Zmn-1190 薛问天: 认真查阅名著原文，其中说得很清楚，不要主观随意错误解读。评师教民《1188》

【编者按。下面是薛问天先生的文章，是对师教民先生的《Zmn-1188》一文的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

认真查阅名著原文，其中说得很清楚，

不要主观随意错误解读。评师教民《1188》

薛问天

xuewentian2006@sina.cn

1 ，师先生的脑子确实有问题了。我在《1180》中回答得如此清楚。〖方程 x+y^3-1=0 给出了两个隐函数: y=³√(1-x)和 x=1-y^3。......。同时，这两个函数y=³√(1-x)和 x=1-y^3 又是显函数，为什么说它是显函数？因为它们这个表达式 y=³√(1-x)和 x=1-y^3，本身就是解析表达式。〗

〖方程 (x^2/a^2)+(y^2/b^2)-1=0 给出了两类隐函数: y=±(b/a)√(a^2-x^2) 和 x=±(a/b)√(b^2-y^2)。......。同时，这两类函数y=±(b/a)√(a^2-x^2)和 x=±(a/b)√(b^2-y^2)。 又是显函数。为什么说它们是显函数？因为它们这个表达式 y=±(b/a)√(a^2-x^2和 x=±(a/b)√(b^2-y^2)，本身就是解析表达式。〗

这些隐函数都是显函数，当然都是【 化为各自对应的显函数】，因为〖它们这个表达式......，本身就是解析表达式。〗说得如此明确，师先生还说什么【薛问天先生果然不敢化实际也未化出来】。 如果是【不敢化实际也未化出来】，我怎么能说这些隐函数都是显函数？师先生说这种话时脑子长在哪里？

我已经【信心满满地、理直气壮地】把师先生所提的问题【化成的各自对应的显函数分别是×××，×××，×××．】说得如此清楚。这些隐函数都是显函数，当然化成各自对应的显函数，就是这些隐函数。师先生竟然还看不明白A是B就是B是A，那确实脑子有大问颢了。

我可以告诉师先生，我大声说这些隐函数就是显函数，一点【难言之隐】都没有。我原来以为师先生可能接受不了存在有这样的函数，它既是隐函数又是显函数。但师先生口头说了，他承认【 凡是真正懂得函数的人，都不会把隐函数和显函数看作是绝对矛盾互斥的概念，都一定会认为存在有这样的函数，“它们既是由未解的方程给出的隐函数，又是由解析表达式表达的显函数．它们可以是同一个函数．”】 

2 ，师教民先生问【请问薛问天先生，你说的“隐函数没有相应的【数学表达式】”出自哪部经典名著?你总不能无根据地信口开河吧?】这个问题当然在逻辑上是讲不通的。没有的东西当然任何名著上都沒有讲，怎么能问【出自哪部经典名著】？

1)，我说的『隐函数没有相应的【数学表达式】』当然是一条内容。这个内容说的是隐函数【没有】【数学表达式》这个内容。所以你问的这个问题在逻辑上就是有问题的。怎么能问说【没有的】内容出自哪部名著。【没有的】内容当然在任何名著中都不会出现。你要在逻辑上反对隐函数不是【没有】，而是有【数学表达式】。那你必须亲自找出一部名著，在此名著上说隐函数有【数学表达式】。可能师先生开始懂了这个简单的道理，在试着想说名著上有这个说法。

2)，关于我问的问题: 〖你认为『隐函数有相应的【数学表达式】』出自哪个名著．请你说清楚。〗师教民说【关于这个问题的意见，我早已在我的前几篇论文中说过多少遍了，......这次我在本篇论文中再次重复 1 遍，】

