Zmn-1158 一阳生 : 只给出观点并不够，还须给出严格的证明过程和论证过程，评《Zmn-1156》。

【编者按。下面是一阳生先生的评论文章。是对薛问天先生的《1156》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

只给出观点并不够，还须给出严格的证明过程

和论证过程，评《Zmn-1156》

一阳生

一、薛老师须要给出证明过程和论证过程。

薛老师讨论的全是在假设命题【任一都可由0经有穷次后继运算得到】成立的条件下，给出的观点。但没有对观点给出证明过程和论证过程。

1、在该命题成立的假设下，在一次演算中，后继运算为什么不能遍历全部的有穷次后继运算，和后继运算为什么不能得到全部的自然数？请给出证明过程！

我对薛老师[用数学归纳法证明该命题]的证明过程进行分析论证，得出了【在一次演算中，后继运算可遍历全部的有穷次后继运算，和后继运算可得到全部的自然数】。薛老师不认可，以自然数有无穷多个为由，说是错误的。像这种一带而过的论证态度是不可取的。须要给出详细的论证过程进行反驳，须要指出我的论证何处有错。（当然我的观点是数学归纳法事实上证明不了该命题。）

2、薛老师说：“只有在生成过程中使用无穷次一次演算，即无穷次后继演算，才能得全部自然数。”

薛老师把命题【任一自然数都可由0经有穷次后继运算得到】作为自然数的定义，并在此给出了定义自然数的具体方法。一次演算定义出一个自然数，无穷次演算定义出全部自然数。

原始逻辑概念【0次】定义0，原始逻辑概念【1次】定义1，原始逻辑概念【2次】定义2，原始逻辑概念【3次】定义3，…，原始逻辑概念【无穷次】定义全部的自然数。

由此看来原始逻辑的概念1次,2次,3次等，【无穷多个】的具体的原始逻辑的概念，都是人们在长期实践经验中总结出来的，都是先于自然数的存在。而且人们在长期的实践经验中也摸索出了原始逻辑概念【无穷次】和【无穷多个】。因为被他们定义的自然数就有无穷多个，他们必须也要有无穷多个。请问薛老师是这样吗？

3、薛老师说【有穷次】(有穷步)是靠长期实践总结和认识到的，是没有定义也不用定义的原始概念，然后这个概念定义了自然数。

请薛老师给出具体的让人信服的【通过长期实践总结和认识的规律】的论证过程。并请薛老师指出，从远古人类的简单计数到近代的皮亚诺公理，有穷次有穷步是如何在其中发挥作用的？

薛老师说：“那怎么解释呢？我看关键的是弄清解释，是这里【有穷次】是逻辑的有穷次，不是数学定义的【有穷集合】。就是要知道逻辑先于数学，逻辑的【有穷次】，不是数学定义的【有穷集合】。在逻辑中，有任何逻辑推理只能是【有穷次】这个事实和规律。什么是【有穷次】没有定义，是由人的长期实践经验得来。所以在定义自然数之前，就有逻辑的【有穷次】这个概念。”

逻辑学中的【有穷次】(和有穷步)出自逻辑学中的哪个分支哪个部分？是逻辑学的概念体系中的原始概念还是被定义概念？请薛老师根据经典的逻辑学教科书，给出具体的答案。

另外人的长期实践经验难免受到历史时期的限制和和认知局限的限制。由于这些限制，潜无穷一直统治着人们的思维，直至近代。从现代的自然数理论来看，由长期实践经验总结得到的【有穷次】(和有穷步)必然是极其少的极其有限的次数。如何能够用来得到全部的自然数？

当然这要看薛老师如何自圆己说。关于[自然数的起源]，有各种畅销书向我们普及了远古人类是如何从简单计数开始，进而产生数的概念，形象而生动。薛老师也可以效仿描述一个可歌可泣的场景，勤劳智慧的人们如何在长期实践经验中，通过【有穷次】总结出了自然数？

如果薛老师的场景含有合理的论证过程，并另我们信服，那么薛老师将可凭此封神并可出著，可向社会公众普及自然数的来源。否则还请薛老师停止胡编乱造，赶紧回到正确的认识道路上来。

二、关于小球的运动。

1、薛老师说：“一阳生说【设小球处在开区间[0,1)之中的位置为ε，0 ≤ ε <1。要知道小球在开区间经过的点为[0, ε]，不是[0,1)。小球在开区间内永远无法经过的点为(ε,1)。】是不对的，小球经过了所有的[0,ε]，其中ε<1，则小球经过了开区间[1,0)中所有的点。”

我说这是薛老师观点的破绽，就是暗示薛老师要对之进行反思，期望能改正过来。因为这已经是一个简单且容易判断对错的问题。

与这个问题类似的有，设n是任一自然数，按照薛老师的观点，[0,n]之内的自然数可包含全体自然数。但实际上(n,+∞)中的自然数并没有被包含。

薛老师说：“要知道这样的ε无穷无尽，对任何(ε,1)其中还可以有更大的ε存在， ε之前的有穷个点，仍都可用自然数计数，不存在有个最大的ε，需要【 停用自然数计数法，换成【达到1点与经过这剩余无穷个点等价对应】的计数方法。】”

