Zmn-0986 沈卫国: 评薛问天先生的zmn-0985

【编者按。下面是沈卫国先生的文章，是对薛问天先生《Zmn-0985》文章的评论。现在发布如下，供网友们共享。请大家关注并积极评论。另外本《专栏》重申，这里纯属学术讨论，所有发布的各种意见仅代表作者本人，不代表本《专栏》编辑部的意见。《专栏》中有些文章发扬了啄木鸟精神，对一些错误的观点和言论进行了说理的批评。但请大家注意，也有些有严重错误的文章在这里发布，就是为了引起和得到广大网友们的评论。不要以为在这里发布的文章都是正确无误的。】

  评薛问天先生的zmn-0985

                         沈卫国

     在该文的第一部分，薛问天只顾自说自话，首先，在一段之内，自相矛盾。先肯定了一通人工智能的功效，又话锋一转，说它还不完善，所以要具体分析，但最后又说他同意某人的说法“坚决抵制以人工智能为评判”。你既然说了，“要具体分析”，也就是在分析了之后再决定是不是同意其评判，又何来什么“坚决抵制”？坚决抵制，就是不允许同意其评判。你不是自相矛盾？其次，其说法与其前面的文章中以人工智能的一些中间结论与我的有异而对人工智能大家赞赏矛盾。显然，薛问天是为了反对我而赞赏人工智能的，但在这里，同样也是为了反对我，却又同意某人的“坚决抵制”人工智能。你说，此种人的任何言论，还能信吗？因此只有一个结论，薛问天先生为了怼我，简直语无伦次，不知所云。其所言，已经没有任何学术价值。

      在其文章的第二部分，其中的第一段，薛问天先生说什么某人“不需要证明对角线上不能产生有理数”。这是典型的转移话题。薛问天自己在前文中也承认对角线上确实可以产生有理数的，这是与我一致的。而某人是认为对角线上不可以产生有理数的，薛问天不针对某人此点来评论，却说什么没有必要去证明对角线上不会产生有理数，似乎薛问天又承认对角线上不会产生有理数，但不必证明了？颠三倒四如此，更复何言？这些逻辑诡辩上的小花招，你瞒得过我？

     其后薛问天的说辞，可谓奇葩至极。什么不是有理数，不是就是无理数，而是也不是无理数。简直就是胡说八道。在实数域，不是有理数，只能是无理数，没有其它。某人当然就是这个意思，而薛问天居然为了跟某人“套近乎”以便共同反对我，居然说什么其与某人没有区别，只是没有必要证明对角线上不会产生有理数云云。其逻辑之混乱，随意之乱说，自打嘴巴之响亮，居然到了如此不堪的地步。还不以为耻地津津乐道，真天下之奇闻也：薛问天说对角线上产生的既不是有理数，也不是无理数，但这不可能，因此由其所谓的“反证法”，“证明”了只能是产生了实数。而实数自然包括有理数，因此对角线上必又可以产生有理数。此点与某人的论点截然相反，何来你薛问天与某人的观点一致？你套近乎也没有这么套的，你是不是想侮辱某人的智商？

       在其文章的第三部分，薛问天摆出一副反证法教师爷的架势，又一次说我不懂反证法。其实薛问天只是学了个皮毛，以为什么事儿，一采取了反证法的形式，就无问题了。我多次指出了这一点，还引述了大数学家陶哲轩的论述，可薛问天居然置若罔闻，还在这里强词夺理。请薛先生听好了，任何方法，都有一个运用对错的问题。我们说可数，就可以排成一列，但可数，并不是就必然已经排成了一列。比如自然数当然可数，但如果只是按其真子集偶数集合来排列，即“2、4、6、8、............”，在这一排列规则下，你永远也排不出全部自然数。因此，康托对角线法实际上其假设是两条，1、实数可数；2、全部实数已经排成了一列。康托混淆了二者，以为只要可数，就自然地排成一列了。因此，康托对角线法只是否定了第二个假设“全部实数已经排成了一列”，但这并没有证明实数就不可数。因为用其它方法，可能排出全部实数，起码对角线法没有证明不能如此。反证法证明的是一个假设，现在实际是两个，因此否定的也是这两个假设的“并”，也就是肯定的是这两个假设各自的否定命题的“或”，即“实数不可数或者排成一列的本只是实数的一个子集”。就此问题，多年来我不断地从各个角度阐述的无比清晰，薛先生居然毫无所悟，其逻辑水平实在不敢恭维。