师教民列举了《高等数学》和《数学分析原理》等名著，列了不少著作中的原话。但在原话中根本没有『隐函数有相应的【数学表达式】』这类的话语。要知道师教民最后所说的【中名著还说隐函数的一般式是 F(x，y)=0；】和【因此显函数的一般式是 y=f(x)．】,以及【这就说明世名著的 y=f(x) 是显函数的一般式；这也说明方程 F(x，y)=0 是函数的一种表出法，并且是中名著里说的隐函数的一般式，】还有最后的错误结论【上述 2 部名著都说明『隐函数有相应的【数学表达式】』，并且一般式为 F(x，y)=0．】这一切都是师教民先生主观的错误理解，哪里是名著的所述。

为此，我又去查到了《高等数学》(第7版)和《数学分析原理》(第8版，2006)，的原文，这都比师先生引用的版本较新。

《高等数学》上册(第7版)，同济大学编。北京高等教育出版社，2014，7。第二章，第四节，一，第101页。

《微积分学教程》第一卷第8版。菲赫金哥尔茨著，楊弢亮，叶彦谦译 3版。北京高等教育出版社，2006。第六章，第2节隐函数，第385，386页。

名著的原话说得非常清楚。隐函数是由方程所【给出的】【表出的】，从来没有把方程式 F(x,y)=0，说成是【隐函数的数学表达式】。要知道把方程式F(x,y)=0，说成是【隐函数的数学表达式】，【隐函数的一般式】，这是你师教民的错误理解，不是名著的原话。师教民你必须明确承认这个基本事实。

关于显函数，名著也说得相当清楚，它的数学表达式必须是【显的解析表达式】，並不是所有的函数都是显函数。把标记所有函数的符号y=f(x)，说成是【显函数的一般式】是非常错误的。而毫不顾事实地说【这就说明世名著的 y=f(x) 是显函数的一般式】，则更是荒谬之极。

3)，师先生问【他认可的隐函数 y=f(x)，y=³√(1-x)，y=±(b/a)√(a^2-x^2)，中的y=f(x)，y=³√(1-x)，y=±(b/a)√(a^2-x^2)，是各自隐函数的什么式?!】

我己说过，隐函数y=f(x)，没有【数学表达式】，y=f(x)是此函数的记号，标记，不是【什么式】。

隐函数y=³√(1-x)，y=±(b/a)√(a^2-x^2)，没有隐函数的【数学表达式】。但因为它们同时是显函数。所以y=³√(1-x)，y=±(b/a)√(a^2-x^2)，是这些显函数的【解析表达式】即它的【数学表达式】。这点我己说得很清楚了，隐函数没有【数学表达式】，但显函数有【数学表达式】。

3 ，师先生把【隐式】【隐示式】理解错了。【隐式】指的是隐蔽的方式，隐示的方式，不是指隐函数有个【数学表达式】。隐蔽的方式，指的就是说隐函数是没有和不用表达式来表达函数。显函数有【解析表达式】是用式子来表达的。什么叫用式子来表达，说得很清楚【当自变量取定义域中任一值时，由这式子能确定对应的函数值。】中名著明确说隐函数【表达方式却不是这样】，它不是用式子表达的，它是由方程【给出】的【表示】的。什么叫函数由方程【确定】的，那就是要求函数的【变量x和变量y，滿足方程F(x,y)=0。】这一切在名著中都说得相当清楚。

师先生在问题中问一些隐函数【的隐式和它对应的显式各是什么样．】说明师先生把【隐式】认为是隐函数有的【数学表达式】，这是错误的。著作中所说的【函数表出法的隐式和显式之分】分成了什么？很明确，【隐式和显式】指的就是【函数表出法】的区别和【之分】，隐函数不是由【数学表达式】的式子表达的，而是由方程式【给出的】或【表出的】。显函数才有【解析表达式】【数学表达式】的表达。我己把【隐式和显式】这两种不同的方式区分说得清清楚楚。是师先生对名著中的说法理解有误。

