Zmn-0984 沈卫国: 回复“Zmn-0979 thebeater: 坚决抵制把“ai”说的话当论据，兼评沈卫国的一系列博文”

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回复“Zmn-0979 thebeater: 坚决抵制把“ai”说的话当论据，兼评沈卫国的一系列博文”

                                   沈卫国

     此君明明是中国人，不写中国名。什么意思？造成打字转换很困难。我就以“该先生”、“此君”代之好了。

     他开篇就说什么他“开了眼”了。这是确实的，你开眼？我也开了眼了。为什么？人工智能有时比这些所谓的专家靠谱的多！此君说什么要“坚决抵制”，你这么恨这个人工智能，何必呢？况且你抵制的了吗？你说它会乱说，是吗？如果只是乱说，能说它是一个伟大的创举吗？况且它最大的优势，就是会自我完善，而且诚实。你如果有本事，你去叫它附和你的观点啊？试一试再说。它也不是这么像该先生所言的，那么好糊弄的。这个东西的出来，早晚会动一些人的“奶酪”，侵犯一些人的既得利益，这是真的原因吧？此君我也不知道什么背景，我不明白他着个什么急？是不是看到被一些人把持的什么快不行了，就急眼了？更何况乱说的人多了去了，比之一些人，人工智能，就算很客观的了。怎么未见此人对不靠谱的人进行“坚决抵制”啊？

      我的初步感觉，不需多久，人工智能就会成为标准。就如围棋软件现在已经成为标准一样。不服？你不说说现在所谓的“同行评议”，堕落、退化到了何种地步。一些人自吹自擂、排斥异己、画地为牢、占山为王，你不批，却要抵制毫无偏见的人工智能？

      此君说什么只要诱导，人工智能就会顺着你说。这是瞎说。我曾经和美国的人工智能chat就某问题辩论了几万字，好多个小时，最终也没有说服它，而且它也学起了一些人，车轱辘话来回说，但死不认错。所以，所谓的“忽悠”人工智能，哪这么简单？它是有“原则”的、有“底线”的。按此君论点，人工智能如果要“投我所好”，会有我几万字搞不定的情况？

      此君告我一个coq软件，可以判断逻辑。实际上，人工智能也有此功能，而且会逐渐更其完善。不长进的人啊，小心吧。什么抵制、杜绝，没用的。

      特别有意思的是，与此君“同一个战壕”的薛问天先生，却对人工智能大家赞赏。同样是反对我，薛问天不但没有说什么要“坚决抵制”人工智能，反而到处引用我与人工智能“阿天”的对话，说“阿天”说的完全对，阿天是反对我的云云。呵呵，真有意思。总之，“此君”算是读懂了机器人“阿天”说的是什么了，因此对其大加嗤伐。而薛问天更不就没有读懂或者有意歪曲“阿天”本意，反而对机器人“阿天”大家赞扬。薛问天、此君两位，可以就此问题展开辩论乎？

