隔行如隔山？

我们常听人说隔行如隔山，但我们也经常听到万变不离其宗。什么意思呢？

说隔行如隔山，这是可以理解的。很多年前我还在读博士的时候读过一本关于爱因斯坦的传记。我大概记得这样一位伟大的物理学家曾经感兴趣这样的问题：为什么沙滩上半干不干的砂土能保持一定的形状，而干砂或完全浸湿的砂土却不能？他给出的解释是半干不干的砂土中的水的表面张力在起作用，并非常得意这样的发现/解释。我当时就非常讶异，这样一个近乎神的大教授竟然对这么简单的问题“大惊小怪”，简直不可思议。要知道爱因斯坦感兴趣的这个问题/现象在我们土力学里面就是经典的有效应力原理，连本科生都烂熟于心。这真是隔行如隔山啊。无独有偶，我还读过杨振宁先生曾经在他的传记里好像写过他到南方某个地方发现运河边有拉纤的，并对拉纤的各种力学原理思考良久。我当时也很吃惊，杨先生这样的大学者怎么还这么费力思考这样基本的工程力学问题？后来，随着自己能力和阅历的增长，慢慢懂了即使像爱因斯坦，杨振宁这样的大人物也不是神，自身的精力也是有限的，也是有局限的。隔行如隔山是所有人都不得不面对的问题，尤其是今天这个知识爆炸，学科分得越来越细的时代。

那么面对不同学科之间的壁垒，我们只有束手就擒吗？万变不离其总什么意思呢？就理工科而言，在我看来，这里的所谓总就是数学。数学是自然科学的基础，是科学家的语言。所有自然科学之间的桥梁是数学。作为一个工科的教授，几年前我曾经面试过一个研究生。我问他学过哪些数学？他告诉我学过微积分，线性代数，概率论与数理统计。我问他微积分，线性代数和数理统计之间什么关系? 这个学生一时间语塞但也很诚实，他告诉我，他从来没思考过这个问题。我之所以问他这个问题，是因为我们力学在工程上的应用基本就是建立在对这三门数学的基础课的深刻理解的基础上的。这三门课，你可能考过很高的分数，但你未必真得懂这三门课的核心思想。除了这些基本的应用数学，纯数学的理论还有很多。我的博士生曾经跟我讲，他学了不少微分几何，代数几何等数学知识，但发现很难在工程上得到应用。我的理解是，纯数学和工程之间是有一个gap的，那就是要把纯数学变成电脑可执行的程序，如此结合数值方法在工程上才能有用。这项能力是至关重要的。而无论是学习纯数学的学生还是工科的学生在这方面的能力都是欠缺的。怎么办呢？只有勤奋。因为要想在自己的领域哪怕有一点点进步，都必须站在巨人的肩膀上。这里的巨人当然是一个比喻，那就是前人留下来的知识财富，比如数学。熟悉数学史是必要的。数学是打通不同学科之间壁垒的钥匙。

这段时间，我参加了一个叫“介观热力学”的群。里面有很多从事热力学，统计物理和纯物理研究的教授，学者，和博士生。这些研究方向都不是我的领域，但我为什么还愿意和这些物理学家讨论问题呢？因为我们这些从事工程力学的和搞物理学的是有共同的基础的，那就是数学。他们讨论量子力学，讨论广义相对论，其实我更关心的是这两种理论背后的数学。也许有学生会问，力学和物理之间什么关系呢？简单地讲，它们原来是一家，后来分家了。力学和物理学从什么时候分道扬镳的呢？其实是从普朗特的边界层理论开始的。普朗特的边界层理论开辟了与工程应用相结合的力学研究道路，这与几乎是同时诞生的量子论和相对论的纯理论性有着重大差别。从此形成了力学（工程力学）与物理学的两拨人马。那么力学和物理学有没有可能将来重新走到一起去呢？我觉着是有可能的，因为它们的共同基础是数学。

我有个学生曾问过我，我们工科的力学学习为什么不学拉格朗日力学和曼哈顿力学？我的回答是我们工程中处理大尺度，慢空间的问题牛顿力学足够了。那么牛顿力学和拉格朗日力学和曼哈顿力学体系之间是什么关系？我的理解是，在经典力学体系中，运动可用多种方法描述。用牛顿运动定律描述，常常要解大量的微分方程组，对约束体系更增强了问题的复杂性。后来拉格朗日用广义坐标来描述力学体系的运动，导出了用广义坐标表出的拉格朗日方程，其好处是只要指导体系的动能和所受的广义力，就能写出体系的动力学方程。再后来哈密顿提倡用广义坐标和广义动量（成为正则共轭坐标）描述体系的运动，导出了三种不同形式的方程：哈密顿正则方程，哈密顿原理和哈密顿-雅可比方程，成为经典力学的哈密顿形式。哈密顿力学其实就是相空间的几何学。相空间就是广义动量和广义坐标所构成的空间，它拥有一个辛流形构造，辛微分同胚群作用在相空间上。我们工程上用的辛弹性力学就是通过引入对偶变量，在辛几何空间里采用富有理性的方法进行求解，它一反弹性力学以传统的半逆法为主的求解思路，这也是辛体系与传统方法论的本质区别。拉格朗日力学和哈密顿力学是完全等价的，但有的学生可能会问，这两种力学哪个更基本？在某种意义上讲，拉格朗日力学更为基本，因为它是基于变分原理，它可以最直接地推广到广义相对论的框架。另外，我们也可以说哈密顿力学更为基本，原因是它直接基于能量的概念，它与量子力学的联系更为紧密。

说到数学是“万变不离其总”那个总，我觉着还不全面，我认为还要加上哲学。就哲学的重要性的问题，我们曾经在“介观热力学”这个群里有过热烈的讨论。大家各抒己见。我为什么认为哲学这么重要呢？首先哲学跟逻辑学密切相关。逻辑学无论对理工科还是文科都尤为重要。理工科的学生不懂逻辑学，如何编程？文科生不懂逻辑，如何写文章？有人讲，数学公式本身就是有生命力的，它比它的发现人还要可靠，这不是一个玩笑。数学公式本身为什么有生命力？在我看来是因为数学公式本身蕴含着强大的逻辑，逻辑是客观的。另外，多读一些古典哲学，会对你在人生的关键时刻做出正确选择有帮助。很多人，很多事，都是为山九仞，功亏一篑。为什么很多人在最后关头没有坚持住？如何把握这临门一脚？我觉着哲学思想的熏陶会有潜移默化的指导作用。群里有一位“扫地僧”似的叫YS 的大教授曾今给我这样留言：高兴见到你在网上的交流。完全同意你说的要多读一些古典哲学。原本最好是在小学和中学时期打好基础。现在许多做法是舍本逐末。年纪过了，很难再补上。

说到文科，我也斗胆说两句，我们常说一个小说中的人物并不是属于作家本人，小说中的人物本身是有生命力的。作家不能为所欲为地安排一个人物角色的变化，甚至生死。小说中人物的独立性其实讲的就是要合乎逻辑。著名作家阿城就说过，一个作家最不负责人的表现就是随便把小说中的人物写死，美其名曰，死是最完美的升华。其实是作家的功力不够，是在面对人物角色复杂矛盾时的力不从心，是敷衍，是在逃避。而真正有力量的作家是要直面这种矛盾，要充分尊重小说中人物本身的逻辑。这里面体现的就是哲学。