4 ，关于4我想不用再回答了。因为问题本身就不合逻辑。 

1)师先生说【薛问天先生虽然写出了函数的显式，但未说是他写出的函数的显式，因此仍然是答非所问．】

不用我来回答，你仔细㸔㸔你说的是什么逻辑？明明我写的显函数就是方程给出的隐函数，你根据什么说我写的显函数不是我【写出的函数的显函数】。

2)师先生说【薛问天先生未敢、实际也没有把“由方程 y+xe^y=sin x 给出的或确定的或表示的函数的隐式写出来】。

我已讲过多次，隐函数没有【数学表达式】，当然我【未敢，实际也没有】把它写出，这很正常。关键是师先生理解错误，把【隐式】理解为隐函数有个【数学表达式】。这个理解是错误的。【隐式】指的就这样的方式，隐函数没有用【数学表达式】这样的方式来表达，而是由方程【给出】的。

5 ，师先生的逻辑确实有问题。

1)，师先生说 【y=f(x)是显函数的一般式，F(x，y)=0 是隐函数的一般式】。我己明确地对此错误及其辩解进行了批评。说〖要知道名著说得很清楚，隐函数 y=f(x) 是由方程 F(x，y)=0【给出】的或【表示】的，并没有把方程 F(x，y)=0 说成是隐函数 y=f(x) 的一般式。

另外，说【显函数的一般式为 y=f(x)】也是错误的，我已说过多次，【单说函数 x=g(y) 或 y=f(x) 是显函数是错误的，只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数 x=g(y) 或 y=f(x) 才说它是显函数．〗对师错误的【理由】己说得如此清楚。我所说的〖名著上没有这么说，这是你的错误理解和断言．是你对【定义大意】理解的错误．〗这就是对你的辩解理由错误的批评。你辩解的理由就是在说，认为这些都是名著所述。实际上〖名著上没有这么说〗。这就是你辩解理由的错误。可师先生还认为是【薛问天先生却都不敢、也没有说明我的理由错误的理由，只是空喊了一句“师先生的这个断言是错误的”口号了事．】所以说师先生在逻辑上是有问题的。

2)，师先生说【我已在上述 1)中点出说明过“y=f (x)，F(x，y)=0 分别是显函数、隐函数的一般式的理由”．薛问天先生只是空喊了“名著…并没有把方程 F(x，y)=0 说成是隐函数 y=f(x) 的一般式．】

这怎么是【空喊口号】呢？【名著上没有这么说】正是击中了你辩解错误的要害！

师先生还说【另外，说【显函数的一般式为 y=f(x)】也是错误的”口号．空喊口号、】

怎么是【空喊口号】呢？师先生不得不承认说【薛倒是说过“我已说过多次，【单说函数 x=g(y) 或 y=f(x) 是显函数是错误的，只有当它们表示为明显的解析表达式时，这时的函数 x=g(y) 或 y=f(x) 才说它是显函数．】”】 

师说【薛问天先生倒是说过这句话，但这话只是他的个人观点，不是名著里的观点，而且与名著中的观点相悖．】

师先生显然是在这里胡言乱语。

我早在《1068》中就指出过名著菲书中的原话: 〖请仔细读读书中的这段话【读者当能明了，这些术语仅叙述函数y=f(x)的表示方式，而並未涉及它的性质。】而且后面又明确地说【严格地说，函数的隐示式和显示式的对立性仅当显示式被理解为显的解析表示式时始能显得十分明确；不然，若把按任何规则[45]所给定的函数都看作显函数，则借助于方程(1)以确定y是x的函数并不劣于其它任何方法。】〗

因而显函数以【显的解析表示式时始能显得十分明确】，这完全是名著的观点。 不是我薛某的独创。 说这种观点【与名著中的观点相悖】，也是不顾事实毫无道理。【左边是表示因变量的字母，右边是表示含有自变量的式子，】这己明确说明必须是个式子。师先生为什么不把原文引全，后面对式子作了解释，关键是要求这个表达式必须是【解析表达式】。名著上说得很′′清楚，式子要满足条件:【当自变量取定义域中任一值时，由这式子能确定对应的函数值。】y=f(x)只是个函数的标记，它不是个能从中求出确定函数值的具体式子，所以它不符合显函数要求的条件。