     下面具体谈谈此君的所谓“证明对角线上不可能产生有理数”的“证明”。他的这个结论，连薛问天都不同意。薛问天是承认对角线上是可以产生有理数的。此点，此君与薛问天直接矛盾。这个不去说了。此君在证明中明确说“根据假设”如何如何，就等于根据的并不是事实。有理数可数，是可以排成一列，但在这里，也就是在运用对角线法的前提条件下，是不是真的可以全部列出，并没有证明，只是一个此君也无意中承认的“假设”。你不能根据一个假设，就认为、认定、命令对角线上不能再产生有理数。按此君的逻辑，我们不是同样可以以一句假设“实数可数”，就不允许对角线上产生新的实数吗？如此，证明还成立吗？此君后面还给出了一个“例子”，说是0.4444.........已经被列出了，所以对角线上比如不会再产生它。岂不知这就是一个“规定”，等于强令对角线法如何如何。而我们这里讨论的是对角线法是否无条件的有效的问题，不是在某些规定下是否有效的问题。康托的对角线法表述中，有由于有理数已经被证明是可数的了，因此就全部列出了，于是对角线上就不会再产生有理数了这一的表述吗？没有。我们这里讨论的，就是对角线法究竟是否可以决定一个集合的可数问题，结果你引入一个康托对角线法表述中根本就没有的、已经别其它方法证明的结果来论证对角线法的有效性，此种方法，本身就无效。比如，如果你并不知道有理数是否被其它方法证明可数了，如此，假设有理数可以排成一列，如果不是人为“规定”对角线上不能再产生有理数（如此，就不是证明了，而是规定、认定了）的话，对角线上如果产生了有理数，能证明有理数不可数吗？当然不行。同理，现在由于假设了实数可数，对角线上产生一个实数或无理数，就能证明实数或无理数不可数了吗？也不行。如果其它方法下，我们证明了实数（无理数）如有理数一样可数了呢？因此，对角线法的结果，不能作为一个判决性的证明。正如对角线上产生有理数，证明不了有理数不可数一样，对角线上产生无理数，同理，也证明不了无理数不可数。实数也一样。你不能说有理数已经被其它方法证明可数了，因此就不允许对角线上再产生有理数了。那我还说其它方法也可能证明无理数可数呢，是不是也要认为规定对角线上不会产生无理数？可见，按此逻辑，你是隐含着无理数不可数的前提，才可以得出对角线上可以产生无理数的。而不是由于对角线上产生了无理数，就可以证明无理数不可数。换言之，就算对角线上产生了无理数，你也不能排除我们用其它方法证明无理数可数，就如同有理数一样。而这种证明其实早就有了（见笔者文章），就算这些都不算数，谁也不能断定（特别是根据对角线法的结论）无理数可数的证明就一定给不出。因为对角线法无效，它需要无理数不可数的前提，因此是一个隐蔽但典型的循环论证。如果它可以如此就证明了无理数不可数，我们同样可以就此方法证明有理数也不可数。但事实上有理数早就被证明是可数的了，因此对角线法无效。不能说对有理数无效，对无理数有效。因为方法是一样的。