     薛问天的第四点，居然说什么对角线法不是一个普遍的方法，说我对其莫须有的毫无道理的要求。这真是令人可发一笑。任何人都知道，也是这么说的，对角线法是一个用处很多的方法，包括著名的康托定理的证明，哥德尔定理的证明，图灵机问题等等，都要用到。它如果不是普遍的方法，凭什么在证明实数不可数上就可用？薛问天这个反证法的“权威”，难道反证法不是普遍的方法？对角线法用了反证法，倒不是普遍的方法了？它只要还有效，就对所有它可以用的论题都有效，否则都无效。对谁有效，对谁无效，还要你薛问天批准？你说了算？其胡搅蛮缠简直不值一驳。

薛问天的第五点，居然搞不清楚康托定理与康托对角线法证明实数不可数的区别。请薛问天去翻书，搞清楚康托定理是什么再说。对角线法证明实数不可数，仅仅是实数不可数。而康托定理证明的是任何集合，其子集合的全集都比原集合的基数大。这是一个更普遍的结论，不仅限于实数。可以视为是康托对角线法的推广。薛先生学会了没？学会了就要记牢，不要再犯这种低级错误而不自知。

  薛问天最后提出了三个问题叫我回答，实际上，我前面和无以前的历次文章，早就对此回答了。薛问天的三个问题是：

①，在反证法的【实数( 指单位区间中的实数，下同)可数】的假定下，可否推出【全体实数都在形成的序列之中】？

②，用对角线法构造的b是实数而且不在序列中，是否同【全体实数都在序列中】发生矛盾？

③，所推出的矛盾是否推翻了实数可数的假定，证明了实数集合不可数？

对第一点，薛问天是错的。实数可数，只是“可以”排成一列，但并不是一定（必然）排成了一列。现实中被排成一列的，完全可能是实数的一个真子集。

对第二点，是当然的。

对第三点。由于可数，并不一定全部排成了一列（尽管可以），所以没有排成一列，并不能证明实数不可数。

     只有在可数与排成一列，是当且仅当的关系，即等效的关系时，对角线法才有效。可事实不是如此。事实上，只是如果某集合的元素可以排成一列，就是可数。但反之不成立。也就是没有一但某集合可数，其元素就只能全部排成一列，而其子集合不能单独被排成一列。比如自然数当然可数，是否就只能按自然数排成一列：1、2、3、4、5、..............，而不能有其子集的偶数集合再排成一列：2、4、6、8、...................？当然不是。康托正是忽视了此点，因此才有其对角线法反证法使用上的错误发生。他（也包括其薛问天这样的）以为，实数可数，就一定排成了一列。但其实实数可数，可以排成一列，也可以不排成一列（排成一列的只是实数的一个真子集）。之所以排出的只是实数的一个子集并不是对角线法的证明结果而只是其一个假设，我历次文章讲的够不够的了。此处不再多说。说了恐怕薛问天也还是不懂或不认。

     最后，我之所以寄希望于人工智能，是在与它的对话中充分认识到其无穷的潜力。人工智能是诚实的，逻辑上是会逐渐严密的（即使现在，也远比薛问天这样的强的多）。它迟早会取代薛问天这种人。事实上就能力而言，它在正确的提问下，已经完全有能力取代，但人们广泛地认识到此点，还需要时间。什么坚决抵制，只是可以得逞于一时，但不可能持久。就如同当年汽车刚发明时，马车夫协会也大加嗤伐，说什么汽车不安全啦，冒黑烟啦，不平的地上跑不了啦，太慢啦，经常抛锚啦等等。而现在马车和其车夫何在？

【编者注。读者可点击頁面最上面的〖博文〗这个选項，来查找本《专栏》的其它文章。】