3)，因而单说x=g(y)或y=f(x)，不说它是【解析表达式】，就绝不符合上述2部名著中显函数的所有条件，从而不能做出显函数的认定，所以 师先生所说的【x=g(y)或 y=f(x)就是显函数的一般式】是严重的错误。

6，我曾指出，师教民对他所引的世名著在它的第 183 页中的: “如果以任何法则[17 段]来表出的函数[即 y=f(x)]都认作显函数，则 x 的函数 y 用方程(1)[方程(1)为 F(x，y)=0]的表出法也并不劣于任何别的表出法．”的这段话作了错误的理解。

师教民就据此段话说【世名著的 上述的 这段话 说明了 y=f (x) 是显函数的一般式；也说明了方程 F(x，y)=0 是函数的一种表出法，F(x，y)=0 成为函数的表出法以后，也就是中名著说的隐函数的一般式了．】 

师先生没有理解这句话的意思是，作者在解释为什么把由未解方程给出的函数称为隐函数，而不称为显函数．这是因为並不是所有的函数都是显函数．是在作一种错误的假说【如果所有的函数都是显函数】，那么【由未解方程给出的函数】它的方法并不劣于所有定义的函数，就应成为显函数了．由于並不是所有的函数都是显函数，所以【由未解方程给出的函数】就不是显函数，故称其为隐函数．

也就是说作者所说的【如果以任何法则[17 段]来表出的函数[ 即 y=f(x) ]都认作显函数】，这是作者所说的一个错误的假说，事实上並不是任何函数y=f(x) 都认作显函数．而师先生把它理解为作者正面肯定任何函数 y=f(x) 都认作显函数．并由此推出【说明了 y=f(x) 是显函数的一般式】．这当然是完全错误的．只有当 y=f(x) 表示为明显的解析表达式时，这时才说它是显函数．另一方面名著中也只说明隠函数由方程用方程表出法所给出．并未说方程就是【隐函数的一般式】．

师作了如下的辩解，我们来分析这些辩解都是错的。 

1)，师说【人家世名著说的是：“如果以任何法则[17 段]来表出的函数[即 y=f (x)]都认作显函数”，而薛问天先生却改为【如果所有的函数都是显函数】】

当然我的理解没有错。【以任何法则[17 段]来表出的函数[即 y=f (x)]】，就是函数定义中所定义的【所有的函数】。查查定义就知道了。

师说【人家世名著说的是：“则 x 的函数 y 用方程(1)[方程(1)为 F(x，y)=0]的表出法也并不劣于任何别的表出法．”而薛问天先生却改为【由未解方程给出的函数】．】

当然我的理解没错。【x 的函数 y 用方程(1)[方程(1)为 F(x，y)=0]的表出法】当然指的这个【x的函数y】，就是【由未解方程F(x，y)=0给出的函数】，这还用说吗？你说我的理解错在哪里？是正确的理解，不是【改】。

恰恰我们可以说明师先生后面所列的四条【事实】全是错的。师说【世名著在上述这段话中说了 4 个事实：】

Ⅰ，师说【用方程 y=f(x)的表出法表出的函数被认作显函数，理由是表示函数的字母 y 单独放在方程 y=f(x) 的左边而显示出来，符合中名著关于显函数的定义；】

我前面讲了，显函数的定义要求【右边是表示含有自变量的式子】，而且对什么是【式子】有明确的要求。y=f(x)只是个函数的标记，它不是个能从中求出确定函数值的具体式子，所以它不符合显函数要求的条件。师提出的把y=f(x)认作是显函数是错误的。只有当y=f(x)是解析表达式时，它才是显函数。