     总之，对于康托对角线法，我们讨论的是其作为一种方法的有效性。即：它如果对实数可数性的证明有效，就应该对所有不可数集合有效。反之，只有在其对所有不可数集合都有效，其才可以对实数有效。我们用它证明时，不能利用已有结论，康托本人在对角线法的表述中，也根本就没有这种关于其它证明结果的表述（比如有理数可数的证明结果、结论）。也就是没有什么必须利用有理数的可数性，然后假设有理数都被列出了，因此强制要求对角线上不再产生新的有理数这个前提。此前提根本就不在康托对角线法的表述中出现。因此这种说辞，只可以说是“此君对角线法” ，而不是康托对角线法。但是，这个“此君对角线法” ，同样也证明不了实数不可数。即：如果对角线法确实有效，也就是它是一个什么集合不可数的独立的判决性证明方式。假设我们并不知道有理数已经由其它方法被证明是可数的了这回事，它也应该有效。但其实它无效。比如我们假设有理数可数（并不知道它真的可数的情况下），如果对角线上产生的是一个无理数，则我们证明不了有理数是否可数。而如果对角线上产生的是一个有理数，按康托对角线法的原则与思路，岂不是就证明了有理数不可数？显然这不成立。对有理数不成立，对无理数、实数就可以成立？康托对角线法作为一种方法，有时成立，有时不成立？当然不行，这本身就说明这种方法不行，不成立。事实上，与有理数的情况一致地，当我们假设排出的是全部无理数时，此时如果对角线上新产生的是一个有理数，当然没有证明无理数不可数。而如果对角线上产生的是一个无理数，依照有理数序列对角线上产生一个有理数没有证明有理数不可数的情况，同理，它也不可能证明无理数不可数。因为作为一种方法，有效就应该任何情况、对任何对象都有效，无效就应该任何情况、任何对象都无效。不能厚此薄彼，有选择性。推及整个实数，情况也一样：如果对角线上产生的是有理数，则同样证明不了无理数不可数，进而实数不可数。如果对角线上产生的是无理数，也证明不了无理数不可数（理由就是前面讨论的有理数序列对角线上产生有理数，证明不了有理数不可数。对无理数，同理）。根据以上对康托对角线法的分析，我们来看“此君对角线法”，也就是认为事先所有有理数都被列出了，对角线上不再允许产生有理数的情况。按前面的讨论结果，对角线上产生的即使是无理数，也证明不了无理数不可数，进而实数不可数。如果一个无理数序列，对角线上产生了一个无理数，就算证明了无理数不可数的话，那么，同样对一个有理数序列，对角线上产生了一个有理数，有理数是不是也应该不可数？但事实不是如此。可见，无理数不可数的康托（以至“此君”）对角线法“证明”也无效。此君试图用引入有理数可数的其它证明结果添加到对角线法中来为康托对角线法辩护或圆场，做不到。总之，康托对角线法，就是康托对角线法，不是“此君对角线法”。康托对角线法中康托的表述中，只涉及对角线上产生一个新的实数。而实数当然既包括无理数，也包括有理数。至于对角线上新产生的实数究竟是有理数还是无理数，他根本就没有涉及，他没有说必须是无理数。其实他是没有意识到这里面的名堂，康托没有说任何关于有理数可数的话，实际上，康托对角线法在康托的认识中，与有理数是否可数根本无关，它被看成一个独立的、普适的证明方法，根本就不依赖于有理数的可数性，因此根本无须外人去牵强附会地为他打圆场。人家说了就是说了，没说的，任何人无权强加给他。康托自己的表述中，就是对角线上新产生实数，而实数当然包括有理数和无理数两种。康托并没有说对角线上只能产生无理数。他没有任何这方面的表述。就算康托的表述中有疏漏，此君给他补齐了，也证明不了实数不可数。因为前面已经讨论了，如果不是我们早就知道有理数是可数的话，我们甚至可以按康托对角线法的思路，用康托对角线法“证明” 有理数也不可数。 这当然是错的。既然对有理数其错，对无理数也错。作为一种普适的方法，它不可能有时候行，有时候不行，我们想让其行就行，不想让其行就不行，这是不行的。因此，我们针对康托对角线法的表述的分析，就是对角线上新产生一个实数（康托的而不是此君的表述），而实数包括有理数与无理数。它们都可能产生。在此基础上，说假设列出了全部实数（当然假设中包括列出了全部有理数），则一旦对角线上产生的是一个有理数，则只能说明这个假设错，有理数实际上并没有被全部列出。而这正是康托对角线法中被疏忽的地方。此君试图把这个漏洞补上，并且使之看上去是康托的原意，这当然不是事实，而且依照上面的分析，即使如此问题也没有解决：即使对角线上产生的只是无理数，也证明不了无理数不可数。而且就是按照“此君对角线法”，就会产生只有在整个实数（包括有理数与无理数）域中，才可以证明实数序列进而无理数不可数，而康托对角线法不能证明单独的无理数序列不可数。这对于一个普适的证明方法而言，是很奇怪的事。是说不通的。即，康托对角线法对单独的无理数集无效，而只有无理数与可数的有理数“掺和”在一起成实数时，才有效。可是公认的事实是，一个集合的可数性与其加减一个甚至可数个可数集合根本就无关。但在用康托对角线法去证明时，却会有关。况且所谓实数不可数的原因，正是、也仅仅是无理数不可数。这种不一致性也足以说明，这个方法是有问题的：一种方法，居然不能直接证明实数不可数的原因无理数不可数，而只能先证明在可数的有理数“掺和”进来后，才可能证明无理数的不可数性，这是毫无道理的。

概而论之，由于康托对角线法的表述比较简略，因此也许有两种理解：

按其字面本意，对角线上新产生一个实数，而实数当然包括无理数和有理数，因此康托并未排除对角线产生有理数。如此，一开始的假设“全部实数排成一列”中包括“全部有理数排成一列或在此列中”就不成立（尽管有理数可数，可以排成一列。但究竟是不是在现实中已经列出了，是另一回事。康托对角线法只是假设其全部列出了），被其对角线法否定了。能列出的只是实数、有理数的一个真子集。