有更大的ε存在的同时即[0,ε]更大的同时，同样有更小的(ε,1)存在。更小的(ε,1)中还是有剩余无穷个点依然没有被经过。难道薛老师不承认无论ε取任何值(ε <1) ，(ε,1)都是含有无穷个点的区间？

薛老师说：“事实证明在时间开区间[0,1)中，小球经过了位置开区间[0,1)中所的的点ε。”

不管薛老师把开区间[0,1)看成是时间还是空间，他都可以被看成直线上的开区间[0,1)。时间开区间[0,1)和空间开区间[0,1)，本质是一回事。小球在时间开区间中与1有时间差(ε,1)，就意味着小球在空间开区间[0,1)中与1有距离差(ε,1)。【小球在时间上经过[0,ε]】与【小球在空间上经过[0,1)】不等价！

2、薛老师说：“如果一阳生认为第一子过程是小球经过[0,1)中所有的点，第二子过程就是1这个点，那错误就更大了。要知道这无穷个点全在开区间[0,1)中，在时间开区间[0,1)过完后，小球己完成了经过序列中所有无穷个点的任务，那里还需要在时间1时去完成。”

设小球的位置为ε (ε <1)，区间[0,ε]为第一子过程，区间(ε,1)属于第二子过程。两个区间[0,ε]和(ε,1)的并集为半开区间[0,1)。ε是两个子过程的分界线，ε不是我所说的与无穷等价对应的位置，1点才是。第一子过程的区间是[0,ε]，不是[0,1)。第二子过程是一个包含(ε,1)的区间(ε,1]，不一个点(1点)。我说清楚了吧！

三、关于潜无穷过程的定义问题。

1、薛老师对我的之前的潜无穷过程的定义歪曲曲解的相当明显。我是说【x趋向于x0】是潜无穷过程，不是说极限和极限定义是潜无穷过程。极限定义中的【对于任意正数ε，总存在正数δ,......】，清楚明白的告诉我们，这是在描述一个静态的存在性的状态，没有任何的行为动作表达在其中。这句话既不是描述潜无穷过程、，更不是描述(不存在的)实无穷过程。

潜无穷过程对应的是动态数，极限定义对应的是极限。薛老师不要错乱对应，说潜无穷过程对应极限。

关于薛老师的【函数f(x)趋向于A】。极限定义告诉我们【趋向于】是用于描述自变量x的行为，不是函数值f(x)。应把【函数f(x)趋向于A】说成是【函数值f(x)的极限是A】。当然不严格的时候说【函数值f(x)趋向于A】，问题并不大。

2、要知道极限定义中有0<|x-x0|，也就是说无论x如何的无限趋近x0，都是达不到x0。所以总是有区间(x,x0)中的值是x永远遍历不到的。所以把x趋向于x0 ，看成是x能遍历x0的邻域内所有值的实无穷过程，是完全错误的！同理，对于函数值f(x)趋向于A，除特殊情况外f(x)也是无法遍历A的邻域中所有的值。

我知道薛老师是把【x趋向于x0】看成实无穷过程的。这与您的[小球不达到1点，却能经过[0,1)中所有的点]是同一意思。除非存在一个与x0相邻的值，当x达到该值时才能说x经过了x0邻域内所有的值，且x又没达到x0。但这是不可能的。之前薛老师曾承认过【小球不达到1点，小球就不能经过[0,1)中的全部点(即不能经过1点之前的全部点)】。但最近又给予了否认，不知为何。

3、考察极限的ε-δ定义：若函数f(x)在x0点的某一去心邻域内有定义，且对于任意正数ε，总存在正数δ，使得一切0<|x-x0|<δ，有|f(x)-A|<ε；则当x趋向于x0时，f(x)的极限是A。

对于定义中的【当x趋向于x0时】，此时x并没有取值邻域中任何一个静态的定值，但依然被认为是有意义的。【当x趋向于x0时，f(x)的极限是A】中存在f(x)，必然也是有意义的。这说明极限定义是天然的或内在的，承认潜无穷过程及其导致的动态结果的存在的。所以我借用[极限定义]定义潜无穷过程及其导致的动态结果，是没有问题的。

不过薛老师的话还是让我想了很多。可以把极限定义、潜无穷过程的定义和动态数的定义，进行三位一体式或三合一式的定义。这应该比我之前的潜无穷过程的定义更加合适和更加能被接受。欢迎薛老师继续质疑和批评。

对于命题（A ∧ B）→（C → D）。让（A ∧ B）指代【函数f(x)在x0点的某一去心邻域内有定义，且对于任意正数ε，总存在正数δ，使得一切0<|x-x0|<δ，有|f(x)-A|<ε。】。让C指代【x趋向于x0】。

当D指代【f(x)的极限是A】时，命题是极限定义。

当D指代【[x趋向于x0]是潜无穷过程】时，命题是潜无穷过程的定义。

当D指代【f(x)是动态数】时，命题是动态数的定义。

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項，来查找本《专栏》的其它文章。】,