师说【用方程 F(x，y)=0 的表出法表出的函数被认作隐函数，理由是表示函数的字母 y 隐藏在数学式子 F(x，y)中，符合中名著关于隐函数的一般式的说法．】

【用方程 F(x，y)=0 的表出法表出的函数被认作隐函数，】这是隐函数的定义，当然是对的。定义不需要什么理由，说它是【隐】函数的意思，就是说它的【表出法】不是显示方式能由表达式子明显表达，中名著明确说隐函数【表达方式却不是这样】，它不是用式子表达的，而是隐示方式。它是由方程【给出】的【表示】的。什么叫函数由方程【确定】的，那就是要求函数的【变量x和变量y，滿足方程F(x,y)=0。】这一切在名著中都说得相当清楚。中名著中根本没有什么【关于隐函数的一般式的说法】。

Ⅱ，师说【世名著在上述这段话中说的“x 的函数 y”决不仅仅是用方程 y=f(x) 的表出法表出的显函数，因为如果是这样，那么世名著就会把“x 的函数 y”写成 y=f(x) 的，这是数学中的规矩，即能用数学式子表达的内容绝对不会用汉语表达出来．所以，“x 的函数 y”还包括用方程 F(x，y)=0 的表出法表出的隐函数．】

师先生在这里乱说了，明明原文是【则 x 的函数 y 用方程(1)[方程(1)为 F(x，y)=0]的表出法也并不劣于任何别的表出法】。哪里来的什么【用方程 y=f(x) 的表出法表出的显函数】，这纯粹是你师先生的乱语，用方程 y=f(x) 的表出法表出的不一定是显函数。只有当y=f(x)表达为解析表达式时，才是显函数。这里【用方程(1)[方程(1)为 F(x，y)=0]的表出法】所表出的函数当然指的是隐函数。另外在数学上写y=f(x)，同说【x的函数y】是一回事 。菲书中在函数的定义[45]中写得很清楚，【要指出y是x的函数这件事实就写成y=f(x)】 。哪里有什么【即能用数学式子表达的内容绝对不会用汉语表达出来．】这样的【数学中的规矩】。师先生认为y=f(x)只能表示的是显函数是错误的认识。

Ⅲ，师说【x 的函数 y的用方程 F(x,y)=0 的表出法一定“并不劣于”用方程 y=f(x) 的表出法．】

显然师说得不对。著作中说的不是不劣于【用方程 y=f(x) 的表出法】。原文是不劣于【任何别的表出法】，指的是函数定义中的任何法则。

Ⅳ，师说【世名著在它的第 183 页说的“函数表出法的隐式和显式之分”就是把函数分成了隐式 F(x,y)=0 和显式 y=f(x).】

显然师先生的理解是错误的。著作中的【显式】说的是【显示】方式，表示有【解析表达式】来表出函数。【隐式】说的是【隐示】方式，就是说它的【表出法】不是显示方式能由表达式子明显表达，中名著明确说隐函数【表达方式却不是这样】，它不是用式子表达的，而是隐示方式。它是由方程【给出】的【表示】的。师先生把【表出】它的方程式，，理解为是隐函数的【数学表达式】，这是错误的。

另外，把y=f(x)认作是显函数的表达式也是错误的，显函数必须表达为【解析表达式】。

2)，师先生说【世名著在 17 段定义函数 y=f(x) 时，还没有定义隐函数．所以，被世名著认作显函数的以任何法则来表出的函数 y=f(x) 绝对不包括隐函数．】

显然这个【绝对不包括】的论调是不对的。在隐函数没定义时，当然并不知道函数定义中的任何法则是否包括隐函数。但是当我们承认【用方程(1)[方程(1)为 F(x，y)=0]的表出法也并不劣于任何别的表出法】时，就必然得出函数定义中的任何法则肯定包括隐函数了。既然【不劣于】，当然是【包括】,怎么师先生还得出【绝对不包括】的结论呢？所以说师先生的逻辑肯定有问题。