假设“全部实数可以排成一列”，当然包括全部有理数可以排成一列。而且这是可以做到的，于是假设就是现实。既然全部有理数排成了一列或包括在一列里面了，那么，对角线上就不应该再产生新的有理数，而只能产生新的无理数。

     这两种看法，取决与哪个是因，哪个是果的问题。实际上，前面已经充分讨论了，第一种理解更符合康托实际，因为康托没有说其它的，就不应该过度解读，把观点强加与康托。因为还有一点，有理数的排出，是依赖与具体排法的，而康托对角线法的假设只是把“全部实数排出”，不涉及具体排法，也只字未提对角线上只能产生无理数的事。既然如此，我们就不能牵强附会地把不属于康托及其对角线法的东西强加给他。哪怕推理应该如此也不应该。因为这个“推理”，是其他人的（比如这里的“此君”），而不是康托本人的。可我们讨论的是康托，而不是其他什么人的东西。

更重要的一点是：即使按这两种解释，康托对角线法证明实数不可数也都不成立。这个前面已经讨论了。

事实上，上述第二种理解，笔者早年就知道。因此很长时间没有把对角线上可能产生有理数作为质疑康托对角线法的一个理由。但后来深入思考后认为，第一种理解才更符合康托本意。起码康托没有明确表达第二种理解。第一种理解，问题明显。而第二种理解，则比较隐晦，但同样有问题。无论如何理解，都不行。见前面讨论。

正如有理数可以用其它方法证明可数一样，实数（无理数）也完全有可能（起码是不能排除）被证明为可数。即只是在对角线法这个特殊的表述下，没有被全部列出来而已。也就是，列出的，只是一个实数的真子集。这种情况，当然不能被排除。事实上，实数（有理数）的可数性，笔者其它文章中已经有证明了。

   说了这么多，总之，康托对角线法是说、其实也只是说“假设实数可数，如果对角线上产生了一个新的实数，实数就不可数”。按此逻辑，如果我们“假设无理数可数，如果对角线上产生了一个新的无理数，无理数则不可数”。如果此逻辑成立，则必也有如果我们“假设有理数可数，如果对角线上产生了一个新的有理数，有理数也不可数”，但这显然是错的。这一切都是从前面的“假设实数可数，如果对角线上产生了一个新的实数，实数就不可数”这个康托对角线法的表述与结论得出的，也就是由它推出了一个错误的结论，因此这个方法错误。这才是真正意义的反证法。

   反之，如果按此君的说法，因为有理数已经被其它方法证明是可数的了，因此假设有理数排成了一列，就是它已经排成了一列，于是对角线上再也不可能产生新的有理数，因此由这个修改后的所谓“康托对角线法”（并不是康托本人的原始表述，而只是比如“此君”的附会）不可能得出有理数不可数的结论。但对无理数而言，在证明其不可数以前，谁也不知道它是不是可数，万一像有理数一样，我们可以用其它方法证明其可数呢？因此我们假设其可数，与有理数的情况同理，谁在证明其不可数之前，也不能断定它一定不可数，一定不能排成一列，而如果假设它真的能够排成一列，就如有理数一样，对角线上不是也必须不能产生无理数吗？如此，还能证明无理数不可数吗？是不是必须先假设无理数不可数，也就是不能排成一列（注意，这在证明前不过是一个假设），才可能在对角线上产生一个无理数？于是，证明结果，已经包含在了证明的前提中，这就是循环证明，以果为因，因果颠倒。这种所谓的“证明”是不算数的。因此，无论从哪个角度，无论是康托的原始表述意义上，还是从后人附会的意义上（如此君的所谓康托对角线法），其证明实数不可数的结论都不能成立。

此君下面的一些议论，我简单看了下，水平太低，没有必要讨论。比如我说隐含假设是与位数一一对应，他居然说就是如此，没必要提。其人根本就搞不清楚位数是每位多值的，与真正的自然数每个单值是完全不一样的。说“与位数一一对应”，就是与位数可以表达的实数间的一对多的对应。这种自以为是的、其实很低水平的人，没必要与之多理论。

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