学概念，那其只能是自然语言了。概念有定义，符号有具体所指，我们都能理解他们的含义。那么自然语言当然要按照自然语言本身的含义进行理解。

即使【趋向于】作为自然语言，在极限定义中也绝不是多余的，作为自然语言的【趋向于】在极限定义中的含义必然也是精确无歧义的。

薛老师要知道：说【趋向于】不是什么并不够，还要说出其是什么，有何含义，起到何种作用。这才是一个完整的论证。

2、我认为命题【x趋向于x0时f(x)的极限是a】是蕴含关系命题，其两个分命题【x趋向于x0】和【f(x)的极限是a】都具有简单命题的特征。【趋向于】的含义是特定方向的运动，表达了对象的某种行为动作。行为动作在数学中是被承认的。如理发师悖论中的命题【理发师为不为自己刮脸的人刮脸】中的【刮脸】就表达行为动作，且是自然语言。所以【x趋向于x0】确定是主谓宾结构的R(x,y)命题，R表示某行为动作，含义是清楚完整的。【f(x)的极限是a】也是主谓宾结构的R(x,y)命题，R表示某关系，含义是清楚完整的。

在极限定义中，这两个分命题不是合取关系也不是析取关系。如果【x趋向于x0】是真的，则【x趋向于x1】就是假的。如果【f(x)的极限是a】是真的，则【f(x)的极限是b】就是假的。所以【若x趋向于x0，则f(x)的极限是a】是如假包换的蕴含关系命题！

薛老师依据自己的极限定义命题结构，作为论证的依据，来否定我的观点和论证，以此达成证明自己的极限定义命题结构是正确的目的。我多次指出这是循环论证毫无说服力！为了具有说服力，薛老师要做的事是第一要对我的具体论证进行具体的反驳，第二告诉我们您的简单命题【x趋向于x0时f(x)的极限是a】的命题结构是什么？

3、薛老师您要懂得：在一段论证中出现两个b，两个b必须是同一的。什么情况下才能做到是同一的？当他们的具体取值时刻保持相同时才是同一的。（想想贝克莱悖论。）而不是他们的取值范围相同就是同一的。

比如在同一论证中薛老师说：存在b > 100。我也说：存在b > 100。但有个条件：当薛老师给b取某具体值如110时，我所取的具体值如111总是不同于薛老师取的具体值。显然在这种条件下，薛老师的命题和我的命题就不是同一命题，即使他们同真。虽然薛老师在下一次也可取值111，但我在下一次又取其他值如112了。

当A∧B→Ψ中的b(前一个b)确定时，Ψ→A∧B中的b(后一个b)实际可取值1/2b(前一个b)等多个值，后一个b没有任何的约束必须取值前一个b 。也就是说不能保证后一个b和前一个b的具体取值是时刻相同的，即使后一个b的取值范围与前一个b的取值范围相同。所以A∧B→Ψ与Ψ→A∧B中的两个A不是同一个命题，A∧B与Ψ之间不存在双向蕴含关系。所以单独的A∧B→Ψ才是正确的。

薛老师说：“要知道这并没有【犯了违反同一律的大错误】，命题真假的【同一律】在于判定【存在】和【不存在】是否同一，并不是具体的要判定这个b值是否相等。这是一阳生在乱用逻辑的同一律。犯了乱用逻辑同一律的错误。”

在同一论证过程中，对于两个数学语言相同的命题，命题中相同符号的变量，他们的具体取值要时刻保持相同。这才叫遵守同一律！两个存在性命题同真同假叫等价不叫同一。

薛老师说：“同时注意，对不用存在量词的命题，参数作一变换，(b=k)P(b)，同(b=k´)P(b)，换后並不相等。这同有存在量词后情况是绝然不同的。”

b取具体值，A依然是存在性命题。如对于存在命题：存在b > 100来说，存在110 > 100也是存在命题。即使把【存在】二字去掉不用，110 > 100还是可以理解为存在命题。想不到我前面的某篇文章中没有特意加上【存在】二字，被薛老师借题发挥，但却钻了牛角尖。A=【函数f(x)在x0点的某去心邻域(x0-b,x0+b)内有定义】中的b，作为变量是有具体取值作为其外延的。薛老师您的极限定义命题结构只让对变量b成立(事实上b不满足同一律也不成立)，却不让对变量b的外延成立，这根本不是变量所应该有的作用！好比让【任一自然数n的后继数n’是自然数】中的变量n，只取n，不让取其外延或具体值，如此岂不荒唐！

4、薛老师说：“另外，还要请一阳生先生注意，在用Φ来定义Ψ，Φ⇔Ψ 时，绝不能让Ψ=(C→D)。要定义C→D，必须先分开定义Φ1⇔C和Φ2⇔D。这样C→D就自然有了定义。否则你还是不清楚C是什么和D是什么。只知道【C→D】这个整体命题的含义，而分不开成C和D的蕴涵。”

在我的极限定义命题结构（A ∧ B）→（C → D）中，在A ∧ B作为前提或背景知识条件下，C的含义是清楚明白的。在A ∧ B和C 作为前提或背景知识条件下，D的含义也是清楚明白的。期待薛老师的反驳。

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