因而名著的话的意思是很清楚的，如果【以任何法则[17 段]来表出的函数[ 即 y=f(x) ]都认作显函数】，那么由于【用方程(1)[方程(1)为 F(x，y)=0]的表出法也并不劣于任何别的表出法】，从而隐函数也都成为显函数了。这就是说这个如果后面的假定是错误的，不能认为函数定义中所定义的函数都是显函数。这是名著作者的本意，并不是师先生所说的什么【这就说明薛问天先生把他自己编造的观点强加给世名著后再进行论述，】

3)，师先生针对我说的名著中只说〖隠函数是由方程用方程表出法所给出．并未说方程就是【隐函数的一般式】〗，他说【这只是空喊了一句口号、没有说明理由】。要知道，说名著【并未说】这当然不需要讲什么【理由】，名著【说了】还是【没说】，眼晴一㸔便知，还需要讲什么【理由】？

7 ，世名著在其第 182 页对隐函数的定义为：“一个函数 y=f(x) 如果由未对 y 解出的方程(1)[方程(1)为 F(x，y)=0]所给出，则称为隐函数”．师先生对此隐函数的定义有如下错误观点，师先生说〖这就说明世名著只是定义了能化为显函数 y=f(x)（已认作显函数）的隐函数，未定义不能化为显函数 y=f(x)（已认作显函数）的隐函数，这是世名著的缺陷．】

而且还说【如果世名著把 y=f(x) 说成是隐函数，那么这就与自己把 y=f(x) 认作显函数的说法相矛盾了，因此更是错误了．】

这个认识显然是错误的．要知道 y=f(x) 这是函数的标记，它可以作为任何函数的标记，它可以表示显函数，也可以表示隐函数．【把 y=f(x) 认作显函数】 认为它是 【显函数的一般表示式】这本身就是师先生的错误认识，世名著并不这样认为．名著哪里有这样的【说法】 。

师先生在为他的错误辩解。他说【理由为：函数 y=f(x) 的定义是世名著在 17 段给出的，世名著在 17 段定义函数 y=f (x) 时，还没有隐函数的定义，因而也没有显函数的定义．所以，函数 y=f(x) 就成了任何法则的函数，当然 y=f(x) 也就成了任何法则的函数的标记．】这段话说得没有错误。函数定义可以使用任何法则， y=f(x) 可以作为任何函数的标记．

可是他接着说【但是，在世名著定义隐函数时，仅仅是把定义隐函数以前的，即 17 段的任何法则的函数 y=f (x) 认作显函数，并没有把即将定义的隐函数认作显函数，从而世名著才敢说“x 的函数 y”的表出法有隐式和显式之分，被认作显函数的 y=f(x) 就是函数 y 的显式，y=f (x) 也就跟着成了显式即显函数的标记了．】

这段话就大错特错了。名著中从来没有【把定义隐函数以前的即 17 段的任何法则的函数 y=f (x) 认作显函数，】从而师由此所做的结论说【被认作显函数的 y=f(x) 就是函数 y 的显式，y=f (x) 也就跟着成了显式即显函数的标记了．】就是完完全全彻头彻尾的错误。

师先生为他错误的认识，认为【y=f (x) 是显函数的标记】作辩解，他说【因为表示显函数的字母 y 单独放在方程 y=f(x) 的左边而显示出来，也符合了中名著关于显函数的定义，所以 y=f(x) 就成了显函数以及显函数的标记了．】这个辩解的理由显然是错误的。因为显函数的特点，名著中说得很清楚，除了【左边是表示因变量的字母，】以外，还有【右边是表示含有自变量的式子】，而且对什么是【式子】作了明确的解释。y=f (x) 是函数的标志，不是【式子】。所以师先生片面地认为它【符合了中名著关于显函数的定义】，是犯了片面地不完全推理的错误。

另外，既然y=f(x)  可以作为任何函数的标记．当然y=f(x)可以表示隐函数。例如我们可以说【用y=f(x) 表示由方程y+xe^y=sinx 给出的隐函数】。这是完全合理的，不会出错。

8 ，师先生认为我把化为显数的函数y=³√(1-x)，y=±(b/a)√(a^2-x^2)，【说成是隐函数】是【犯了错误】．这次为他的错误作了如下的辩解。

1)，师说【因为函数 y=³√(1-x) 符合中名著在它的第 127～128 页的显函数的定义以及“表示函数因变量的字母单独放在方程 y=³√(1-x) 的左边，含有自变量的式子放在方程 y=³√(1-x) 的右边”的显函数的特点，不符合隐函数的一般式 F(x，y)=0，所以 y=³√(1-x) 就只能是显函数而不能是隐函数了．薛问天先生说是隐函数就错了．】

这样的辩解可以说毫无道理。明明y=³√(1-x)是方程 x+y^3-1=0给出的隐函数。却硬说【说是隐函数就错了】。难道师先生真的不知道y=³√(1-x)是方程 x+y^3-1=0给出的隐函数。你把它代入方程，看是否恒等就知道它是否是方程给出的隐函数。它是化为显函数的隐函数，是同一个函数。

2)，师说【并不是我出尔反尔，而是薛问天先生在引用我的上述这段话时，把关键的问题〖薛问天先生不知道“未解的方程给出的隐函数”是什么样?“由解析表达式表达的显函数”又是什么样？所以薛问天先生就不敢把上述隐、显函数各自的数学表达式写出来！〗

这种辩解是毫无道理的，师先生的错误是把隐函数化为显函数后就认为它不是隐函数。要知道如果一个函数是由方程绐出，这个函数就是隐函数，这同写出函数【是什么样】有什么关系。隐函数没有【数学表达式】，给出隐函数的是【方程】，没有哪个名著说这个给出它的方程是隐函数的【数学表达式】。只要说出函数是由方程给出的，就断定此函数是隐函数，同函数【是什么样】没有任何关系！

3) ，师说【薛问天先生说的『“隐函数”己由定义说得很清楚，它是由【未解的方程给出的】，不是由【表达式】表达的，这才称之为是【隐】函数，因而隐函数没有相应的【数学表达式】．』这不仅与世名著分出的隐式相悖，而且也是空喊了一句口号、没有说明理由．】

师的这段话才是真正的【空喊了一句口号、没有说明理由】，你根据什么说这【与世名著分出的隐式相悖】。难道你能举出名著说隐函数不是由【未解的方程给出的】，而是由【表达式】表达的吗？你举出来，我们听听他说的隐函数的【数学表达式】【是什么样】？

9 ，师先生认为我说了『这是作者所说的一个错误的假定，事实上並不是任何函数 y=f(x) 都认作显函数．』就得出了这样的结论。他说【这就说明薛问天先生在口头上也已经承认了极限理论存在假定的错误和与事实不相符合的错误．】

我都有点不好意思批评了。真没想到师教民教授的逻辑水平怎么如此低下。

做出一个错误的假定，然后由此错误的假定引出矛盾，证明这个假定是错误的，推出正确的结论，这是我们常用的推理方法，怎么师先生竟然连这都不懂。竟然把我说〖这是作者所说的一个错误的假定，〗竟说成是【承认了极限理论存在假定的错误和与事实不相符合的错误．】

难道师先生真的不懂这种推理，作者用【如果......】做出一个错误的假定【所有定义的函数都是显函数】，然后，由于【方程式给出的隐函数法则并不劣于其它函数的法则】推出【所有隐函数都是显函数】的这个矛盾，得出【並不是所有函数都是显函数】这个正确的结论。为只有【解析表达式】表达的函数才定义为显函数说出了根据。怎么说作者在推理中用到【做一个错误的假定】，就【承认了极限理论存在假定的错误和与事实不相符合的错误】。真没想到师先生的逻辑水平如此低下。

我可以明确告师先生，我从来没有【承认极限理论存在错误】，因为极限理论没有错误。而是认为【极限理论存在错误】的观点全有错误。

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